【正文】摘 要：在初中数学教学过程中，会经常遇到“非负数”相关的问题。从七年级开始，一直贯穿整个初中三个年级，并且与方程、二次根式、图形等结合在一起。在日常练习和考试题当中，屡屡见到此类习题。因此，这部分内容既属于教学重点，还属于教学难点。本文就此进行简要分析，并结合几道例题加以剖析，以供教育同仁借鉴。
　　关键词：初中数学；非负数教学；习题应用
　　一、有关“非负数”的基本概念
　　从字面意思来看，“非负数”就是除去负数以外的数字，其中包括了正数和0。如果在数轴上标记，则以原点（含）为基点向右侧的所有数字，当然这是从几何意义上进行的解释。虽然解释较为简单，但在实际解题中还是有很强作用的，且常见的非负数包括如下几种，非负数实数、偶次方根、有理数的绝对值、有理数的偶数次幂、二次根式所表示出来的数字。
　　二、“非负数”教学与学生的学习能力
　　众所周知，在教学过程中有众多因素影响着教学效果。由于初中阶段面临着中考升学压力，绝大多数教师将重点放在如何提升学生成绩上，反而忽视了学生的学科能力问题。事实上，数学教学绝非掌握几个公式，或者学生分数上的增加，其根本目的是提升学生的综合素质。就“非负数”相关知识来看，也并非停留在理解概念上，而应该与数轴、绝对值、二次方根、方程、方差等数学知识相关。从这个角度来看，“非负数”的性质直接关系到学生的解题效率。
　　“非负数”不仅涉及的内容多，还会延续整个初中阶段的数学教学。因此，初中数学教师有必要引导学生充分认知“非负数”的特征，以及与之相关的学科性质，尽可能发挥初中生的主观能动性，比如：慢慢总结出解题规律，提升个人自主学习能力，在解题中重新认识和消化与之相关的核心概念——数感、符号意识、几何直观、空间概念、运算能力、数据分析、推理能力、应用意识、模型思想、创新意识。
　　在教学过程中，要树立学生观、教育观、教学观、质量观、课程观，要带领学生用数学思维思考整个世界，用数学语言解读和表达世界。
　　三、初中数学中较为常见的“非负数”类型
　　（1）若a为实数，则a为“非负数”；（2）若a为实数，则a2n（n为正整数）为“非负数”；（3）若a为“非负数”，■为“非负数”；（4）若一元二次方程的根为实数时，则△为“非负数”。
　　绝对值：若一个实数（a）为正数（或0），则其绝对值为本身；若该实数（a）为负数，则其绝对值为-a，即：|a|=-a，则：
  |a|=a(a≥0)-a(a＜0)
　　偶次方：任意一个实数（a）的偶次方均为“非负数”，用公式表示为a2n≥0（式中n为整数）。
　　算数平方根：任意“非负数”平方根均为“非负数”，用公式表示为：■≥0；
  或■=|a|=a(a≥0)-a(a＜0)
　　方程中：在一元二次方程中（ax2+bx+c=0），若有实数根，则可判断根为“非负数”，反之也同样成立。同样，若一元二次方程中（ax2+bx+c=0），即：b2-4ac≥0，则存在两个实数根；反之，一元二次方程存在两个实数根，则b2-4ac≥0。
　　数轴上：以原点（含）开始向右侧所有的数字均为“非负数”，由此涉及几何相关的线段、距离、面积、体积等相关数字均为“非负数”。
　　平方与样本方差：所涉及的平方、样本方差均为“非负数”。
　　四、“非负数”有几个主要的性质与应用
　　（一）“非负数”的主要性质
　　“非负数”的最小值为“0”；“0”不仅是“非负数”，并且自身与相反数均为“非负数”；有限的“非负数”经过混合运算后仍然为“非负数”；若有限非负数之和为“0”，则所有“非负数”均为“0”。
　　“非负数”在解题中的应用
　　（1）代数中的运用 
　　题1：若|b-2|+■=0，则a+1=？
　　解：a-b=0，则a=b；b-2=0，则b=2。则a=b=2，则a+1=2+1=3。
　　题2：■+|1001-a|=a，则a-10012=？
　　解：∵a-1002≥0（“非负数”性质）；∴a≥1002.
　　由■+|1001-a|=a，得出，a-1001+■=a；∴■=1001；∴a-1002=10012；∴a-10012=1002。
　　题3：在一元一次方程（x2-3x+n=0）中，x有实数根，若n为实数，则取值范围是多少？
　　解题：∵方程有实数根，则△≥0，则9-4n≥0，从而求得n≤■
　　“非负数”在几何推理中的应用 
　　题4：在△ABC当中，三个边长分别为a、b、c，同时，a2+b2+c2+1250=14a+48b+50c。问：△ABC是否为直角三角形？
　　题意分析：若判定△ABC为直角三角形，需要用三个边长（a、b、c）的数值代入勾股定理（a2+b2=c2）是否成立。
　　由a2+b2+c2+1250=14a+48b+50c推出：（a-7）2+（b-24）2+（c-25）2=0
　　∴a=7；b=24；c=25
　　则：72+242=625（252），满足a2+b2=c2。
　　∴根据勾股定理，△ABC为直角三角形。 
　　“非负数”在求最值当中的应用
　　题5：在算式P=4a-4a2-b2-2b+7中，M的最大值是多少？（a，b均为实数）
　　题意分析，考虑到0为“非负数”中的最小数，故若减数为“非负数”时，可以获得最大数值，进而进行配方。
　　解题：M=7-（2a-1）2-（b-1）2+2
　　=9-（2a-1）2-（b-1）2
　　=9-[（2a-1）2+（b-1）2]
　　若[（2a-1）2+（b-1）2]为0，则M值最大。则2a-1=0，b-1=0，则，a=1/2，b=1时，M=9。此时，M值为最大。
　　总结
　　总之，在初中数学教学当中，“非负数”和很多知识点存在交叉。初中数学相比小学而言，难度明显提高，且涵盖的知识也更为广泛。针对“非负数”题目来看，具有明显的隐蔽性，学生需要读懂题意，并能够重新整理和化简，从而做到举一反三。为了提升初中生的应变能力，以及个人综合素养，教师还需要从拓展学生思维能力入手，将数学理论、概念、公式与实际应用结合起来。结合初中生认知能力特点，采取循序渐进的教学内容。可以借助学习、复习、解题等多个环节反复分析数学概念，让学生掌握数学思想方法。这个过程切勿急躁，教师要充分理解学生、理解教学、理解数学，以夯实学生基础为前提，将学生培养成为爱思考、善思考、勤思考，并且做到“知行合一”，学会通过实践去验证自己的思考，进而成为品格正直、心灵自由的好学生。