【正文】摘 要：新课程标准指出：“数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”分层作业的设置要尊重学生的差异，满足学生的需求，实施分层设计，由学生自主选择相应的层级作业；书面作业层一般分基础层和提高层两类，基础一般的学生可只做基础层作业，基础较好的学生可只做提高层作业，使各层次学生都有收获。
　　关键词：初中数学；分层作业；实践与探究
　　分层作业的设置要尊重学生的差异，满足学生的需求，实施分层设计，由学生自主选择相应的层级作业；书面作业层级一般分基础层和提高层两类，基础一般的学生可只做基础层作业，基础较好的学生可只做提高层作业，使各层次学生都有收获。既要有个性化作业，又要有小组合作型作业；既要考虑前置性作业，又要设置课堂作业、课外作业。在作业的设置和布置方面，我是这样做的：
　　一、在复习中分层作业，兼顾不同层次学生
　　复习的设计本着尊重学生个体差异和分层的原则，由易到难，梯度推进，既保证学习有困难的学生消化得了，又保证学有余力的学生吃得饱。通过变式练习教师要鼓励学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维能力。为了让学生整体上把握知识，我采取的方法是精选联系其他知识的题目进行练习“安排多层次的练习”，引导学生综合运用所学知识，体会知识之间的联系。复习二次函数综合题时，我是这样做的：
　　例题：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．  
　　（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
　　（2）在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标；
　　（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标。








　　变式1：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．  
　　（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
　　（2）在抛物线的对称轴=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；
　　（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=900的点P的坐标。









　　变式2：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．  
　　（1）求这条抛物线所对应的函数解析式；
　　（2）在直线BC下方的抛物线上是否在存在一点M，使△MBC的面积最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
　　（3）设点为P抛物线的对称轴x=1上一动点，求使△PCB是直角三角形的点P的坐标．（不写过程，直接写出点的坐标）








　　变式3：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，（a≠0）直线，且经过A（-1，0）、（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．  
　　（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
　　（2）设D是抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠DCB=900的点D的坐标；
　　（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．









　　变式4：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点A（1，0）、C（0，3），两点，与x轴交于点B． 
　　（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；
　　（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
　　（3）设点P为抛物线的对称轴x-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。










　　通过变式训练，使不同层次的学生都能做题，都有收获。
　　二、在新授课中分层作业
　　在每次讲授新知识时，我都会设计的作业都是有梯度的，由浅入深，并且题型设计贴近学生生活，紧密联系学生实际，让学生熟悉，应用新知就快，而且准，做到课堂上，让每个学生都有话说、有事做；如：在教学合并同类项时，我设置的作业：
　　例题：化简：-2a2b+4ab2+4a2b+ab2.
　　变式1：先化简，再求值：3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=2.
　　变式2：先化简再求值：3(1+m)2-4(m+1)(m-1)+m(m-1)，其中m=-■
　　变式3：先化简再求值：[(m+2n)2-(3n-m)(3n+m)-n(m-5n)]÷(■m)，其中m，n满足|m-2|+(n+1)2=0
　　三、课后作业布置，根据学生特点，让不同层次的学生自选出符合自己的作业
　　在课后作业布置时，我采用让学生先自我评价、自愿报名，教师在根据测试成绩稍加调整的办法，将全班学生分成高、中、低三层。教师提供精选出的课外分层作业，让学生根据课堂上的知识点和考点，选出符合自己特点的题目。拔尖的优等生，独立完成完成教师布置的教辅作业及补充题，可主动帮助和解答中、低层的同学，他们结成学习伙伴；鼓励各组，完成本组题后可跨组做题，允许同组间、各组间互相讨论，互相帮助。这样提高学习效率，更透彻的理解所学知识，还有利于让全体学生在原有的基础上各有所得。
　　分层次作业融洽了师生关系，根除了歧视”“后进生”现象，转变了“后进生”的学习面貌，唤起了他们学习数学的信心。随着分层目标的实现，厌学、抄作业、考试作弊等不良现象大大减少，良好的学习习惯慢慢形成。而对“优生”，既解决了他们“吃不饱”的问题，又提高了他们的数学能力，培养了他们学无止境、勇于攀登的良好习惯。
　　数学分层作业是指教师在设计作业时，根据不同层次学生的情况设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助促使不同层次的学生都能有效地完成作业，达到良好的学习效果。分层作业的设计研究有利于培养学生兴趣爱好、发展学生个性、促进学生身心健康，有利于教师反思课前备课的关注点和备课方式是否合适；学生智力分层是否恰当；学生作业量的多少、作业难度是否适宜。让学生学习更好回归校园。
　　参考文献：
　　[1]周国清.浅谈初中数学教学的分层教学策略的应用[J].数学学习与研究，2013.