刊名: 教学与研究
Teaching and Research
主办: 中国人民大学
周期: 月刊
出版地:北京市
语种: 中文;
开本: 大16开
ISSN: 0257-2826
CN: 11-1454/G4
邮发代号: 2-256
历史沿革:
现用刊名:教学与研究
创刊时间:1953
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在小学数学问题解决中培养学生数学思考能力
【作者】 张 容
【机构】 (广西北流市西埌镇石埌塘小学)
【正文】摘 要:“解决问题”是《数学课程标准》总体目标四个方面之一,也是义务教育课程标准数学实验教科书中一项重要的学习内容,其要求贯穿数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域的教学内容中。数学活动是学生学习数学,探索、掌握和应用数学知识的活动,是学生自己建构数学知识的活动。引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验,能促使学生主动地、富有个性地学习,能不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力,形成良好的学习习惯。因此,在解决问题的教学中,不但要注重培养学生从数学的角度发现问题、提出问题和解决问题的能力,还要注重引导学生积累数学活动经验,培养数学应用意识。
关键词:小学数学;问题解决;培养;思考能力
一、审题中,培养数学思考能力
审题这里指解题前仔细了解题目的要求。以往的“应用题”结构单一,形式呆板,解题信息大多用文字叙述,包括不多不少的己知条件和指向明确的问题目标两个部分。审题时,只要考虑数量关系,不需要对给出的信息进行选择。现在的“解决问题”,信息呈现的方式很活泼,有文字的,有图片的,有图文结合的等等,并且这些信息对解决问题有的有用,有的没有用,就是说有隐含或多余条件。因此,有用信息的发现、收集和回忆对能否成功地解决问题起着决定性的作用。那么,怎样做才能排除干扰,收集到有用的信息呢?
首先,教师应当改变传统应用题教学中条件直接、问题直白的做法,通过创设多余数学信息或隐含数学信息等不同的问题情境,鼓励学生从中发现信息,收集可用信息解决问题,积累经验。其次,引导学生认真思考,分析数量关系,寻找解决问题的必备条件。弄清问题背景,通过对所给问题的分析,理解问题背景的意义,从中找出哪些数学信息与要解决的问题有联系,在什么联系。总之,不管是什么形式的问题,审题要分三步走:一审,弄清楚是什么事;二审,弄清楚谁和谁有关系?有什么关系?收集有用信息;三审,弄清楚要解决的是什么问题。例如,“xx小学18位同学按抽签序号进行‘校园小歌手’大奖赛。规定每位选手用时3.5分钟。这时,比赛已经进行了半个小时。①正在比赛的是第几号选手??②还有几位选手未上场比赛??③比赛时间还剩下多少分钟??④6位评委为其中一位选手打分情况如下:?9.0,9.0,9.4,9.1,8.9,9.2。求出这组数据的平均数和中位数。”这里有四个小问题,解决每个问题所选用的信息各不相同。因此,在理解题意时,需要学生全面观察,仔细识别,合理选用。
二、解题中,培养数学思考能力
新课程的“解决问题”与传统教材的“应用题”相比,一个显著变化就是:解决问题策略的多样性,突破了答案的唯一性。因此,在“解决问题”教学过程中,要让学生主动尝试,体验和形成解决问题策略的多样性,同时积累选择合适解决问题策略的经验。小学生解决问题策略有哪些呢?如:
1.学会猜测。猜测是凭直觉进行的一种思维方式,这种思维形式往往不受逻辑规则的约束,常常表现为建立在原有经验基础上的,能迅速找到解决问题的方向和途径的洞察力。因此,在解决问题的过程中,要引导学生进行大胆猜测,再根据事实进行合理推测,形成解决问题的有效策略,加以灵活应用。例如,“两个采煤小组去采煤。第一组有10人,平均每人采煤6吨。第二组有10人,平均每人采煤8吨。这两组平均每人采煤多少吨?”学生列式为?:?(6×10+8×10)÷(10+10)=7(吨)这时有学生提出猜测,能不能用(6+8)+2来计算?教师抓住这一契机,追问“到底能不能?为什么?”然后将题中的“第二组有10人”,改为“第二组有9人”,让学生试着进行解决。通过讨论,学生很快发现:只有在两个份数相同的情况下,才可以用两个数相加除以2,进而引申为当三个份数相同时,才可以用三个数相加除以3,通过题的顺势延伸,让学生构建了解题的模型,使学生的认识进一步深化。
