——初中数学概念教学之多姿多彩

  摘 要：随着初中数学课程中接触的数学概念逐渐变多，死记硬背概念在现代教学理念中已经是过时的教学模式。课堂中教师在进行概念教学时把学法渗透到课堂教学中，让学生在学习概念的同时掌握学习方法，培养自主学习的能力。
　　关键词：初中数学概念教学；掌握正确学习方式；学生自主学习进步
　　俗话说“师傅领进门，修行在个人”。在初中数学学习过程中，要想让学生掌握基础知识与基本技能，首先要让学生们理解数学概念的意义。老师在教学过程中不能一味的简单灌输数学概念，概念理解不透，就会影响后续的同类概念，也就影响题目的理解，这是解题中的易混点和易错点之一。掌握数学概念，除了老师在课堂上进行的引导教育教学，更多的还是需要学生能够学会自主学习。
　　一、 初中数学概念教学的重要性与现状
　　（一）初中数学概念教学的重要性
　　数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，是学习基础知识和基本技能的核心。初中数学给学生的往往是从概念到定理，由定理到公式，再到例题三部曲，数学概念的含义都要给出精准的规定，更需要对数学概念咬文嚼字，如果老师给出了概念然后就做题目学生的数学思想无法形成，因而要加强概念的引入，了解概念的形成和发展过程，加深概念的印象，学习过程中概念不清是解题会而不对的重要原因之一。如：函数y=ax2+ax-3x+1图像与x轴只有一个交点，求a的值？绝大多数第一次遇到这个题目的，马上认为这是个二次函数然后用b2-4ac=0求出a的值，字母a可以取全体实数，当a=0时，此函数就是一次函数，它与x轴也有一个交点。学生不理解函数与二次函数的概念，误认为这是二次函数，这样就造成了漏解，可见只有概念完全理解之后，才能在解题中作出正确的判断，所以数学概念在初中数学学习中有着举足轻重的地位。 
　　（二）初中数学概念教学的现状
　　在初中数学学习过程中，老师们对数学概念的教学往往还存在着字面背诵这样教学方式，即（1）重记忆轻理解，重结果轻内容。简单的概念背诵并不能让学生在第一时间了解概念的内容与运用方式，传统的教学中，老师们忽略了学生在初次面对概念时的茫然，虽然背诵下来之后再进行概念理解可以在短时间内让学生们可以明白概念如何运用，但是这样的方式并不能让学生很好的理解概念的意义，学生只是理解了概念的运用，但是并不了解概念的意义，碰到同类的概念，就像双胞胎一样又分不清；（2）有些概念的引入缺乏合适的情景，有点生拉硬拽。比如整式的概念以及单项式，单项式的系数，次数：多项式的系数，次数。（3）概念讲不清讲不透，有点像走马观花，蜻蜓点水，一带而过.如九年级的三个二次。（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）。（4）抽象的概念越说学生越糊涂，所谓的你不说我还清楚，你说了我反而更糊涂。如平方根、绝对值等。
　　照本宣科的教学方式十分不利于学生对于概念本质的理解，通过书本上的定义，然后直接进入教学实例的讲解，数学综合能力的发展也会受限。因此，教师要注重概念形成过程的教学，让学生充分体验概念是如何建立的，这样能有效帮助学生理解概念。
　　对于概念，在了解了概念的意义以后，聪明的学生可以通过自身的学习方式来了解概念的其他方式运用，从而在解题中可以很好的将概念进行运用，还有的学生并不能自己对概念进行举一反三，这时候就需要我们老师对学生进行引导性学习，通过不同的教学方式来引发学生们对概念学习的思考，这样的教学方式可以让更多的学生可以将概念的学习进行自主学习，同时后续的解题中可以将概念进行灵活运用。
　　二、数学概念教学中引导学生自主学习的重要性
　　现代初中数学教学课堂中，学习方式最多的仍然是老师在课堂上灌输式教学，再通过题海战术与不断的课题学习来提升学生的学习成绩，这不符合当前的“双减”政策，在新的教学模式改革中，老师不仅仅要让学生可以学习到知识，同时也要让学生学会自主学习，从而实现从“教会”到“学会”再到“会学”的发展，授之以鱼不如授之以渔。学校的教学不仅仅是教会了学生知识，还要教会学生思考，学会学习。目的不仅仅是让学生可以更好的进行自主学习，同时也对学生的学习积极性调动方面有着很好的激发作用，在学生自主学生中，发现自己学习也可以有很好的学习效果，学生的学习信心有着极大的提高。古人说“学有价值，效有成效，善学者师逸而功倍，不善学者，师勤而功半。”
　　三、初中数学教学如何教会学生自主学习
