【正文】  摘 要：随着国家教育的逐渐改革以及新课改的不断深化，高中的教学也在发生变化。在高中数学中，特别是数形结合思想的应用，在高中数学的部分内容中起到关键性作用，如数与形之间的转换，在解析几何方面求圆锥曲线问题，在函数方面，函数零点问题，求参数取值范围等等，都需要利用数形结合的方法。为了让老师们能更好的进行教学，我们讲述一下数形结合思想方法的应用，让高中数学的教育可以有好的方法和形式。
　　关键词：数形结合；数学应用；数学思维
　　在高中的教学中，数学是一门很有逻辑和思维的一门学科。在教学过程中，老师们需要着重培养他们的基本运算、逻辑推理、空间想象以及探索归纳的能力。这就要求老师们在教学的过程中，有方法的教学，有目的的教学，这样可以更好的让同学们接受并学习。因此只要老师有目的的教学，合理的安排教学的内容，用合适的方法，一定可以大大的激发学生们学习数学的兴趣，提高课堂效率，从而更好的落实我们国家对新课标的标准。特别是数形结合思想方法不仅可以让我们解决更多的问题，还可以利用它推理出更多的公理，为学生以后的学习打下坚实的基础，是可以让老师在以后教学过程中多多进行探究的一大方法。
　　1、数形结合思想方法的概念
　　首先，数形结合的方法中有两大重要的因素—数和形。这两个元素是很古老的元素，也是数形结合方法中最需要的对象，如果运用他们的时候它们是会根据所需要的要求而进行相应的转化的。形就是空间的图像，数就是数量关系。在中学的时候就有数形结合了，那时候的数与形是有联系的，成为数形结合或者是形数结合。在高中时，它又作为一种思想方法，它的应用分为两种形式，分别是以数解形和以形助数。数形结合思想方法进行解题就是把数学题目中的图像变为数学化的语言，然后进行逻辑思维和空间想象进行结合，从而优化的解决问题。
　　2、数形结合思想方法的基本原则及作用
　　2.1等价性原则
　　指代数性质与几何性质之间的转换是等价的。有时候会因为图形的限制性而不能完整的展现数的一般性，这就会导致我们识题错误，从而影响我们正确的答题。因此我们应该注意数形结合的等价性原则，可以让我们排除这些因素的干扰。
　　2.2双向性原则
　　在进行几何直观的分析时，又进行着代数抽象的探索，两个方面相辅相成。有时候因为几何直观的方法所具有的局限性，使得我们解题过程中会遇到很多的麻烦，保持双向性的原则可以让我们打破这些局限性，充分的应用数形结合的方法。
　　2.3简单性原则
　　有解题思路后，几何方法或者代数方法、更或者兼用两种方法一起来解决问题，这取决于我们用哪种方法会更加简单、便捷、更快的解决这个题目，而不是像以前的那种固定化，什么问题必须用什么方法一类的去解决。因此，我们要重点记忆并应用双向性原则。
　　3、数形结合思想方法在高中数学中的应用
　　3.1解题思路的应用
　　运用形与数之间的转化有三种应用的方法：
　　①通过建立坐标系，把数量加入其中，把题目中给的提示应用起来，化成解题的主要依据去求解。②通过转化，利用数与式之间的特殊关联，把题目所问的问题换一种思路来思考，比如将其转化为三角函数或者是数量积的形式进行求解。③通过构造，如构造出一个三角形、一个方程式等等。还有两种方法是数与形进行结合去解决问题的。第一，是由数转化为形，通过题目所给出的线索去正确的勾画与之对应的图像，通过所画出的图形来找出未知的线索，列出所要求的关系，结合数与形的特点，正确的解出相应的答案。第二，进行数与形的相互转换，这两个元素是相互矛盾，但是又有一致特好的两个元素。我们可以通过题目所给的要求进行分析观察，再进行适当的形与数之间的转化，目的是让解题的过程更加简单、快捷。3.2在典型情况中的应用。
　　（1）在解析几何中应用数形结合。首先，在解析几何中的题目里，需要运用很多的知识点，容易让出题人在这上面进行出题，对这个题目进行多层障碍的设置，让同学们在这一道题上大费脑子。最直接的开始，在解析几何上面运用数形结合思想方法，可以帮助我们用更加形象，更直接的去看待题目，找出其中的症结所在，从而更好的理解题目，解出答案。数形结合在函数零点的运用这方面很具有代表性，对于求一个陌生函数的零点个数，若能把已知函数分解成两个熟悉的函数，那么可利用构造函数法化归为求两个熟悉函数图象的交点个数求解，做出图像结果就显而易见了
　　例.求f（x）=x'-2*零点的个数。如果对本题直接求解，无法下手，由函数f（x）=x2-2*的零点也是方程f（x）=x2-2*=0的根，即方程x？=2*的解，但这个方程不是熟悉的常规方程，由方程的解与两函数图象交点的关系，可构造函数y=x2、y2=2*，在同一坐标系中作出它们的图象，可得出它们有三个交点，所以f（x）=x2-2*零点的个数有三个。既利用构造函数的方法也用到数形结合，从而容易地得出答案。
　　（2）在求截距有关的问题中作用数形结合思想方法。