2.学会简化。简化指省略问题中的一些无关情节及枝节,以概括的语言或简明的方式把问题提炼成简单的形式,使问题中的关系一目了然,从而找到解决问题的路径。这种策略,对于叙述比较复杂的问题非常必要。简化可以去掉一些无关的因素,也可以把大的问题化为几个小问题(或者是把叙述较为复杂的问题改换为叙述较为简单的问题),还可以用着重号画出题中的关键字、条件与问题,这样会减少解题活动时的干扰,使因果关系比较清楚,思路比较清晰。例如,人教版小学数学五年级上册第36页第2题:“小丽攒钱想买一套4本的《百科知识》丛书,书价是23.2元。小丽攒够了钱去书店买书,刚巧碰上书店促销,《百科知识》丛书只售17.4元。小丽就用剩下的钱买了2个笔记本。①平均每本书便宜了多少钱?②一个笔记本多少钱?“要顺利解决问题,就需要学生舍弃表面的故事情节,如攒钱购书,概括出关键信息:”一套4本的《百科知识》丛书,书价是?23.2元。现只售17.4元。平均每本书便宜了多少钱?”简化后数量关系清晰,问题一定能顺利得以解决。
3.学会图示。图示指通过图形把抽象问题具体化,直观化,从而搜寻到解题的途径。这是一项具体化的策略,可以帮助学生审题、分析和检验,比较符合小学生的思维形象性的特点。图形不仅直观、形象,利于思考,而且其信息量大,概括性强,是帮助学生思考的极好拐杖。因此,解决较复杂的问题,教师应引导学生采用画图的策略,根据问题的数量关系画出线段图或示意图,来分析、理解题意,帮助思考,使问题明朗化。作图不仅包括线段图,而且包括实物简图等,小学生在纸上涂涂画画可以拓展他们的解决问题的思路,提高分析解决问题的能力。
4.学会列表。列表指在解决问题时,运用表格把一些信息列举出来,寻求解题策略。有些问题所涉及的信息量比较大,而且具有一定的表列特征,这时可以在让学生采用列表的方法(或列举部分情况),引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。解决这些问题,如果不列表而是单凭想像,往往容易混乱,难于理清头绪。例如,在教学人教版小学数学四年级下册《数学广角·植树问题》时,教师可以结合示意图,让学生计算一组题,并列成表,引导学生观察。通过观察分析,学生不难发现:“路长÷间隔长+1=棵数”这一数学模型。
三、答题中,培养数学思考能力
在解决问题之后,教师要及时地引导学生回顾整个解题过程,反思结果和解决问题的策略是否合理,反思自己在解决问题过程中的成功与失败,想想是否有不同的解决问题的途径,以及与其它问题是否有联系等。这样,能够使学生在以后的学习中扬长避短,逐步形成合理、灵活的解决问题的策略。反思包括以下几个方面:?
1.学会验证。学生在进行探索之后,需要对结果进行验证。验证是确定结果的过程,验证可以用多种方法进行,如将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验,看它是否与实际问题的情形相吻合。验证涉及多种思考方法,如反向思维等。验证也涉及到对解决问题过程的回顾。
2.学会交流。当学生沉浸在成功的体验时,教师应及时组织学生进行交流。可以引导学生交流这些内容:①解决问题的关键在哪里?主要困难是什么?②运用哪些知识,采用哪种策略解决问题?③是否还有其他思考方式?哪种方法你最愿意接受?
3.学会推广。问题得到了解决,还要看它是否值得进行推广。如果解决过的问题是一个具体问题,就可以引导学生通过归纳、类比和猜测等,对问题进行进一步的思考,使结论更一般化。这样,对于知识的迁移有好处。
总之,培养学生解决问题的能力是发展学生数学思维的重要途径,是促进学生数学理解的重要手段,也是增强学生创新意识和实践能力的必由之路。因此,在问题解决教学的过程中,教师应注意培养学生的解决问题的能力,并最终实现“人人学有价值的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
关键词:小学数学;问题解决;培养;思考能力
一、审题中,培养数学思考能力
审题这里指解题前仔细了解题目的要求。以往的“应用题”结构单一,形式呆板,解题信息大多用文字叙述,包括不多不少的己知条件和指向明确的问题目标两个部分。审题时,只要考虑数量关系,不需要对给出的信息进行选择。现在的“解决问题”,信息呈现的方式很活泼,有文字的,有图片的,有图文结合的等等,并且这些信息对解决问题有的有用,有的没有用,就是说有隐含或多余条件。因此,有用信息的发现、收集和回忆对能否成功地解决问题起着决定性的作用。那么,怎样做才能排除干扰,收集到有用的信息呢?