　　学生是课堂教学中的主要载体，如何让学生更好的理解数学概念是我们教师们需要思考的问题，在初中数学概念的教学中，可以对不同教学内容进行（1）创设情景引入概念，如：无理数；利润、纯利润、毛利润、累计利润；速度、平均速度；平行四边形、矩形、菱形等等。（2）利用类比的方法引入概念，如：分式类比于小学的分数、一元一次方程和二元一次方程以及一元二次方程；平方根和立方根等。（3）故事引入法，如：勾股定理（毕达哥拉斯定理），无理数、平面直角坐标系。（4）抽象的概念借助数形结合理解概念。如利用二次函数图像求一元二次方程的根。其几何意义借助二次函数的图像理解一元二次方程的解；无理数等。
　　老师引出数学概念，要做到（1）讲清概念的意义（2）抓住概念的关键字、词作分析（3）抓住概念之间的联系作比较（4）多角度分析概念（5）对于容易混淆的概念，做比较训练（6）注重实际应用，总之对概念的教学要让学生理解忌死记硬背，生搬硬套。让学生们更好的加入到了课堂的学习中来，既锻炼了学生们的自主学习能力，同时也让整个课堂不再死板，让更多的学生参与课堂学习。
　　如：无理数的概念教学
　　活动1：课堂背圆周率比赛（提前一天布置的作业）
　　活动2：中国背诵圆周率最多是小数点后面多少位？同时看最强大脑背圆周率的视频片段
　　活动3：π和 ■，有什么区别和相同的？■是有理数，那π呢？它是哪种数呢？像1.010010001…（每两个1之间多一个0）呢？
　　活动4：引出无理数的概念，像π这种无限不循环的小数叫做无理数.关键词：无限、循环，不循环。除此之外还有开方开不尽的数如■以及类似1.010010001…（每两个1之间多一个0）都是无理数，符合无限不循环又是小数。
　　活动5：判断题：
　　无理数是无限小数，无限小数是无理数。（  ）
　　（2）■是无理数。（  ）
　　（3）1313313331…（每两个1之间多一个3）。（  ）
　　本概念采取了活动切入方法，旨在激发学生的好奇心和求知欲，在学生已有的认知基础上，让学生经历了“观察、思考、比较”的过程。在总结出无理数的定义后，先分清无限循环和无限不循环，然后分析定义中的两个条件，通过判断题，让学生在具体问题中体会定义中的两个条件缺一不可，使他们先有较强烈的感性认识，这样的设计既符合学生的年龄特征，也符合“从感性到理性、从具体到抽象”的认知规律。活动5设置的目的是学生总是认为除不尽就是不循环，看到这个整数1313313331…（每两个1之间多一个3）学生很容易认为是无理数，因为他看到了无限不循环，而忽略了无理数首先是小数。通过这样的过程学习，学生除了扎实掌握无理数概念外，还理解体会到了学习无理数的意义，让学生兴趣盎然，还了解了这些概念的来龙去脉。这也印了物理学家杨振宁说过的一句话：想让孩子学好数学，第一步就是先弄清数学的基本概念；其次是它的基本概念的由来。
　　四、在初中概念教学中进行学生自主学习的引导
　　（一）运用变式引发概念思考
　　在初中数学学习过程中，例题的学习是非常必要的，通过例题的学习可以巩固学生对于概念理解与运用，也是提高学生解题能力的关键点。在教学过程中，我们可以利用较为典型的例题来帮助学生对概念进行更加深刻的理解，同时让学生更好的掌握概念的意义。学习二次函数之前，对于学生而言，一元二次方程的解的概念就是能使这个一元二次方程左右两边相等的未知数的值。学校了二次函数以后，除了用求根公式因式分解法等来求方程的解，我们还可以利用二次函数图象求一元二次方程的解。
　　例．二次函数y＝-2 x2+8x-6的图像如图一所示，根据图像解答下列问题：








　　            图一                                             图二

　　求一元二次方程-2x2 +8x-6＝0的两个根为                。
　　引导学生观察这个函数和方程你有什么发现？让学生感受二次函数和一元二次方程的区别和联系，学生观察到当二次函数y=0时，就是-2 x2+8x-6＝0，由此通过二次函数图像求出一元二次方程-2x2 +8x-6＝0的两个根。
　　然后出示：
　　例题：已知：如图（二）二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别是（-1，0）和（3，0），根据图像解决下列问题：
　　求 ：  （1）关于x的方程ax2+bx+c=0的根为                        ；
