【正文】分数应用题是六年级上册的主要内容，也是整个小学阶段最关键的教学内容。加深对分数乘法应用题数量关系的理解，可为今后进一步学习分数除法以及百分数应用题做好知识上的准备。通过数形结合，不仅把解题策略教给学生，而且要使之成为学生今后学习的一种方法，从而提高学生分析问题和解决间题的能力。
　　一、分数乘法应用题概述
　　（一）分数乘法的运算方法。
　　分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。分数与整数相乘就是把多个同样的数叠加，如■X2，就是指2个■相加。若是整数乘分数的话：整数就乘与分子，不能和分母乘（整数和分母可以约分就约分）在这里，一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
　　（二）分数乘法的运算法则
　　1.分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变（要约成最简分数）。
　　2.分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约成最简分数（在计算中约分）。
　　3.分母不能为零。
　　（三）分数乘法应用题
　　分数乘法应用题大致可分为两部分。一部分应用题中的已知数是分数，但数量关系和解答方法都与整数应用题相同，另一部分应用题是由于分数乘法意义扩展而新出现的。例如，求一个数的几分之几是多少的应用题。本节所教学的应用题就属于“求一个数的几分之几是多少”的一步和两步应用题。这样的应用题实际上是一个数乘分数的意义的应用。它是分数应用题中最基本的。不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。
　　二、教学目标，教学重点、难点和关键
　　（一）课时教学目标
　　1.使学生进一步认识分数乘法应用题的结构特征，掌握解题思路，能够正确地理解应用题的数量关系。
　　2.通过“数形结合”这一数学方法的教学，提高学生形象思维的能力，促进抽象思维能力的发展。
　　3.培养学生分析、推理等逻辑思维能力和灵活解题的能力。
　　4.培养学生认真细致地思考间题的习惯，并向学生“渗透”事物之间的相互联系、相互依存的辩证思想。
　　（二）教学重点、难点和关键
　　1.重点是理解应用题的数量关系。
　　2.难点是掌握“数形结合”这一数学方法。
　　3.关键是根据题中已知条件，正确判断每一步把谁看作单位“1”；会分析问题，找出题目中间量，即隐蔽条件。
　　三、重点知识归纳及讲解
　　（一）重点讲解
　　1.求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。
　　根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几。
　　关系式：A×■=■
　　2.求几个相同加数和的简便运算在分数乘法应用题中的运用。
　　3.“求一个数的几分之几是多少”的观点在一道应用题中的重复运用，解这类题的关键是用乘法先求出中间量。
　　4.分数乘法的两个意义的比较
　　A、B、C均为非0的自然数。
　　■×C=■       C×■=■
　　C个■         C的■  
　　（二）难点解析
　　引入加减
　　教好分数加减法应用题，既能帮助学生深入理解整体“1”和“几分之几”的含义，又能为分数乘除法应用题教学预作铺垫。因此，在分数加减法应用题教学中，除了让学生掌握一般的解题方法以外，我还增加了一些有关整体“1”和“几分之几，的例题，以加强乘法应用题教学前的基本训练。例如，某加工厂加工一批稻谷，第一台碾米机每小时加工这批稻谷的■，第二台碾米机每小时加工这批稻谷的■，两台1小时共加工这批稻谷的几分之几？还剩几分几？要求学生列式计算，并说明■、■以及求出的■、■是些什么数，含义各是什么。某加工厂加工稻谷24吨，第一台碾米机每小时加工这批稻谷的■，第二台碾米机每小时加工这批稻谷的■。加工1小时后，这批稻谷还剩下几分之几？教师列出算式2400--■■，让学生判断对不对？错在那里了通过类似的训练，不仅要让学生弄清谁是整体“1”，谁是“几分之几”；还要懂得整体“1”和“几分之几”是同一类的数（就是以后将要出现的“分率”），可以相加减，具体数（如24吨）和它们不是同类的数，所以不能相加减。选就为乘法应用题的教学准备了必要的条件。
　　四、教学思路与实施
　　（一）新知识教学的思路
　　1.在教法上，主要采用启发引导法。教师要善于以旧知引新知，激活学生的思维。因此，教学时应准确把握对学生“导”和“辅”的度，适时加以引导，通过复习题及时引人新知识，这样，既有利于明确新知识新在何处，又有利于突出重点、难点。
　　2.加强直观教学，培养学生良好的思维品质。前苏联心理学家苏霍姆林斯基说过：“如果哪一个孩子学会了画应用题线段图，我就有把握地说他一定能学会解应用题。”因此，在教学中，应注重发挥线段图的重要作用。
　　3.在学法上，要注意学生动手、动脑、动口三者结合，鼓励学生自己动手画图，用眼观察，用口表达，动脑思考，主动参与探究新知识的全过程。“语言是思维的物质外壳，是思维的窗户”，只有让学生能用语言表述，才说明学生已完全理解掌握。
　　（二）新知识教学的实施
　　1.理解情节叙述，把握结合特征。首先，不必急于分析数量关系，更不必急于寻找解法，而应着力于指导学生认真审题，理解题意。再利用数形结合这一数学方法，以直观图形再现数量关系。
　　2.分析数量关系，寻找解题途径。重在以线段图为中介，结合线段图提出问题，组织学生讨论，在弄清数量关系后，再让学生分步列综合算式解答。让学生在动口、动手、动脑的过程中获取新知，领悟学习方法。
　　（三）教师要对分数应用题的内容有总体性的认识。
　　分数应用题最难的是乘法应用题和除法应用题，这两大类应用题是相互逆反同时又互相联系，分数乘法应用题是基础，分数除法应用题是提高。
　　（四）教师要对分数应用题的教学内容有一体性的认识。
　　所谓一体性就是指两种类型应用题的教学内容互相关联，没有乘法应用题就没有除法应用题，不注意这种关联，则教学中就容易产生脱节现象，如果教师的教学思维脱节了，学生的学习更没有连续性。
　　（五）教师的教学活动要紧紧抓住单位“1”、分率和部分量这三个关键的量
　　这三个量是解答分数应用题的关键中的关键，特别是单位“1”的理解与寻找更是解题的钥匙。如果学生能够在解题时紧紧扣住这三个量，特别是单位“1”，说明学生的思维已经达到了一定的高度，已经跳出了具体的题目之外，反过来又能知道用什么方式来解决这些问题，特别是逻辑思维能力、分析能力都达到了一定的高度。这个高度是六年级学生应当具备的，具备了这种思维能力为以后的百分数应用题、比例应用题的解答打下了坚实的基础。
　　（六）要注意分数乘法和除法应用题的对应关系
　　要在实际教学中反复强化这种对应关系，使学生的分析能力、逻辑思维能力找到落脚点，同时也体现了教师对教材的熟悉程度。
　　（七）要注意基本方法和多种解题方法的灵活运用。
　　分数应用题一旦讲到除法阶段，每种题目至少可以有三种方法，有算术方法着重培养学生的逻辑思维能力、分析能力；方程方法重在分析数量关系；份数的方法在应对线段图的解答中很直观，学生容易理解，但在文字题题型中稍有难度。如果在教学中能够培养学生的画图能力，那么学生对题目的理解进而寻找解题方法更有帮助。
　　（八）教学时教师的语言要简练统一。
　　简练就是不重复，统一就是解题中的三大关键数量每个题目中都可以用，教学中万不可有另外的“新”名词出现，教师更不能自创词语，避免造成学生听觉上的混乱。