【正文】第一阶段：引出课题
　　复习三角形的定义。
　　孩子们，前面我们已经认识了三角形，你能快速地判断出哪个是三角形？
　　出示：三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。
　　⒉谈话揭示课题：三角形的三条边之间有什么秘密呢？今天我们就一起来探讨三角形三边之间的关系。（板书课题）
　　出示：任意选三根小棒，可以怎么选？它们都能围成一个三角形吗？
　　任意选三根，可以怎么选？（学生说，教师写在白板上）
　　猜猜看，任意选三根小棒都能围成一个三角形吗？你猜，你呢？
　　光猜可不行，咱们来动手围一围。（学生汇报有的能，有的不能）
　　④为什么有的能围成三角形，有的却围不成呢？根据刚才你们所围的三角形，算一算、比一比，找出其中的原因！请看活动要求，按照小组活动要求去进行活动，（出示四人小组活动要求）







　　【设计思考：在请学生板演发现并不是任意三根小棒都能围成三角形，提出研究问题后，组织学生自主经历造例阶段。在这个阶段中，学生不仅能通过尝试挑选出能围成三角形的三根小棒和不能围成三角形的三根小棒，获得对三角形三边长度关系的直观体验和初步思考。同时还可以让学生认识到如果我们需要探究某个问题或发现某种结论，首先要寻找若干例子作为研究对象，其中既包括正面的例子也包括反面的例子，从而学会数学探究的方法。】
　　第二阶段：提出猜想阶段
　　⒈小组成员依次在小组内说说“我认为什么样的三根小棒能围成三角形”或“我认为什么样的三根小棒不能围成三角形”。
　　并结合汇整单上的例子说明自己这样猜测的依据是什么？
　　⒉小组其他成员对同伴提出的猜想发表意见，赞同时可以补充更多的支持例，不同意时要给出反驳的例子。
　　⒊在小组充分交流后，形成小组共同的猜想“我们认为什么样的三根小棒能围成三角形”或“我们认为什么样的三根小棒不能围成三角形”。如果小组内有不同的猜想并且不能形成一致意见时，可以同时作为小组猜想，提交全班进行讨论。
　　【设计思考：通过独立观察思考，让小组每个成员都有机会提出自己的猜想，并给出这样猜想的依据，让学生学会有理有据地思考。同时，小组内其他成员对每个人提出的猜想进行评判，发表自己的意见。使学生学会联系实际有条理地表达自己的想法，寻找实例来支持自己的主张或反驳他人的观点，发展学生的理性思维和与同伴合作交流的能力。】
　　第三阶段：效化猜想阶段
　　⒈各小组在全班提出自己组的猜想，依据全班的例子，其他组同学共同判断所提出的猜想是否成立，在此基础上逐步形成全班相对集中的猜想。
　　⒉通过列举更多的例子讨论如果不这样结论是否成立，判断条件所限定的范围是否恰当，并进行调整或补充。
　　⑴如有的组可能提出类似“三根长度接近的小棒能围成三角形”的猜想，可以引导学生寻找出三根长度不接近的小棒也能围成三角形的反例进行反驳，发现这样的猜想给出的条件限定范围太小，从而让学生体会到“三根小棒长度接近”是能围成三角形的充分条件，却不是必要条件。
　　⑵当大家都认同三角形的两边长度的和要大于第三边时，引导学生思考：如果两边长度的和不大于第三边会是什么情况？在全班的例子中找出两边长度和小于或等于第三边的例子，交流讨论此时能否围成三角形？
　　⑶引导学生讨论是否只要有两条边的长度和大于第三条边就一定能围成三角形？从而进一步完善猜想，得出“三角形任意两边的长度和都大于第三边”或“较短的两边长度和大于第三边才一定能围成三角形”。