　　 关于x的方程ax2+bx+c=-3的根为                        ；
　　（3）关于x的方程ax2+bx+c=-4的根为                        ；
　　（4）关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的 实数解，则k的范围是                        ；
　　概念的教学往往都有一个由浅入深、由表及里、由具体到抽象的理解和消化过程，本例设计4个小题，在不断演变的题目中，学生畏难情绪变成了跃跃欲试，到积极主动，让学生在变化中求不变，总结解题规律，再到以不变应万变使学生能掌握这类题目的通法。学生也根据解的定义，逐步地多次地探究利用二次函数求一元二次方程的解，掌握了利用数形结合思想，借用函数图像求一元二次方程的根的方法。学生解题热情不变，为提升学生的学习兴趣，又设计4个小题：
　　（5） 关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集                        。
　　（6）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集                        。
　　（7）关于x的不等式ax2+bx+c＞-3的解集为                        。
　　（8）关于x的不等式ax2+bx+c≥-4的解集为                        。
　　从一个二次函数图像出发，通过改变结论，使一元二次方程的解的概念得到深化和延伸，同时还解决了求一元二次不等式的解集一种方法，我们老师通过典型的题目和巧妙地变式，学生再去解决这4小题就有了自己的思维方式了。在这过程中学生成为了这4小题的主讲者和研究者。学生对学习数学的兴趣就来了。这样的变式训练能够培养他们的观察能力，判断能力，并培养学生的数学核心素养。
　　 运用问题串掌握核心概念
　　初中数学概念教学贯穿了整个初中教学的过程，也是整个初中教学板块的重点教学内容，在进行概念教学的同时需要注重培养学生的自主学习能力，这就要求我们的教师在教学过程中不能一味的将概念内容进行简单的书面意思教学，我们需要通过一些概念的变化方式来让学生可以深刻理解概念的意义。例如：复习一元二次方程概念给出例题：1、下列方程①x2=2-3x ②ax2+bx+c=0 ③（2x+3）（x-1）=2（x-1）2+3 ④（a2+1）x2-3x+5=6是一元二次方程是                        。
　　 已知：关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，则m的值
                            。
　　3、关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0，（1）是否存在m，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值。（2）若方程为一元一次方程m是否存在？若存在，求出m的值。
　　一元二次方程的概念是这章的一个核心概念，学生应该掌握，掌握不是原原本本的表述出来，而是能在理解的基础上将概念运用到新的环境。利用题组练习引发对一元二次方程概念的思考，克服一课一概念一例一题一练的单调模式，通过题组设计突出问题的基本特征，凸显隐含在问题中的数量关系，突出解决问题的思路，通过学生参与到题目的归纳和总结，培养了学生思维的灵活性和解决问题的应变能力利用题组练习概括概念的关键特征，通过揭示这一概念的本质属性，使学生正确理解这一概念。初中数学课程中的概念学习是十分重要的，学生在对数学概念的学习往往是缺少思考的，通过课堂的不同例题运用，引导学生进行思考。同时也让学生不再是简单的概念运用，而是真正理解并掌握了概念。
　　课堂上我们老师是学习过程的引路人，是思维开拓者和合作者而不仅仅是传递现存知识，代替学生思考的人。教师的使命是让学生学会思考，学会学习，获得终身学习的能力。               
　　参考文献：
　　[1]付国强.授之以“鱼”不如授之以“渔”——浅谈初中数学教学[J].考试周刊，2017，{4}（45）：2.
　　[2]郭冬梅.新课程下关于初中数学概念教学优化思考[J].数理化解题研究，2021，{4}（14）：6-7.