【正文】摘 要：孔子曰：“举一隅，不以三隅反，则不复也”。这是举一反三的出处，其实质是提升应变能力，从而有效地解决同类问题或相似问题。在数学教学中，教师应侧重于学生能力培养，而举一反三、触类旁通的解题思路能更好的提升学生的解题能力。本文就此进行简要分析，以供数学教育工作者参考借鉴。
　　关键词：初中数学；举一反三；教学优化；解题能力
　　1、初中数学教学现状
　　我们在教学中经常提到“举一反三”，“举一”是学习的基础和前提，“反三”是知识与能力的拓展。我们要夯实“举一”，同时要为“反三”积淀更多能量。传统教学中，教师是知识的输出“端口”，学生则是接收“端口”。这种接近于“单向传递”的教学模式沿袭已久。虽然我们也强调“举一反三”，但多停留在口头，未能给学生创造相应的教学情境。很多学生能跟着教师的节奏亦步亦趋，无暇顾及其他解题思路和解题方法。由此限制了学生“反三”能力的培养，不利于学生持续性发展。基于此，我们应该深入思考“举一反三”的内涵，以及如何使其落地开花。
　　2、厘清数学知识点之间的线索与关联性
　　数学课程也是由浅至深，循序渐进的推进过程。在数学课堂练习题中，数学教师可以借助某一道题，讲解多变的方法和解题思路。通过上述讲解，学生们可以慢慢梳理出数学知识之间的内在线索和隐性关系。而在实际练习中，学生们会在不断顿悟中发现隐性知识，并逐渐实现内化。随着基础知识的理解与掌握，学生们会逐渐掌握更多一题多变的解题技巧。很多初中习题看似复杂，但从根本之上来看又“百变不离其宗”。而这里的“宗”就是知识的关联性，教师应通过一题多变训练，巧妙地引出内在线索。在若隐若现的讲解中，引导学生去思考、应用，进而巩固内化效果。
　　以二次函数习题为例，在二次函数图像中包括三个坐标点，A（-1，3），B（0，3），C（2，1）。根据三点坐标求解二次函数的解析式。此类习题是较为典型的函数习题。在实际解题中有多种解题思路，如：一般式、顶点式。无论哪种思路都具有灵活多变的特点。针对这种具有一题多变“特质”的习题，教师应引导学生熟练牢固地掌握各种解题方式和技巧。在灵活变通题型过程中，让学生从深层次理解函数知识，主要变化包括：（1）△ABC的面积？（在平面图中连接三个点，并快速计算）；（2）三点抛物线对称轴是什么？该对称轴上是否存在P点，满足△PBC周长值最小？如果有，则P点坐标是什么？（3）AB上方抛物线是否存在M点（△AMB面积最大）？如果有，则面积是多少，若不存在，理由是什么？
　　由上题灵活演变可以看出，同一道题中包含若干关联性问题。通过抽丝剥茧提炼出知识的内在关联性，就能将相关知识点一一呈现出来。教师的主要作用是引导和点拨，并让学生学会如何对比不同题型之间的关系。从而提升自己的应对能力，拓展学生的思维能力。
　　3、培养学生深度探究的思维能力
　　学生“举一反三”的能力，可以通过一题多变/多问的形式加以培养。在接触此类习题时，要侧重于学生能力的培养。以二次函数为例：在二次函数y=4x？+6的图像上存在两点，A（a，b）和B（c，d）。（1）若0＜a＜c，则b与d之间的相关关系是什么？（2）若|a|=|c|，则b和d的关系是什么？（3）若a＜c，则b和d的关系又是什么？
　　以上虽为同一道题，但条件发生变化，又引出各种问题和答案。通过科学的引导学生逐渐提升了分析问题的能力，并会在相互沟通交流中解决问题。举一反三也是一种灵活变通能力，是对固化思维模式的突破，从而不会被一题多变难住。
　　4、数学思维迁移能力
　　初中数学的“举一反三”能力本质上是数学知识的引申，是对既有知识深度挖掘的过程。进而提升学生的知识迁移能力，从广度、深度两个方面进行拓展。借助一题多变这种特殊的训练过程，能提升学生的解题技巧。教师应该将不同的题型进行“改头换面”，并通过训练达到思维迁移的目的，以如下两道数学题为例，题目1：班级内共有45名同学，若彼此之间完成一次握手，则完成该任务需要大家握手的次数是多少？题目2：某列火车从始发站（A）到终点站（B）之间有13个站点需要停靠，则购买该列火车车票会有多少种（包括上行和下行两种）？以上两道题貌似毫无干系，但两者却有共同的知识点。借助上述数学试题，学生不仅能掌握好数学原理和相关知识点，还能在训练中不断巩固并实现知识的快速迁移。这也是提升学生“举一反三”能力的有效途径。
　　5、校本课程的开发应用
　　数学教学优化既要发挥教材的优势作用，还要适当引入校本课程。经过多年教学实践发现，多数学生都能做好课前预习，课堂学习，课后复习三项学习任务。但我们也发现，由于学生接触教材知识较早，因此在课堂授课中会有产生“审美疲劳”，对教材知识产生抵触情绪。此时，适当引入一些校本课程，会让学生产生新奇感，同时相关知识点和习题又能很好的补充教材无差异化的不足。让学生饶有兴趣地去探索数学知识。
　　结语
　　综上所述，初中数学涉及的内容趋于复杂，难度逐渐增大。为让学生更好地驾驭数学知识，我们还需从“举一反三”能力培养入手，真正做到“以点带面”、“一通百通”。