【正文】  在高中阶段重点学习了匀变速直线运动、（类）平抛运动、圆周运动三大运动模型。力和运动的关系贯穿考卷始末是高考物理命题一贯追求的思想。考题都是借助物理情景考查考生审题理解能力、分析拆分考题能力、分析构建物理模型能力、匹配适用物理规律、列物理方程、数学计算能力、讨论结果等。在力电（除电学实验）考题中常考以下物理规律和思维。
　　一、单个物体运动的考题常考的四大规律（单体运动四式）：
　　1.匀变速直线运动规律（时空观）
　　vt=v0+at（时间）
　　χ=v0t+■at2（时间+空间）
　　vt2-v02=2aχ（空间）
　　2.牛顿第二定律（力的瞬时作用）
  F合=ma
　　可拓展到导体杆切割磁感线的运动；可分解到（类）平抛运动某坐标轴方向；可延伸到圆周运动（含天体运动，带电粒子在电场、磁场中的圆周运动）等力电综合题。
　　3.动能定理（力的空间作用积累）
　　W总=■mv2-■mv02     W总为力做的总功或力做功的代数和。
　　4.动量定理（力的时间作用积累）
　　I合=mv-mv0     I合为合外力的冲量或外力冲量的矢量和。
　　二、两个（或两个以上）物体相互作用的考题常考查的两大规律（双体系统两式）：
　　1.机械能守恒定律（或考能量守恒定律）
  Ep1+Ek1=EP2+EK2
　　2.动量守恒定律
  m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
　　系统（在某一方向上）所受合外力为零，系统（在该方向上）动量守恒，高考只考一维坐标上的动量守恒。
　　三、考题常考思维
　　动力学问题常考查匀变速直线运动的规律和牛顿第二定律的应用，有些环节用动能定理求解较简捷；（类）平抛运动考查化曲为直的思想——分解运动，考查分速度间的关联，分位移间的关联；圆周运动在圆周上某点考查指向圆心的合力等于向心力，在圆周上从某点运动到另一点考查动能定理；系统（两个或两个以上物体）所受外力合力为零（例如光滑水平面）考查动量守恒定律；两物体间有滑动摩擦力用能量守恒定律求解较简捷，也可用动能定理或牛顿动力学规律求解。力和运动、功和能是两大思维主线。力的观点、能的观点、动量的观点是三大解题手段。
　　四、 举例
　　例1（2019全国卷Ⅰ第25题20分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。







　　（1）求物块B的质量；
　　（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
　　（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
　　【分析】拆分考题：（1）弹性碰撞——考查双体系统两式，动量守恒定律，机械能守恒定律；（2）物块A在斜面上的运动——考查单体运动四式之牛顿第二定律，匀变速直线运动规律，动能定理；（3）双体相互作用——考查能力守恒定律。
　　解：（1）物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为vA、vB，弹性碰撞瞬间，动量守恒，机械能守恒，即：mv1=mvA+mBvB
  ■mv12=■mvA2+■mBmB2
　　联立方程解得：vA=■v1；vB=■v1
　　根据v-t图象可知，vA=■v1
　　解得：mB=3m
　　（2）设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得
　　当物块A沿斜面下滑时：mgsinθ-f=ma1，由v-t图象知：a1=■
　　当物体A沿斜面上滑时：mgsinθ+f=ma2，由v-t图象知：a2=■
　　解得：f=■mgsinθ；
　　又因下滑位移x1=■=■v1t1
　　则碰后A反弹，沿斜面上滑的最大位移为：x2=■=■·■·0.4t1=0.1v1t1
　　其中h为P点离水平面得高度，即h=■H
　　解得x2=■
　　故在图（b）描述的整个过程中，物块A克服摩擦力做的总功为：
  Wf=f(x1+x2)=■mgsinθ×(■+■)=■mgH
　　（3）设物块B在水平面上最远的滑行距离为，设原来的摩擦因为为μ
　　则以A和B组成的系统，根据能量守恒定律有：mg(H-h)=μmg=■+μmBgS
　　设改变后的摩擦因数为μ'，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上，即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得：mgh=μ'mg■+μ'mgS
　　又据（2）的结论可知：Wf=■mgH=μmg■，得：tanθ=9μ
　　联立解得，改变前与改变后的摩擦因素之比为：■=■。
　　例2（2019全国卷Ⅱ第25题20分）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1m。
　　（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
　　（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
　　（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？






