【正文】摘 要：根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》所提出的要求，通过创设丰富的情境教学引导学生抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验，把握事物本质，以简驭繁，并学会运用数学抽象的思维方式思考并解决问题，从而不断提升学生的数学抽象素养，切实发挥数学的育人功能。
　　关键词：情境；数学抽象；素养
　　《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》要求学生通过高中数学课程的学习，能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验，把握事物本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。但是在实际教学过程中我们广大教师不难发现提高学生数学抽象思维具有较大的难度，有种“说不清，道不明”的虚无缥缈感。因此本文通过创设情境教学，让数学抽象“具象化”，研究提高学生数学抽象素养的有效途径。
　　1  、数学抽象思维发展的基本规律
　　学生数学抽象思维的发展主要包含以下几个阶段，首先是研究数学现象问题。其次在研究数学现象的基础上，根据数学对象之间的关系逐步发掘本质。第三用数学符号或形式表示本质属性，建构抽象物的表征或图式，并应用表征和图式进行数学推理分析。最后在抽象与具体的互相转化过程中，实现数学抽象思维不断由低层次向高层次发展的过程。
　　



　　2、 数学情境
　　情境教学即根据课本的知识体系，构建特定的学习情境，利用多种教学资源和手段开展的教学活动形式。一般包含生活情境、实验情境、问题情境、数学文化情境和情感价值观情境这几类。通过设计合理的情境帮助学生从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从而促进数学抽象素养的提升。
　　3  、情境创设的实践研究
　　3.1  生活情境
　　情境案例1  在《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》这堂课中，以游乐园摩天轮为基础创设情境，如图1所示。引导学生抽象出摩天轮上某一个吊舱相对于摩天轮轴心的运动规律。
　　将摩天轮刻画成数学模型，如图2所示。设吊舱所在点为P，摩天轮半径为A，转动的角速度为w rad/s，摩天轮出发处所对应的角度为φ，研究ts时刻吊舱所在点P的纵坐标y。学生通过情境研究吊舱相对于摩天轮轴心的运动规律，抽象出y=Asin（ωt+φ）这个数量关系。







　　                               图1                                      图2 






                图3                                                       图4

　　3.2  实验情境
　　情境案例2  在椭圆轨迹的形成与定义教学中，创设以下实验情境：每个同学准备一张圆形的纸片，在纸片上任意标出一个异于圆心的点F然后折叠纸片，使纸片折叠后的圆弧恰好过F点，如图3所示，P点折叠到F点上，线段l即为折痕，反复按不同角度进行折叠。
　　在学生发现图形是椭圆之后，引导学生通过探究折叠过程中所蕴含的几何关系，最终确定点P1，即OP与PF中垂线的交点，分析找出图中的不变量|OP1|+|FP1|=| OP1|+|P1 P|，从而引出椭圆定义。在之后学习双曲线与抛物线的定义时，教师可以类比椭圆学习的这个折纸实验，如图4所示，引导学生通过实验抽象出双曲线和抛物线的定义。
　　3.3  问题情境
　　情境案例3   探究2018年全国卷1第21题和2018年浙江卷第22题，引导学生从数量与数量、图形与图形关系中抽象出本质和规律。
　　（2018全国I卷21）已知函数f（x）=■-x+alnx.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：■<a-2.
　　（2018浙江卷22） 已知函数f（x）＝■－lnx.（1）若f（x）在x＝x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）＋f（x2）>8－8ln2；








　　               图5                                                          图6

　　通过几何画板演示，学生发现当参数a>2时，函数f（x）的两个极值点的横坐标之积始终为1，与实际计算所得结论一致。同时可以将■与a-2表示为两条直线的斜率，通过图象可观察到■＜a-2成立。a=2是一个临界位置，同时a越接近2，两个极值点的横坐标越接近，■ 与a-2的值也越接近。
　　3.4  数学文化情境
　　情境案例4  在《等比数列前n项和》 这堂课中以烽火台为背景创设情境，在明代时期，传讯方法有法令规定：“令边候举放烽炮，若见敌百余人举放一烽一炮，五百人二烽二炮，千人以上三烽三炮，如此类推。”设烽火与放炮的数量为n，敌人的数量为a_n，则构成一个怎样的数列？如何计算敌人的数量？在这个数学文化情境中，学生从烽火台的烽和炮数量上抽象出代数关系，在充分感知中国古代人民智慧的同时提升数学抽象素养。






　　                    图7                                                            图8

　　3.5情感态度与价值观情境
　　情境案例5  在《三角函数的图象与性质》这堂课中，用范仲淹《江上渔者》这首诗作为引入，江上往来人，但爱鲈鱼美，君看一叶舟，出没风波里。在此情境中，学生通过计算、描点，绘制三角函数的图象，抽象出数量与图形的关系，感受三角函数图象的起起伏伏，错落有致。同时提炼人生感悟，处在人生顶峰时，务必戒骄戒躁；处在人生谷底时，不轻言放弃，坚信通过努力一定能够回归人生的高点。
　　4 、 教学实践的思考
　　4.1  情境创设与数学抽象素养
　　《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》指出：数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构。这意味着数学抽象是数学的基本思想。在情境教学中，学生能够将抽象的数学内容与实际的生活紧密结合起来，将感性认识转变成理性认识。因此情境创设与数学抽象素养彼此融合，相辅相成。 
　　4.2  对于情境创设的几点思考
　　叶圣陶曾说过：“教学有法，教无定法，贵在得法”。高中数学的情景教学可以根据实际创新多种模式，但要遵循相应的原则与规范，这样才能更好地助力学生数学核心素养的提升。
　　（1）合理性。情境创设的背景应符合现实生活场景和事物运动的客观规律，其数学信息应符合学生的认知发展规律，紧扣生活实际，从有助于提升学生核心素养的角度选材，加深学生对于知识的理解，掌握问题本质。
　　（2）探究性。创设情境应有助于引导学生进行主动探究，在探究过程中成为知识的构建者，从而改变以往教学中将教材上的结论性知识单向地由教师传递给学生的情况，体现学生的主体地位。教师应设计富有层次性、探究性的情境，引导学生展开深度的探究，提升核心素养。
　　（3）融合性。新课程视角下创设情境不能只限于对单科知识的简单掌握，而是要融合各方面的知识，为学生提供更宽广的四维空间，提升数学的应用价值。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订） [M].北京：人民教育出版社，2020.
　　[2]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考 [J].课程·教材·教法，2016（7）：44-49.