【正文】摘 要：随着新课程改革的深入推进，初中数学教学越来越注重以互动提升教学实效。本文以导学模式教学为研究对象，探讨了导学案的编写原则，并例举了具体的文稿；从了解学情、探究交流以及学生讲解三个方面，说明了相应的教学策略。期望本文能够为初中数学教学实践起到一些有价值的借鉴。
　　关键词：导学模式；初中数学教学；互动
　　导学模式即基于“自主预习—探究交流—练习巩固”三维导学案开展的教学模式，目前已在初中数学教学中得到较广泛的应用。但是，与之有关的问题也依然存在。教育实践表明，教师在使用导学模式授课时易于出现重学案、不重互动的问题，即将导学案视为单纯的文本资料使用，未能重视其作为教学互动载体的功能。鉴于此，本文聚焦导学模式的互动性，探讨如何在初中数学教学中实现这一优势。
　　一、科学编写导学案，奠定授课基础
　　导学案是以导学模式进行授课的中心线索，课堂互动也围绕其展开，因此导学案的编写质量决定授课效果。概而言之，编写导学案时要遵循以下三个原则：（1）内容完整：导学案中应包括预习、探究与练习三部分，让学生课前自主学习、课中交流讨论以及当堂练习巩固，以起到高效利用课堂时间的作用。（2）重点突出：导学案要体现课程教学的目标，突出学习重点，主次分布均匀。（3）层次分明：导学案的内容应由易及难，让学生循序渐进地提高知识与能力层次，便于教师开展进阶教学。以下即九年级《相似三角形的性质》的完整导学案内容。
　　（一）预习案：探索新知
　　1.操作与观察
　　请将图1中△ABC的各条边长缩小到原来的1/2后，再画一个新的三角形，记为△A'B'C'。
　　问题：两三角形的对应角与对应边之间各有什么数量关系？









图1

　　2.概念与符号
　　（1）请写出相似三角形的概念定义：________________________ 
　　（2）请写出相似三角形的判定方法：_______________________
　　（3）若△A'B'C' 与△ABC相似，则记作△A'B'C'    △ABC，读作△A'B'C'  ____△ABC。
　　3.原理与推论
　　（1）△A'B'C'与△ABC相似，请补充下面的论证过程：
　　∵∠A= _______ ，∠B=_______，∠C=_______； AB/=/B'C'=AC/
　　∴ △A'B'C'_______ △ABC
　　（2）请你用自己的语言，写出相似三角形的性质，再对比教材中使用的语言。                                       
　　（3）相似三角形对应边的_______ ，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
　　（4）如果两个三角形的相似比为1，可知这两个三角形_______  。
　　（二）探究案：应用新知
　　1.基础应用
　　已知：△ABC∽△ADE，依据下面图2和图3中显示出的两种情况，分别写出他们的对应角关系和对应边的比例式.








图2                                       图3

　　2.能力延伸
　　如图4：已知△ABC∽△ADE，AE:EC=1:3，BC=12cm，请求DE的长。






图4 
　　【变式练习】如图5，△ABC∽△ADE，AD=2㎝，AB=6㎝，AC=4㎝，求BE的长. 







图5

　　（三）练习案：强化新知
　　1．请判断下列哪些说法正确：（     ）                    
　　A.两个等腰三角形一定相似  B.两个直角三角形一定相似 C.两个全等三角形一定相似
　　2.如图6，△ABC∽△ADB，且AB:AC=2:3，AC=5，∠ADB=75°，∠C=30°
　　（1）请分别计算求出∠ABC， ∠ABD和∠A的度数;
　　（2）写出△ABC与△ADB的对应边成比例的比例式，并计算出它们的相似比。






图6

　　3.已知， △ABC∽△EFG，两三角形相似比是5，且△EFG的周长为25，请计算△ABC的周长。
　　4．△ABC与△EFG为一对相似三角形，△ABC的三条边长度分别是2厘米、3厘米和4厘
　　米， △EFG中最大的一条边为10厘米，请计算△EFG另两条边的长度。
　　二、以导学模式促进初中数学教学互动性的策略
　　预习案的使用：了解学情，消疑释难 
　　预习案中所设的问题大多不难，学生于课前阅读教材、试解例题后便可完成。在预习案阶段，教师扮演的角色是审阅者、分析者、评讲者。因为预习案中内容大多较为简单，在课堂中往往一带而过，即使出现问题，教师常常也只要求学生参照教材订正。其实预习案中涉及到大量概念、原理等基础性内容，消化这部分内容是整个导学活动的起点。
　　在本预习案中，问题主要出现在“概念与符号”部分第二个问题之中。有12名学生写道：“两边成比例且一角相等的两个三角形相似。”广泛存在的问题对应着普遍的认识误区，教师要深入到认识误区的内核中，纠正错误印象，引导正确的认识发展。对于这个问题，教师可首先在教学板上做图，举出反例，让学生有所认识。其次，指出正确的说法：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。”并使用做平行线辅助线的方法证明这一定理，如图7所示。当对问题进行正反两方面推敲之后，学生才能够触及问题的本质，而非单纯地记忆课本原理表述。






