【正文】摘 要：高中物理稳恒电路中涉及的电路基本为可化为串并联组合的电路。多个电阻、元件形成串并联混联结构分析时，需要将各元件、电阻的串并联关系理清楚。高中学生在分析串并联连接关系时有时候难度甚大。不少教学辅导资料书中介绍了诸如“电流分支法”、“等势点排列法”等，方法专业有时掌握较难。本文从技巧性的角度提出“逐步擦除法”简化串并联电路，从串并联电路概述、“擦除”原则、简化示例详细分析方法。该种方法操作简单、分析容易，可彻底解决高中学生分析稳恒电路等效问题。
　　关键词：核心素养；串并联组合；逐步擦除法；等效电路
　　在《普通高中物理课程标准（2017年版）》中谈到学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。物理学科核心素养主要包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面。本文所谈之高中物理中稳恒电路的简化分析技巧，便是基于物理概念和规律等在头脑中的提炼与升华后，从稳恒电路分析的本质属性、内在规律及相互关系的一种认识方式；是综合分析在电路分析问题中的具体运用。巧妙掌握“逐步擦除法”充分能体现学生的某种关键应用能力。 
　　本文所谈之可化为串并联组合的电路简化问题，因为有时电阻及电路元件个数较多，在教学简化电路时，不少同学对该问题甚是困惑。多个电阻、元件形成串并联混联结构分析时，需要将各元件、电阻的串并联关系理清楚。高中学生在分析串并联连接关系时有时候难度甚大。不少教学辅导书中介绍了诸如“电流分支法”、“等势点排列法”等，方法掌握较难。本文另辟蹊径，从技巧性的角度提出“逐步擦除法”简化串并联电路，从串并联电路概述、“擦除”原则、简化示例详细分析方法。该种方法操作简单、分析容易，可彻底解决高中学生分析稳恒电路等效问题。
　　一、串并联电路简化概述
　　在高中稳恒电路分析问题中，电阻元件个数较多、连接方式较为复杂时，简化电路便不太直观或者难以厘清。无论电阻元件个数多少，只要最终能简化为串并联组合的连接电路，不妨都可称之为“简单电路”（图1）；而最终无法简化为串并联组合的连接电路，相对可称之为“复杂电路”（图2）。







　　当“简单电路”电阻元件个数增多时，串并联关系随之也较难分辨。“逐步擦除法”就是针对可化为串并联组合的“简单电路”非常有效的技巧方法。
　　在理清电阻元件的串并联关系之前，一些基本直流电路的简化原则还是必须掌握，如：理想导线任意长；理想电流表可视为短路，理想电压表可视为断路；电容器稳定时可视为断路；电势相等的点可合并；无电流的支路可除去等等。
　　在基本物理概念、物理基础形成前提之下，“逐步擦除法”是如何操作简化电路呢？如图3可化为串并联组合的“简单电路”，等效电路会简化成如何呢？假设图3中每个电阻、每个灯泡都是1Ω，电流表为理想电表，那外电路总等效电阻为多少？








　　何为“逐步擦除法”简化？要分析等电势点否？不需要。要电流分支分析？亦不需要。若在课堂，一支粉笔、一个黑板擦，足矣。
　　二、“逐步擦除法”之“擦除”原则
　　首先提出两个电阻串并联简化的“擦除法”。大道至简，似乎两个电阻串联或者并联没有什么好简化，然而却是“擦除”之依据。
　　（一）两个电阻串联之“擦除”原则一
　　若两个电阻R1、R2是串联关系，两电阻可等效为一个电阻R，等效阻值R为两者串联值R1+R2。所以两电阻串联时，可实施这样的“擦除”。把其中一个电阻用导线替代，另一个电阻写成“电阻和”值（图4）。



（图4）

　　（二）两个电阻并联之“擦除”原则二
　　若两个电阻R1、R2是并联关系，两电阻可等效为一个电阻R，等效阻值R为两者并联值。所以两电阻并联时，可实施这样的“擦除”。把其中任选一个电阻直接“擦除”，另一个电阻写成“两电阻并联”等效值（图5）。









