【正文】最短路线问题是初中数学的一个难点，这类题关键是确定平面图形中的起点和终点；解题思路把”折”转为”直”。
　　一、台阶中最值问题
　　例1. 如图，一个三级台阶，他的每一级长、宽、高分别是5cm、3cm、1cm.。A点有只蚂蚁，想到B点去吃食物。这只蚂蚁从A点出发沿着台阶面爬到B点，求最短线路是多少？
　　分析：由于蚂蚁是沿着台阶表面爬行的，故需把台阶展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在展开图矩形的对角线上，即AB长为最短路线.（如图）








　　∵AB2=AC2+BC2=169
　　∴AB=13
　　二、圆柱中最值问题
　　例2、有一个圆形的蜂蜜罐，，底面周长24，高6.一只蚂蚁从距底面1的A处爬到对角B处吃蜂蜜，它爬行的最短路线是多少？
　　分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.（如图） 







　　解：AC=6–1=5，BC=24÷2=12，       
　　由勾股定理得
　　∵AB2=AC2+BC2=169
　　∴AB=13
　　三、正方形中最值问题
　　例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是√5.
　　分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.






　　四、长方形中最值问题
　　例4、如图，一只蚂蚁从实心长方形的顶点A出发，沿着长方形的表面爬到对角顶点C1处，长方形的长、宽、高分别是4、2、1.问怎样走路线最短？
　　分析：根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况（如图①②③），由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短










　　小结
　　把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。