　　【分析】单体运动——考查单体运动四式。拆分考题：（1）考查牛顿第二定律；（2）考查匀变速直线运动的规律；（3）单体运动——考查单体运动四式。
　　解：（1）v-t图像如图所示。








　　（2）设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1，则t1时刻的速度也为v1，t2时刻的速度也为v2，在t2时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为a，取Δt=1s，设汽车在t2+（n-1）Δt内的位移为sn，n=1，2，3，…。
　　若汽车在t2+3Δt~t2+4Δt时间内未停止，设它在t2+3Δt时刻的速度为v3，在t2+4Δt时刻的速度为v4，由运动学有
　　s1-s4=3a(△t)2                 ①
　　s1=v2△t-■a(△t)2         ②
　　v4=v2-4a△t                    ③
　　联立①②③式，代入已知数据解得
　　v4=-■m/s                  ④
　　这说明在t2+4Δt时刻前，汽车已经停止。因此，①式不成立。
　　由于在t2+3Δt~t2+4Δt内汽车停止，由运动学公式
　　v3=v2-3aΔt                  ⑤
　　2as4=v32                        ⑥
　　联立②⑤⑥，代入已知数据解得
　　a=8m/s2，v2=28 m/s      ⑦
　　或者a=■，v2=29.76 m/s  ⑧  （舍去）
　　（3）设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为f1，由牛顿定律有：f1=ma  ⑨
　　在t1~t2时间内，阻力对汽车冲量的大小为：I= ■f1(t2-t1)⑩
　　由动量定理有： -I=mv2-mv1          (11)
　　（⑩、(11)式也可变为 ■=ma，v2=v1-a(t2-t1)）
　　由动量定理，在t1~t2时间内，汽车克服阻力做的功为： W=■mv12-■mv22   (12)
　　联立⑦⑨⑩(11)(12)式，代入已知数据解得
　　v1=30 m/s (13)
  W=1.16×105J  (14)
　　从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离s约为
  s=v1t1+■(v1+v2)(t2-t1)+■(15)
　　联立⑦(13)(15)，代入已知数据解得
　　s=87.5 m (16)
　　例3（2019全国卷Ⅲ第25题20分）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0kg，mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。





　　（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
　　（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
　　（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
　　【分析】拆分考题：（1）弹性碰撞——考查双体系统两式，动量守恒定律，机械能守恒定律；（2）单物体运动——考查单体运动四式之牛顿第二定律，匀变速直线运动规律，用动能定理求解较简捷；（3）单体、双体混合——考查动量、能力守恒定律，动能定理，结合空间几何关系列式求解。本题计算量较大，（2）（3）问需要通过计算确定。
　　解：（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
　　0=mAvA-mBvB①
　　Ek=4.0m/s,vB=1.0m/s②
　　联立①②式并代入题给数据得
　　vA=4.0m/s，vB=1.0m/s
　　（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。则有
　　mBa=μmBg④
　　sB=vBt-■at2⑤
　　vB-at=0⑥
　　在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为
　　sA=vAt-■at2⑦
　　联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
　　sA=1.75m，sB=0.25m⑧
　　这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处。B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为
　　s=0.25m+0.25m=0.50m⑨
　　（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA'，由动能定理有
　　■mAv'A2-■mAvA2=-μmAg(2l+sB)⑩
　　联立③⑧⑩式并代入题给数据得
  vA'=■m/s   (11)
　　故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA''以和vB''，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
  mA=(-v'A)=mAv''A+mBv''B2   (12)
  ■mAv'A2=■mAv''A2+■mBv''B2   (13)
　　联立式并代入题给数据得
  v''A=■m/s,v''B=-■m/s   (14)
　　这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA'时停止，B向左运动距离为sB'时停止，由运动学公式
  2as'A=v''A2,2as'B=v''B2    (15)
　　由④式及题给数据得
  a'A=0.63m,a'B=0.28m  (16)
　　sA'小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
  s'=s'A+s'B=0.91m    (17)
　　其他年份、其他考题都满足以上规律和方法的总结，学习、教学、复习中要注意归纳，强化训练，化繁为简、化难为易。这样，物理会好学好考，不再惧怕不再难！