【正文】教学内容分析
　　本节课是新教材选择性必修第三册第6.2节《排列与组合》的第二课时，排列组合的综合运用。在第一课时学生已经学习了排列与组合的概念，排列数与组合数的公式、性质及简单应用。本课时内容的综合性较上一节有明显增强，主要引导学生分析归纳解决排列组合问题的基本方法和基本解题策略及路径。一是对第一课时内容的复习巩固再利用，二是为后面的第三节二项式定理的学习以及整个第六章的学习（随机变量的分布列）奠定基础，起着承上启下的作用。
　　学情分析
　　通过上一课时的学习，学生对于排列组合的基本知识已有一个初步的理解和掌握，并能简单应用，而本节内容多和实际应用相关，涉及到数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养，学生学习相对比较困难，但基于高考小题的考察难度适中，而解答题中分布列通常会应用排列组合知识，学生还需要多对比思考和归纳总结，学会将问题梳理归类，提升思维品质和能力。
　　教学目标分析
　　1、通过具体问题情景，能准确将问题转化为排列组合中的相邻、不相邻、特殊元素（特殊位置）、定序（消序）等基本题型和常见策略，发展数学建模的素养。
　　2、能通过开放性的问题探究让学生深入理解和掌握排列组合中的方法和路径，提升学生逻辑推理素养。
　　3、通过对同一情景的一题多变和深入变换，辨别出排列组合问题的模型类型，并能准确找到相应模型的基本路径，提高学生分析和解决问题的能力。
　　教学重难点
　　重点：运用两个计数原理和排列组合知识解决有关计数的综合问题。
　　难点：如何在复杂问题中合理分类与准确分步并准确选择恰当方法，提升解决问题的逻辑思维能力。
　　教学过程设计
　　情境导入，激发热情
　　1、播放视频：2022北京冬奥会开幕盛况
　　2、播放冬奥会赛程中志愿者的图片
　　设置意图：结合全球时事热点北京冬奥会激发学生的学习兴趣，培养学生爱国情怀，增强民族自豪感，从中学习志愿服务精神。
　　紧扣情境，回顾铺垫
　　问题1：假如你是北京冬奥会主办方工作人员，现需要从五名志愿者中挑选4人参加培训，一共有多少种安排方案？
　　问题2：如果培训的内容为花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个不同的项目，每个项目安排一名志愿者，那么一共有多少种安排方案？
　　追问1：问题1和问题2中安排方案的种数为什么会不同？
　　追问2：两种计数原理有什么联系和区别？
　　设计意图：紧扣课题引入的冬奥会志愿者的情景，就地取材从实际的志愿者培训人员安排出发，用好学生已被激发起的兴趣热情，在思考解决问题中回顾两个计数原理与排列组合，并深入体会两个原理的区别联系之处。
　　变换情景，设置问题
　　问题3：若由于缺少人手，要求5人全部安排参加花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个不同项目的培训，每人一个项目，志愿者甲不参加花样滑冰，志愿者乙只参加冰球和冰壶，则一共有多少种安排方案？
　　问题4：接上级部门通知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个项目培训的时间定于下周一到周五，其中花样滑冰需安排连续两天的培训时间，其他项目各一天，作为主办人员，你能安排出多少种不同的培训方案？
　　问题5：接上级部门通知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个项目培训的时间定于下周一到周五，其中花样滑冰需安排连续两天的培训时间，其他项目各一天，短道速滑不能安排在花样滑冰培训的后面，你能安排出多少种不同的培训方案？
　　设计意图：问题3由多个限制条件，问题4、问题5的探究重在突出对于特殊元素和特殊位置此类问题的处理，采用优元优位及定序（消序）解题策略。
　　深化情景，继续设问
　　问题6：志愿者培训完成后，需要将你和五名志愿者一起安排去甲、乙、丙三个场馆开展志愿服务，每个场馆至少安排一名志愿者，一个志愿者只能去一个场馆，问有多少种不同的安排方案？
　　设计意图：此题由2021年全国乙卷理科数学第6题改编，类比类似高考真题增强学生备战高考的信心，精准聚焦高考的考点。
　　探究1：先选三个场馆各分一人，剩下三个人再任选一个场馆，这种选择方法对吗？
　　师生活动：让学生思考并解答师生共同辨析，引导学生先分组再分配，不断修正思路重新求解。
　　设计意图：引导学生分析辨析后得出先分组后分配的分步计数原理，再进行思考求解，思考中引导学生合理分类，引导学生关注平均分组问题，得出排位模型，将问题归类、总结归纳分组分配问题的解决策略和一般思路。
　　探究2：请你设计一个问题，使得该问题的结果为



　　探究3：问题6的本质可看做6个不同的小球放入3个不同的盒子，每盒不空；探究2则可看作6个不同的小球放入3个相同的盒子，每盒不空，据此请比较以下式子，并说出你的理解。



　　设计意图：探究2给出计数结果，学生思考设计与结果相符的问题，探究3的两个式子帮助学生深入辨析只分组与分组再配合的不同，加深对此类问题的深刻理解，通过开放问题的设置提升学生发现和构建新问题的能力。
　　回扣情景，首尾呼应
　　问题7：志愿者工作结束后，主办方邀请你和其他五名志愿者总共三男三女站成一排合影留念。
　　（1）如果要求男生和男生站在一起，女生和女生站在一起，有多少种安排方法？
　　（2）如果要求女生和女生不站在一起，男生甲和乙站在一起，有多少种安排方法？
　　设计意图：通过对（1）相邻问题，（2）不相邻问题的探究解决，帮助学生进一步掌握捆绑法和插空法的解题策略，归纳解决此类问题的一般方法和路径。
　　课堂小结
　　1、今天的学习帮你解决了哪些问题？
　　2、解决这些问题运用了哪些基本策略和方法？
　　3、同一类型问题的解决路径找到了吗？ 
　　布置作业
　　1、（2020新高考Ⅰ卷）六名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆一名，乙场馆两名，丙场馆三名，则不同的安排方法只有（  ）
　　A.120种       B.90种             C.60种             D.30种
　　2、（2021全国乙卷理6）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个项目进行培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则不同的分配方案只有（   ）
　　A.60种         B.120种         C.240种            D.480种
　　教学反思设计
　　1、注重问题设计引导学生主动探究，教师引导学生自主完成知识方法的建构。
　　2、一脉相承用好课题引入的情景，变换深化拓展情景有层次地逐步逐个突破难点，贴合学生的认识规律。
　　3、开放性问题的设置提升学生学科素养，在尝试探索的过程中感受学习乐趣。
　　4.本节课内容充实，课堂可以更大胆放手学生，让学生充分思考探究展示和辨析。