图7

　　探究案的使用：探究交流，解决问题
　　探究案的使用是导学模式中最为重要的一个部分，要让学生在习得概念、原理、推论的基础上，尝试应用它们解决问题。数学探究离不开交流，在交流之中，学生可互相启迪、互相激发。但是在交流中也易于出现脱离教学正轨、无效交流等现象，这要求教师重视探究过程中的前期指导、中期干预以及后期总结。
　　1.指导探究方法
　　探究案由学生四人一组共同交流讨论完成，教师在其中是引导者和协调者。在本案例中，教师首先说明探究案中学习活动的设置目的与要求：这部分学案中分为“基础应用”与“能力延展”两个部分。基础应用意在让学生观察与辨析，在两图中几何语言相同的情况下正确地写出对应角关系及对应边比例式，学会排除信息干扰，聚焦重点问题。
　　探究过程中，教师可给出如下学习指导：（1）读题，解读其中的数学语言，厘清已知条件，理解探究任务；（2）说出解决问题所需要使用到的知识，小组内交流讨论，结合教材明确知识要点，说明相应知识点在此处的用途；（3）尝试解决问题，列出问题解决步骤；（4）留意难点，如存在共同难点，以笔记形式明确列出，说明造成难点的原因，在小组内研讨、分析。
　　2.干预探究过程
　　探究过程中学生会遇到障碍，也会有所收获，教师要有效干预，让学生在遇到障碍时得到及时点拨，在有所收获时获得足够的正面反馈，主要可通过学生汇报、课堂观察、适时中断、提问启发的方法来实现。本案例中的探究过程分为二段，每段结束后请学生汇报，展示问题解决结果。教师在学生交流中可加强巡视，关注探究难点，适时中断活动、提问启发。
　　第一段探究活动较为简单，学生大多能够完成，但是在学生汇报中发现细节错误现象，如将 AC/AE=AB/AD，误表述为AC/AD=AB/AE 。教师要指出学生应加强观察，根据相似三角形对应边等比例的定理来读图，便可避免此类错误。
　　第二段探究活动开始后，教师在行间巡视时，发现较多学生不能利用“AE:EC=1:3”的已知条件，给解题造成干扰。此时，教师发言，中断课堂。教学片段如下。
　　师：同学们，这个AE:EC=1:3的已知条件有什么作用呢？
　　生1：说明两个三角形中两条边的关系。
　　生2：但是线段EC并不是三角形中的一条边。
　　师：同学们还有其他看法吗？
　　生3：线段EC虽然不是三角形的一条边，但是我们可以利用这个已知条件推出两个三角形对应边的比例。
　　师：请多动动脑筋尝试逻辑推理，当AE:EC=1:3时，线段AE与线段AC的比值是多少呢？
　　3.总结探究收获
　　在探究交流的环节中，学生在自主解决问题后，会对本课程内容产生新的理解，在知识、思维与方法方面都获得提升。此时教师要指导学生总结，描述问题、问题产生的原因以及解决问题后的收获，将所学所得固化下来，并为下一阶段的当堂训练提供准备。某组学生按照下表填写总结如下。











　　（三）练习案的使用：学生讲解，激活课堂
　　经过前两个环节的学习后，学生能够当堂完成练习，巩固提高。使用练习案时，教师要求学生独立自主完成练习，以考察前期学习的落实情况。在此环节中，教师是组织者以及评价者。当练习时间结束时，教师察看学生完成情况，对于难度较高的问题，可邀请学生讲解。
　　练习案中第四个问题难度最大。教师可先请学生陈述面对问题时的疑点，再请其他学生说明其中的关窍，起到同伴教育的作用。
　　师：第四题难倒了不少同学，哪位同学能给大家说说自己心里的困惑？
　　生1：已知条件中对△EFG只说明了最大边的情况，但是我们并不清楚是哪一条边。而且△ABC中，我们也不知道分别哪条边是2厘米，哪条边是3厘米，哪条边是4厘米。
　　师：还有没有其他同学和他有相同的困惑？
　　生：（约1/3的学生）我也有这样的想法……
　　师：有没有哪位同学能够帮助同学们讲解一下？
　　生2：△ABC各边的具体长度并不重要，只要知道△EFG中那条10厘米的边对应△ABC中哪一条边就可以了。根据相似三角形的性质，各对应边等比，求出一组对应边的比后，我们就可以知道其他两边的长度了。
　　生3：△EFG中10厘米的边，只能是△ABC中4厘米的边。因为相似三角形各边等比例，因此最大的边只能对应最大的边。
　　师：听了以上同学的发言，对你们有什么启发吗？
　　生：我再试试解决这个问题。
　　在这个案例中，学生受到常规解题情境的限制，认为必须要有两个以字母标明顶点的三角形几何图形，才能解决问题。通过听取同学的讲解，学生们意识到直接以逻辑思维演绎推理便可求解。两名同学讲解细致，纠正了学生的思维误区。
　　三、结 语
　　导学模式重在导学、导教、导互动，为初中数学教学创新提供了新的空间。使用导学模式要以导学案为依据，导学案是教学前期编写好的固定文本，教师在教学中要灵活地使用它，发挥出它对于衔接自主预习与正式授课、促进生生互动以及师生互动的价值，使之成为培养学生数学核心素养的可靠支点。
　　参考文献：
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　　[2]李娜.合作学习模式在初中数学教学中的应用[J].教育现代化，2018，5(25):358-359.
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　　[4] 白雪敏.学案导学教学模式在初中数学教学中的实践研究[D].上海师范大学，2018，3