【正文】摘 要：初中数学涉及到代数和几何两个主要部分。相比小学数学而言，初中数学的难度有显著提升，以初中数学动线段最值问题为例，该知识涉及到数学模型思想，随着动点的变化相关数值都会随之变动。因此，借助数学思维模式，抓住数学定理和公式，在变的过程中求得相关数值，这不仅仅是单独的计算问题，还涉及到数学思维能力。本文就此进行简要分析，以供教育同仁借鉴参考。
　　关键词：初中数学；动线段；最值问题；教学分析
　　众所周知，求动线段长度的最值是初中数学中一种常见题型，动线段的端点中都含有动点。对于只含有一个动点的单动点线段，一般利用动点的轨迹或与该动点相关的动点的特性解题，对于含两个动点的双动点线段，一般利用该线段与之相关的动线段之间的比为定值解题，与之相关的动线段具有这样的特征：两个端点中有一个端点是定点，或有一个端点具有某种特性，我们可以利用上述动线段的端点特征解题。下面以单动点为例，就相关题型的解法进行简单阐述。
　　一、初中数学模型思想与最值问题的内涵
　　初中数学模型思想是指运用数学模型方法处理和解决实际问题的一种思想，它是学生体会和理解数学与现实世界联系的桥梁。建立和求解模型的基本过程，主要包括“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”数学模型思想的学习能有效提高学生学习数学的兴趣，强化应用意识，初步形成建模学习策略。可以说，这种模型思想对于培养学生的数学思维，以及日后的成长将会产生深远的影响。
　　最值问题是初中数学的重要内容之一，也是中考的热点问题。它是一类综合性较强的问题，主要考查学生综合迁移所学知识来解决实际问题的能力。无论是代数还是平面几何，在学习中都会遇到最值问题，其中常见的就是线段和的最值问题.此类问题常可归于两类基本模型：一是几何模型，多半是存在动点或者不确定的位置关系的情况下求最值，一般有两种解题思路，一个是通过几何图形的性质实现对位置的确定；另一个是通过数量关系实现最值问题的解答。二是函数模型，通常可根据已知条件，将问题转化成两个变量之间的关系，进而构造二次函数解析式，通过配方利用二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值。
　　二、单动点线段分析
　　对于单动点线段求最值，一般通过求出动点的轨迹，将求线段长度的最值转化为求定点与定曲线上一动点之间距离的最值，或利用与该动点相关的动点在动线段的两端点之间构造折线求最值。
　　（一）动点的轨迹为圆（或圆弧）
　　若动点对两定点所张的角为定值，则动点的轨迹是圆或者圆弧。例1（如图1所示）途中AB是半圆的直径，点D在半圆弧上，AB=2■，AD=4，C是弧（BD间）的一个动点。连接A和C点，过D点做一垂线DH⊥AC，并与AC交于H点，当C点处于移动状态时，求BH的最小值        ？




　　      图1       图2
　　解析：（见图2所示），已知条件中，DH⊥AC于H点，若以H点为圆心，以AD为直径画圆，H点会位于以AD作为直径的圆上。若B、H、M三点处于同一直线时，则BH值最小。  
　　由此推出：BD=2■，BM=8，MH=2，进而推出BH的最小值：为BH=BM-MH=8-2=6。
　　解题思路：这是一道典型的动中寻定的数学题。当点C运动时，∠AHD=90°（固定度数）。因此，动点H的轨迹是以线段AD作为直径的圆弧，此时可借助于三点共线求出最值。
　　三、几何模型中的线段和最值问题
　　例2（如图3和图4所示），正方形ABCD边长长度为4cm，M点为CD边上的一点，且DM=1cm，N为正方形ABCD对角线AC上的一个动点，求DN与MN之和的最小值      ？








　　     图3        图4

　　解析：本次属于单动点类型习题，需要计算单动点相关的两条线段长度，此类单动点问题中D点和M点为2个定点，N测是线段AC上的一个动点。结合正方形轴对称性特点，以AC为轴，B点和D点存在对称关系，若链接B点和N点，则BN=DN，DN+MN=BN+MN，结合以下两条定律“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”，由此BN+MN≥BM，此时可以推得DN+MN的最小值即为BM的长度。根据已知条件，BC=4cm，CM=3cm，根据勾股定理可以算的BM=5cm，由此得出DN+MN最小值为5cm。本题属于典型的“将军饮马”类型题，只不过增加了正方形这一背景。在讲此类题目时，可以将这一经典题目的出处进行分析，即：借助对称轴的基本性质，将对称轴某一侧的两条线段转化为另一侧的两条线段。这种简化问题的方法能够快速求出结果。
　　以上几道例题都是从动线段的端点特征出发，在动中寻定，利用动、定之间的联系，实现问题的转化，从而找到解题的方法。双动点问题相对更为复杂一些，但只要掌握相关技巧和概念、定理、公式，问题也能迎刃而解。
　　总结
　　总之，从表面来看，初中数学最值问题较为复杂。但题中都蕴含着基础的模型思想。解题的关键是要结合题意，充分考虑相关的概念、图形的性质，借助相应的方法和手段，把几何和函数中的最值问题转化为基本的模型来解决。教师要从学生的数学实际出发，引导学生在建立和求解数学模型中，积累数学活动经验，建立数学模型思想，提升学生数学学科素养。