【正文】摘 要：分析电路的两个定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。基尔霍夫定律在分析电路知识来说占有很重要的地位，并且可以说在分析电路知识是万能的。
　　关键词：基尔霍夫电压；电流定律；分析电路；支路电流法  
　　对初学电路的学生来说，分析电路的两个定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。欧姆定律是用来分析简单电路中元件两端的电压与通过元件的电流的关系；而基尔霍夫定律是用来分析复杂电路中各支路电流之间的关系及回路中各电压的关系的方法。基尔霍夫定律适用于任何性质的电路，应用十分广泛。因此，基尔霍夫定律对分析电路知识来说占有很重要的地位，并且可以说在分析电路电压与电流的关系可以说是万能的。
　　要学好基尔霍夫定律，必须先掌握几个有关的概念，如支路、节点、回路、网孔等。
　　支路：电路中的各个分支
　　节点：三条或三条以上支路的连接点
　　回路：电路中任一闭合路径
　　网孔：内部不含有支路的回路
　　在这四个概念中，最难的属于找支路了，到底哪几个元件属于一个支路呢？我们只需考虑哪几个元件通过的电流是同一电流，电流为同一个则为同一个支路。
　　例：在下图中有5个支路，E 1、R1 ；R2 ；R5 ；R3 ；E2 R4 。
　　三个节点，a（b）、c（d）、e（f、g、h）。注意：在电路中，电位相同的点是一个节点。












　　6个回路：
　　E1 、R1 、R2 ；
　　R2 、R5 、R 3；
　　R3 、R 4、E2 ；
　　E1 、R 5、R 3、R1 ；
　　E2 、R4 、R 2、R5；
　　E1 、R 1、R 4、E2 、R5 .
　　3个网孔：E1 、R1 、R2； R2 、R5 、R 3； R3 、R4、E2 。
　　基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。基尔霍夫电流定律又叫节点电流定律，它指出：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。基尔霍夫电压定律又叫回路电压定律，它说明在一个闭合回路中各段电压之间的关系。在任一回路中，从一点出发绕一路经回到该点时，此此路径上所有电压的代数和为零。基尔霍夫电压定律不仅适用于回路还适用于开路。
　　在应用基尔霍夫电压定律时列方程时，应注意：
　　（1） 首先选取回路的绕行方向。方向是任意设定的，可以为顺时针，也可以为逆时针。
　　（2） 确定各段电压的参考方向。各段电压包括电阻两端的电压和电源两端的电压，对电阻两端的电压我们遵循这样的原则：如果绕行方向与电流方向一致，该电压取正值；反之，取负值。对电源来说，如果绕行时先经过电源的负极，则取负值；反之，取正值。
　　利用基尔霍夫定律解题的方法称为支路电流法，其解题步骤可以归结为：
　　（1）假定各支路电流的方向和回路方向，回路方向可以任意假设，对于具有两个以上的电动势的回路，通常取取值较大的电动势的方向为回路方向，电流方向也可参照此法来假设。
　　（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式。一个具有b条支路，n个节点的复杂电路，需列出b个方程来联立求解。由于n个节点只能列n-1个电流方程，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足。
　　（3）用基尔霍夫电压定律列出回路电压方程式。
　　（4）代入已知数据，解联立方程式，求出各支路电流。
　　（5）确定各支路电流的实际方向。当支路电流的计算结果为正值时，其方向与假设方向一致；当计算结果为负值时，其方向与假设方向相反。
　　大部分初学者搞不清电路中有几个支路，几个节点，几个网孔，各支路中电流的参考方向如何规定，如何列电压、电流方程等。现在就举几个典型的、比较常见的例子来说明基尔霍夫定律的应用：
　　1、确定电压与电流的关系
　　【例】在图1中，电流I、电压U、电动势E
　　三者之间的关系为（  ）
　　A U=E-IR             B E=-U-RI
　　C E=U-RI             D U=-E+RI








图1

　　【解析】利用基尔霍夫电压定律可得：
　　E+IR-U=0     则 E=U-IR  或者 U=E+IR
　　从而此题选C
　　2、利用基尔霍夫定律求解各支路的电流。                    
　　例：已知如图2所示：E1 =42V，E2 =21V，R1 =12Ω，R2 =3Ω，R3 =6Ω，求各电阻中的电流。
　　【解析】首先分析电路的性质，由图可知，此电路属于复杂直流电路。问题为求各支路电流，可以选定解题方法，利用支路电流法。（1）如图所示，标出各支路电流的方向，并用不同的符号加以区分，如I 1、I 2、I 3；然后标出回路的方向，以防利用基尔霍夫电压定律列方程时搞不清元件两端电压的取值。（2）有3条支路，可列3个方程。其中有2个节点，可列（2-1）个电流方程。（3）列3-（2-1）=2个电压方程。（4）列方程组，求解各电流。（5）确定电流的实际方向。
　　【解：】  I1 =I2 +I3      
　　-E2 +R2 I2 -E1+R1I1=O
　　R3  I3  -R2I2+E2=0
　　将已知数据代入得
　　I1 =I2 +I 3  
　　-21+3I2 -42+12I 1=0
　　6I 3-3I2 +21=0                                              
　　整理后得：I1 =I2 +I 3              ①
　　I 2+4I1 -21=0                         ②
　　2I3 -I2 +7=0                           ③
　　由 ②和③式得：       I1 =21-I2/4 ④          I 3=I2-7/2 ⑤
　　代入①式化简后得：I2 =5A                            
　　分别代入④ ⑤，解出I1 =4A   
　　I3 =-1A（I3的实际方向与假设方向相反）









图2

　　3、利用基尔霍夫定律求电路中的其它量
　　【例】如图3所示，已知R1 =10Ω，R 2=5Ω，R3 =15Ω，E2 =30V，E3 =35V，I 1=3A，
　　求E1 。
　　【解析】首先确定电路性质为复杂电路。根据已知条件可以选择利用支路电流法解题。然后按照支路电流法的步骤解题。3条支路可列3个方程，其中1个电流方程，2个电压方程。










图3

　　解：I1 =I2 +I 3
　　-E1 +I 1R1 -E2 +I2 R 2=0
　　-I2 R 2+E2 +I 3R3 -E3 =0
　　代入数据得：
　　3=I2 +I 3
　　E1-5I 2=0
　　3I 3-I 2=1
　　解得：E =10V                               
　　从上面的例题可以看出，基尔霍夫定律主要用来分析复杂电路中电压与电流的关系。只要找清支路与回路，理清电流与电流的关系、回路中各电压的关系就可以求解各个物理量了。
　　参考文献：
  [1]《电工基础》    周绍敏主编    高等教育出版社
　　[2]《电工电子技术与技能》     陈振源主编    人民邮电出版社
　　[3]《实践综合》    申景柱主编  原子能出版社