　　【设计思考：随着例子的不断增加，能够有效地排除猜想中的一些非本质特征，一方面对不同猜想进行效化，进一步排除那些不当的猜想或对条件限定范围进行调整；另一方面使认为恰当的猜想获得更多的支持例，进一步增加其正确的可能性。在效化猜想的阶段，学生不仅再次学习借助实例有理有据地进行判断，而且学会用“如果不这样会是什么情况”的方式来进行反思，从正反两个方面对猜想进行更全面的研究。此外，通过对条件限定范围的反复讨论，让学生初步感受了充分条件和必要条件的区别，进一步体验了数学规律结构的严谨。】
　　第四阶段：一般化阶段
　　活动导入：我们集全班的力量，对大量例子进行研究，并经过反复交流讨论和修改得出“三角形任意两边的长度和都大于第三边”的结论，那是否是所有的三角形都符合我们的结论呢？我们需要进行更广泛的验证，想一想你准备怎样验证，和小组里的同学说说你的想法。
　　⒈先小组内交流讨论检验方法，再全班交流汇总。
　　⒉各小组选择不同的方法进一步验证结论：
　　⑴可以画任意三角形，检查它的任意两边的长度和是否都大于第三边。
　　⑵可以取三根小棒剪成任意长度，检查如果任意两根长度和大于第三根是否都能围成三角形；反之如果有两根长度和小于或等于第三根，是否都不能围成三角形。
　　⑶把围成三角形的三根小棒中的一根不断剪短（或不断换成更长的小棒），看看什么时候三棒小棒不再能够围成三角形。
　　【设计思考：因为在造例阶段，围成或不能围成三角形的三根小棒是学生经过选择的，而且都是教师事先准备的长度为整厘米数的小棒，具有一定的特殊性，所以在得出三角形三边关系的初步结论后，教师要引导学生对结论进行一般化的验证，画任意三角形或将小棒处理成任意长度，验证随机情况下结论是否仍然成立。如此不仅是对结论信度的进一步检验，更是为了培养学生科学严谨的研究态度，认识到从一些事例中得出的猜想或结论，还需要经过大量事例的验证，而用来检验的例子数量越多，越随机，猜想或结论正确的可能性越大。】
　　第五阶段：实例证明阶段
　　导入：通过对大量例子的研究和检验，我们发现“三角形中，任意两边长度的和都大于第三边”。但是尽管有大量例子的支持，也只能说明结论正确的可能性很大，还不够严谨。能不能用我们学过的知识，来更好地证明这个结论成立呢？
　　这是学校到图书馆的路径图（如下图），从学校到图书馆的两条路，哪一条近？ 



　　⒈为什么大家会觉得红色的那条路近？
　　因为“连接两点的线中，线段最短。”红色的路线是一条直直的线段，而黑色的路线是弯曲的折线，所以红色的路线一定比黑色的路线短。
　　⒉如果用今天的结论怎样解释？
　　两条路组成了一个三角形，黑色的路线是三角形的两条边，红色的路线是第三条边。而三角形中任意两边长度的和都会大于第三边。
　　⒊对比两种解释，你们有什么发现？
　　我们可以把三角形的一条边看作是连接两个顶点的线段，而另外两条边就可以看作一条连接这两个顶点的弯曲的折线，根据“连接两点的线中，线段最短”，可以证明“三角形任意两边长度的和都大于第三边”。
　　【设计思考：受学生思维水平的限制，小学阶段许多结论都是通过类比推理或不完全归纳得出的。但随着学生思维能力和认知水平的提升，教学中要不断引导学生体验或尝试进行简单的演绎推理。让其逐步感受到类比推理或不完全归纳有助于我们提出数学猜想和开展数学探究，但因为推理过程不够严密不能保证结论的正确，需要进行更为严谨的演绎推理来证明结论成立，进而促进学生逻辑思维的发展，更深刻地感悟数学是一门有着规律美和结构严谨美的科学。此阶段的设计中考虑到学生认知的实际水平，从具体情境入手，通过判断哪条路近的实际问题引导学生回忆出已经学过的知识“连接两点的线中，线段最短”，再尝试用今天所得的结论解释，而后让学生对比两种解释，从而发现两者之间的关系，最终用所学会的知识证明所得结论的正确，跳出例证的局限，促进学生数学思维的发展与提升。】