　　例题：已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2），若直线l：与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围。解析：直线l的方程可化为点斜式：y+1=-（x-0），易知直线l过定点M（0，-1），且斜率为-，l与PQ的延长线相交，由数形结合可得：当过M且与PQ平行时，直线l的斜率趋近于最小；当过点M.Q时，直线l的斜率趋近于最大。含有一个变量的直线方程可化为点斜式或化为经过两直线交点的直线系方程。本题是化为点斜式方程后，可看出交点M（0，-1）和斜率-，此类题目一般结合图形可判断出斜率的取值范围。综上所述，数形结合思想方法是学好解析几何平面解析几何的一把钥匙，它可将一些看似复杂的问题变得非常简单，也常使一些难于下手的问题迎刃而解。利用图形的直观性解题，巧妙地简化了大量繁杂的计算和逻辑推理过程，构思新颖，解题简洁，因而这种方法在高中数学教学中应给予足够重视。
　　4、数形结合思想方法在高中数学教学中应用的作用以及重要性
　　4.1激发学生对数学学习的兴趣
　　在高中的学习中，有六门学科，其中数学里面的内容，多具有逻辑性和应用性，这使得有着这方面能力比较薄弱的学生会不理解，不能很好的适应数学课堂。因为他们在不懂得这些逻辑思维与形式的时候就会感到，数学课堂的无趣，以至于他们产生厌学的想法，从而影响到整个学习的成果。但是在高中数学中运用数形结合思想方法就会有不一样的效果。因为，数形结合的方法是一种能动性的思维，他可以为我们遇到不会的题目时，提供一个突破口，考虑出合适的方法来进行解题，从而让学生们有所成就感，可以激发学生们学习高中数学的兴趣，有了成就感后就会积极的促进他们学习高数的想法，从而提升他们学习高数的动力。这样使得学生们的思维更加的灵活，想象力更加的丰富。
　　4.2培养学生的数学思维能力，树立养成现代的数学意识
　　以前的高中数学的教学方式是由老师进行知识点的串讲，学生们认真的聆听，只是单纯的进行传授，并没有去进一步向学生们进行讲解它的来由，去开拓学生们的思维想象空间，这对于学生们的数学教育是非常好的，这无法满足现在的学生对知识的渴望，不利于学生有务实的基础，不能更好的进行数学的学习。在现在的数学教学中，运用数形结合思想的方法，可以帮助我们开拓更广阔的视野和思维想象空间，让我们对它的由来有所思考，更容易的去理解数学所要表达的内容。这可以让我们在以后的数学学习中，有着更灵活的思维，更好的思维能力，去思考并解决问题，帮助我们更好的树立现代数学意识，能让我们有着好的思维和意识，更灵活的运用数形结合去解决问题。
　　4.3掌握丰富的数学知识，学会运用知识衔接
　　在高中学习的时候，课程是比较多的，内容是比较复杂的。如果我们只会单一的进行记忆，而不会联想记忆，在脑子里建立知识框架，那么我们的学习将会效率很难，进度很慢，不利于高效的进行数学学习。而数学的数形结合思想的方法，可以说就是为我们提供了一种思路，一个范本，我们完全可以把所会的方法和知识点融在一起，在脑海里进行总结，记在笔记本上，有了这基本的框架，和解题方法与技巧，是可以帮助我们更加系统化的进行学习，提高我们的课堂效率。因此让我们掌握丰富的数学知识，学会对我们所学过的知识点进行知识衔接。
　　4.4数形结合思想方法的重要性
　　首先，数形结合思想方法是根据教材内容所研究出的一种方法，它可以很好的适应于数学教学中。我们都知道高中的数学学习对学生们的逻辑思维、空间想象、基本运算以及探索归纳的要求比较高，而高中生作为数学的初学者，只有很少的同学具备这些能力，大部分的同学都是需要后通过练习才可以获得的。而通过后天的练习去具备这些能力，对于老师们所对学生用的方法和教学形式是密切相关的。如果老师不能很好的运用方法去知道他们，很可能降低他们对高数的兴趣，因此用什么样的形式及方法是非常重要的。而数形结合思想方法就给我们提供了一个很好的学习方法，他帮助我们知道了，那一类型题可以运用到这个方法，我们在做题的时候也可以优先的采用这种方法进行思考，可以帮我们节省很多的时间，也可以帮助我们破解很多做题中的障碍。更重要的是，我们可以参照数形结合思想的方法去总结更多的方法，以此来作用到我们的学习中，解题中。如果学生们这样做的话，可以很好的提升他们的逻辑思维、空间想象以及探索归纳的能力，让他们在数学的学习中更加的轻松愉悦！
　　5、结束语
　　综上所述，高中数学的教育中，数形结合思想方法就给我们提供了一条思路，它非常适合运用在学生们学习数学的思维中，它既可以提升学生们的思维能力，让他们进行有逻辑的推理运算从而解决问题，还可以开拓他们想象的空间找出另一种快捷的方法去进行解题，有自己的思考数学的方式。这对于学生们数学的学习是非常重要并且很有意义的，可以更好的提高学生们的数学思维意识，从而更好的达到教育的目的。
　　参考文献：
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