【正文】摘 要：数学教育的目的，是要培养学生独立思考问题，分析问题和解决实际问题的能力；培养学生的创新意识和创造性的逻辑思维方式。由于数学“广泛的应用性”，决定了数学的教学不能只局限于课本知识。数学学习中，学生很容易犯本质属性泛化的错误，这是非本质属性负迁移的结果。作为克服这类负迁移的有效方法，教学中应常应用“变式教学”进行习题训练，以帮助学生把握数学对象的本质属性。
　　关键词：变式教学；一题多解；发散思维；解题方法
　　前言：学习讲究的是方法。教者，应引领学生通过课本知识的学习和训练，深刻理解和懂得运用所学知识，起到“窥一斑而知全貌”，“举一例能反三”的效果。“变式教学”就充分运用了中学数学“变”的魅力，通过研究课本知识和习题，设计出有价值的例题变式题。
　　正文：课本知识是最本质最基础的，应通过解题、探求、反思等过程来巩固。因此，运用中学数学“变”的魅力，引领“变式教学”的创新和发展，是一种行之有效的教学方法。不但可以帮学生更加深刻地理解问题，而且还可以提高学生的学习能力。下面，我们从几个方面来谈谈“变式教学”。
　　一、 从题设上进行变式训练，拓展思维，引深题意
　　教材上给出的教学内容和习题，都是最基础最本质的。要能在教学中达到让学生透过现象看本质，深刻理解知识的目的，就要充分研究教材中的概念和例题，通过改变题设来引深教学内容。从题设上进行变式教学可以分为以下的几种类别：
　　（一）  从特殊到一般，从已知到未知
　　例1、解含绝对值的不等式|3x-4|＞1+2x.
　　（分析：解含绝对值不等式的首要任务是应用绝对值的意义去掉绝对值。）
　　解：由题意得：或{■或{■
  →x＞5或＜■
　　原不等式的解集为{x|x＞5或x＜■}.
　　这是一道关于解绝对值不等式的题，考查对解不等式的基本运用，让学生复习一遍解绝对值不等式的基本方法——用绝对值的意义解。假如换一下题目中的式子，把2x换成2m，加入了参数的运用。提出疑问：则此题该如何解呢？是否和上题用同种方法解？
　　变式1.解关于x的绝对值不等式|3x-4|＞1+2m
　　（分析：像这种右边含参数的不等式，需要讨论参数的范围，即讨论1+2m的范围，运用公式法解）
　　解：当1+2m＞0时，即 m＞-■
　　原不等式化为：3x-4＞1+2m或3x-4＜-1-2m
　　原不等式的解集为：{x|x＞■或x＜■}.
　　当1+2m＜0时，解集为R；
　　当1+2M=0时，原不等式变为：|3x-4|＞0→x≠■
　　原不等式的解集为{x|x≠■}.
　　通过变式1，学生即复习了解绝对值不等式的基本方法，又在参数运用的基础上，巩固了不等式综合运用的知识。通过这个不等式还可以变换成以下变式：
　　变式2：|3x-4|＞|1+2x|
　　变式3：|3x-4|＞|1+2mx|+1
　　变式4：|3x-4|＞|1+2x|+m
　　变式2、3、4是对这道解绝对值不等式不等式的相关应用，解题过程就略了！从中我们认识到把题设稍加改变，解题过程便各有千秋。这样的解题训练能让学生在更广泛、更深刻的层次去理解所学知识。
　　（二）  改变问题背景
　　例2、（1989年广东高考题）若，则不等式成立的是（  ）
　　A、 cos■＜cos■＜cos■
        B、cos■＜cos■＜cos■
　　C、cos■＜cos■＜cos■
        D 、cos■＜cos■＜cos■
　　（分析：由于0<m<b<a，易知■＜■＜■由余弦函数的单调性得cos■＜cos■＜cos■.故选.）
　　变式1：已知a>b>c>0，试比较的■与■大小。
　　（分析：比较两实数的大小，可考虑作差比较大小，考察不等式性质的等价变形能力。）
　　解：∵a＞b＞c＞0，∴a-b＞0,ab＞0,a+b-c＞0
　　考虑■-■=■=■=■＞0
  ∴■＞■
　　变式2：若a,b,m,n∈R+,a＞b,n＞m,则■＜■
　　（三）变换条件和结论
　　有时候给学生讲解教材上的定理及概念时，直接引出会带给学生理解不深刻，不透彻的感觉。因此很多时候，需要变换引入的定理、概念等的条件和结论，反向证明推论，让学生从另一个侧面来理解所学知识。
　　例3、（教材第二册下B）“9.4直线和平面垂直”这一节第一个定理：“如果一条直线和平面诶的两条相交直线都垂直，那么这调直线垂直于这个平面。”关于此定理的理解，可以变换条件和结论来论证定理的存在性，从反向来证明中，让学生体验知识生成及论证过程的快乐。这样既能加深知识的理解，又复习巩固旧知识，连贯所学内容。
　　变式：
　　证明：如果一条直线垂直于一平面，那么这条直线和平面内的两条直线都垂直。
　　已知：直线l⊥平面α于A点，直线a，b?奂a,a∩b=B
　　求证：l⊥a且l⊥b.
　　证明：由直线与平面垂直的定义知，若一直线和一平面相交，并和这个平面内的任意一条直线都垂直，那么就说这条直线和这个平面互相垂直。因此，l⊥a且l⊥b.
　　二、 从解题方法及过程上变，增强应用
　　奇异于突变是一种奇特的数学美。在解题过程中，常常会为自己发现新颖奇妙的证法和出人意料的发现而感到由衷的喜悦。培根说过：“没有一种极美的东西不是在调和中有着某些奇异！”教育者不但要让学生学会数学，更要在教给学生知识的同时，带领他们探求数学这个奇妙王国的无限乐趣，让他们爱上数学，学会独立自主地去探索和研究数学科学领域。
　　 在现实生活中，数学具有广泛的应用性。我们所学的知识，终究是要学会应用，才能是真的掌握了。解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以学会知识更重要在于其灵活运用。只要掌握了方法和本质，问题便迎刃而解。教师应多多利用数学中的“变”，引导学生探索万变不离其宗的知识，让数学在教育上取得可观的效果。“变式”教育，应充分发挥其独特的功能，使其成为数学学习的催化剂。
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