【正文】摘 要：扇子（折扇）源于我国南北朝时期。扇子不仅是人们重要的日常生活用品，同时在很长的时间内都是文人墨客的身份象征。本文暂且不赘述扇子文化，而是对小学数学教学中相关的扇形知识和统计图进行简要的阐述，以供大家参考借鉴。
　　关键词：扇子；扇形知识；统计图；教学分析
　　扇形及扇形统计图等相关知识，是小学高年级数学涉及的内容。在统计教学当中，扇形和柱状统计图都能直观地展现出数据占比情况。扇形统计图源于我们常见的扇子（折扇），为了让这类统计教学变得饶有兴致，我们可以引入形状各异的扇子，并通过数字与图形的结合，提升整体教学效果。
　　1.扇子与扇形统计图的关联
　　扇子是我们日常生活中最常见的日用品，很多小学生（尤其是男同学）更是将折扇作为一种玩具，在折叠与展开中获得快乐。就扇形统计图而言，能够让观察者直观地看出分量占比，以及与总量之间的关系。考虑到小学生的年龄问题，对于很多实物理解不全面，无法准确地理解图形与整体之间的关系。正因如此，小学数学教师应该做好数形转换教学，引导小学生全面理解扇形与数字之间的关系。一般在扇形统计图中，我们会有意忽略圆心角的相关知识，这样不仅简化了学习难度，还能让大家理解分数的另一种表现形式。通常，我们将圆形视为“1”，而扇形则是不同的“分部”，这样能更好地理解百分比、整体等相关知识。
　　范希尔（荷兰）将学生的思维划分为“视觉”、“分析”、“非形式化的演绎”、“形式的演绎”、“严密性”等5个水平。就小学生而言，他们的几何发展思维同样存在着发展次序规律，即：当学生未能理解“1”的时候，其思考能力很难达到“2”的层面。也就是说，有关几何思维很难实现跨越式发展。并且，很多新鲜的知识很难让小学生瞬间理解，比如：小学生很难快速理解扇形统计图的相关概念。但是，我们借助实际存在的图形，就能让大家形成清晰的思路。而扇子是我们司空见惯的日用品，若将扇子与教学巧妙结合起来，及时引导学生展开思考，就很容易构建图形与数字之间的“通道”。
　　2.扇子的形状与小学数学扇形统计图的教学分析
　　2.1视觉基础上的联系
　　从几何角度来看，类型各异的图形都存在共性，即：性质决定了图形。很多小学高年级学生会慢慢领悟到这一深刻的内涵。小学生在实际学习过程中，无法用科学的思维和缜密的语言去诠释这一点。比如说，我们尚未提及扇形统计图之前，大家会对这种图形的性质和种类漠不关心。但是，在学习这个知识点的时候，他们反而希望看到直观的图片或实物。直观化的物体能够让小学生将物体性质与数学知识联系起来，从而做到“形状形同”分类。
　　2.2图像与数字间的非形式化演绎
　　一旦小学生对图形有初步认知后，他们的思维就会发生新的演绎，而且这种非形式化的演绎能够凸显抽象定义的特点。也就是说，小学生能够借助于图形理解扇形统计图变化关系。比如：随着百分比的变化，扇子的形状（面积）也会随之增大或缩小。老师可以拿一把折扇，通过演示让学生直观地观察到两者之间的正比例关系。同样，老师还可以通过构建一个word，并插入一个扇形图表，随着数字的调整，学生们会观察到扇形（阴影部分）的变化规律。这样，就能总结出比例和整体之间的关系，并有效统计图形（扇形）在这个圆当中的比例。慢慢地，学生们能够将扇形（角度）与周角（360°）之间的关系与比例对应起来，从而更好地使用扇形统计图。以上分析了非形式化演绎问题，旨在让学生总结出图形分类的性质。这里涉及的形状就是扇子，我们将扇子的形状与扇形统计图视为逻辑组织关系，并将扇形角度（扇子的开角形状）当做已知条件，从而将让图形与整体之间形成对应的关系。
　　2.3更好地理解扇形概念
　　有关扇形统计图，既包括较为直观的分数问题，还包括扇形面积等诸多问题。在实际教学当中，我们更希望让学生掌握扇形面积计算的简洁方法。我们向学生展示扇子的形状，从而关联到扇子面积，就能直观地考虑到扇形开角与面积的关系。借助两者比例关系能够快速算出扇形面积（圆的面积×比例）。从数学教材来看，圆形被默认为一种扇形。在实际学习当中，小学生也更习惯于借助图形特征与要素去理解概念，在判定扇形时，也多借助圆心、半径和弧等众多要素。而在计算扇形面积时，大多数学生会以教材上的公式为基础进行计算。仅有一小部分学生能够结合扇形变化规律分析扇形和圆形，并根据扇形所占据分数（占比）算出习题结果。如果能够深刻理解相关概念，并能将扇形与扇形统计图相结合，那么就能增加一个计算/理解视角，从而让数学教学更具多样性。
　　3.扇形与扇形统计图的应用
　　在实际运算过程中，单一地将扇形面积与圆形面积对比，进而做成相应的统计图，那么就会非常枯燥乏味。我们可以选择生活和学习中的常见事例为基础，制造出有趣的扇形统计图。比如，一个班级有45名学生，其中男同学有25名，女同学20名。可以让学生亲手做一个扇形图25/45≈55.6，将圆（360°）划分出55.6：44.4的比例关系，并选择一个扇形画出阴影，那么就能将班级男女性别情况展现为扇形统计图。同样，我们可以选择某个同学（教师）家庭收入情况（圆），支出情况（扇形），以扇形统计图的形式展示出来。这样，学生们就能更好地理解扇形、扇形统计图等抽象的知识。
　　总结
　　综上所述，在小学数学教学过程中，传统教学法很难解决抽象知识问题，尤其是数形结合问题。数学教师要做好思维引导工作，通过合理转换这两者的关系，记住一些图形性质，并能将数字与之对应。在学习扇形知识时，我们可以取实物（扇子）进行演示，并通过多媒体等设备向大家展示扇形大小与扇形开角、面积之间的关系。这种方法能让小学生掌握部分与整体的关系，进而提升了教学的灵活性。