　　实质上，上面两个“原则”，遵循的思想是物理学中的“等效替代”；在“擦除”的过程中，其实就把电路进行了简化。因此，无论是对电路中的局部两个串联电阻实施“擦除”，还是对两个并联电阻实施“擦除”，都逐步地找到了等效的电路连接关系。因而，特别是发现两个电阻是并联关系，那简化电路就容易了。也就是说，使用“逐步擦除法”简化，只要能发现两个电阻是并联关系就足够了。
　　三、“逐步擦除法”详解
　　例1：以下图（即图3）电路简化为例，设每个电阻、每个灯泡都是1Ω，电流表为理想电表，图中电源外电路总等效电阻为多少？






　　在上图中，电源外电路有多个电阻、灯泡串并联组合，等效电路如何？外电路总等效电阻为多少？高中学生要画出等效电路难度不小。实施“逐步擦除法”找等效电阻步骤如下：
　　（一）发现R1与L1为并联关系，实施“擦除”原则二
　　即任意擦除一个，如擦除L1，将R1数值改写为两者“并联值”，如图6。








　　（二）发现R2与R3为并联关系，实施“擦除”原则二
　　即任意擦除一个，如擦除R3，将R2数值改写为两者“并联值”，如图7。








　　（三）上一步后，发现与R4为串联关系，实施“擦除”原则一
　　即将R4用导线替代（电流表A可视为短路），与上一步R2与R3并联后的0.5Ω进行串联相加，如图8。









　　（四）经过三次“擦除”简化后，已经可以迅速计算出所有外电阻为1.1Ω
　　通过上述例子的详解，关键在于能发现局部串联或者局部并联，然后进行“擦除”等效替代，逐步简化。
　　再看一例分析：
　　例2：如图，图中每个电阻为1Ω，RAB=               Ω。











　　【解析】本题电路连接复杂，节点众多，使用“逐步擦除法”简化时，发现R2与R3两端为导线直接连接，即并联关系。于是即可展开“擦除”简化。依照“擦除”原则，依次简化如图10（1-4）。

















　　由此，显然最终RAB= 1.2 Ω。
　　四、“逐步擦除法”简化电路要点
　　（一）首先是“逐步”，关键是发现局部电阻串联或者并联，特别是发现两个电阻并联，优先实施“擦除”简化
　　发现稳恒电路中局部两个电阻为并联关系，是“逐步”中的优先一步。这也是要求学生具备最基本的物理概念，关键能力是审图能力。并联要诀是两个电阻两端为“导线公共端”，发现并联关系与电路其他部分并无关系。如图11中，发现R4与R5两端为“导线公共端”即为并联关系，所以优先“擦除”其中一个进行逐步简化。“擦除”其一后，电路关系立即得到彻底简化，并不需要分析电流支路之类的问题。







　　（二）其次是果断“擦除”，任意选择局部并联电阻中之一实施“擦除”，从而实现整体电路简化
　　当发现电路中局部连接关系而实施“擦除”时，可以任意选择其一电阻进行“擦除”替代，以下一步更简洁为原则，而且“擦除”后不影响其他电路的结构，保持其他部分的“原本性”即可。如图12所示电路中，将R2与R5按串联“擦除”原则简化后，与R7为并联，则擦除R2与R5后，保持其他电路部分的“原本性”，剩余关系也一目了然。









　　（三）再次是理清串并联关系后“学会复盘”作出等效电路
　　在“逐步擦除”简化过程中，实际上记录了每个电阻的连接关系。完成全部简化后，重新“复盘”作出等效电路即可，而无需理会原来电路的复杂性，也没有诸如“等电势点法”。如图13“复盘”等效电路。







　　总之，“逐步擦除法”实际为“等效替代”的物理思维。在技巧性使用这种方法时，充分体现了科学的物理思维。利用“逐步擦除法”简化电路，可彻底解决高中学生分析稳恒电路等效问题。至于要画所谓之“等效电路”，只需复盘将电路关系逐一画出即可。通过高中物理电路简化多种方法的学习，学生能用其快速解决实际问题。在寻找可“擦除”替代的过程中，实质上锻炼了学生建构模型的意识和能力；也考察了运用科学思维的方法。而在“逐步擦除”过程中从不同角度思考问题，也达到了一种追求创新思维的锻炼。