首先,教师应当改变传统应用题教学中条件直接、问题直白的做法,通过创设多余数学信息或隐含数学信息等不同的问题情境,鼓励学生从中发现信息,收集可用信息解决问题,积累经验。其次,引导学生认真思考,分析数量关系,寻找解决问题的必备条件。弄清问题背景,通过对所给问题的分析,理解问题背景的意义,从中找出哪些数学信息与要解决的问题有联系,在什么联系。总之,不管是什么形式的问题,审题要分三步走:一审,弄清楚是什么事;二审,弄清楚谁和谁有关系?有什么关系?收集有用信息;三审,弄清楚要解决的是什么问题。例如,“xx小学18位同学按抽签序号进行‘校园小歌手’大奖赛。规定每位选手用时3.5分钟。这时,比赛已经进行了半个小时。①正在比赛的是第几号选手??②还有几位选手未上场比赛??③比赛时间还剩下多少分钟??④6位评委为其中一位选手打分情况如下:?9.0,9.0,9.4,9.1,8.9,9.2。求出这组数据的平均数和中位数。”这里有四个小问题,解决每个问题所选用的信息各不相同。因此,在理解题意时,需要学生全面观察,仔细识别,合理选用。
二、解题中,培养数学思考能力
新课程的“解决问题”与传统教材的“应用题”相比,一个显著变化就是:解决问题策略的多样性,突破了答案的唯一性。因此,在“解决问题”教学过程中,要让学生主动尝试,体验和形成解决问题策略的多样性,同时积累选择合适解决问题策略的经验。小学生解决问题策略有哪些呢?如:
1.学会猜测。猜测是凭直觉进行的一种思维方式,这种思维形式往往不受逻辑规则的约束,常常表现为建立在原有经验基础上的,能迅速找到解决问题的方向和途径的洞察力。因此,在解决问题的过程中,要引导学生进行大胆猜测,再根据事实进行合理推测,形成解决问题的有效策略,加以灵活应用。例如,“两个采煤小组去采煤。第一组有10人,平均每人采煤6吨。第二组有10人,平均每人采煤8吨。这两组平均每人采煤多少吨?”学生列式为?:?(6×10+8×10)÷(10+10)=7(吨)这时有学生提出猜测,能不能用(6+8)+2来计算?教师抓住这一契机,追问“到底能不能?为什么?”然后将题中的“第二组有10人”,改为“第二组有9人”,让学生试着进行解决。通过讨论,学生很快发现:只有在两个份数相同的情况下,才可以用两个数相加除以2,进而引申为当三个份数相同时,才可以用三个数相加除以3,通过题的顺势延伸,让学生构建了解题的模型,使学生的认识进一步深化。
2.学会简化。简化指省略问题中的一些无关情节及枝节,以概括的语言或简明的方式把问题提炼成简单的形式,使问题中的关系一目了然,从而找到解决问题的路径。这种策略,对于叙述比较复杂的问题非常必要。简化可以去掉一些无关的因素,也可以把大的问题化为几个小问题(或者是把叙述较为复杂的问题改换为叙述较为简单的问题),还可以用着重号画出题中的关键字、条件与问题,这样会减少解题活动时的干扰,使因果关系比较清楚,思路比较清晰。例如,人教版小学数学五年级上册第36页第2题:“小丽攒钱想买一套4本的《百科知识》丛书,书价是23.2元。小丽攒够了钱去书店买书,刚巧碰上书店促销,《百科知识》丛书只售17.4元。小丽就用剩下的钱买了2个笔记本。①平均每本书便宜了多少钱?②一个笔记本多少钱?“要顺利解决问题,就需要学生舍弃表面的故事情节,如攒钱购书,概括出关键信息:”一套4本的《百科知识》丛书,书价是?23.2元。现只售17.4元。平均每本书便宜了多少钱?”简化后数量关系清晰,问题一定能顺利得以解决。
3.学会图示。图示指通过图形把抽象问题具体化,直观化,从而搜寻到解题的途径。这是一项具体化的策略,可以帮助学生审题、分析和检验,比较符合小学生的思维形象性的特点。图形不仅直观、形象,利于思考,而且其信息量大,概括性强,是帮助学生思考的极好拐杖。因此,解决较复杂的问题,教师应引导学生采用画图的策略,根据问题的数量关系画出线段图或示意图,来分析、理解题意,帮助思考,使问题明朗化。作图不仅包括线段图,而且包括实物简图等,小学生在纸上涂涂画画可以拓展他们的解决问题的思路,提高分析解决问题的能力。
4.学会列表。列表指在解决问题时,运用表格把一些信息列举出来,寻求解题策略。有些问题所涉及的信息量比较大,而且具有一定的表列特征,这时可以在让学生采用列表的方法(或列举部分情况),引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。解决这些问题,如果不列表而是单凭想像,往往容易混乱,难于理清头绪。例如,在教学人教版小学数学四年级下册《数学广角·植树问题》时,教师可以结合示意图,让学生计算一组题,并列成表,引导学生观察。通过观察分析,学生不难发现:“路长÷间隔长+1=棵数”这一数学模型。
三、答题中,培养数学思考能力
在解决问题之后,教师要及时地引导学生回顾整个解题过程,反思结果和解决问题的策略是否合理,反思自己在解决问题过程中的成功与失败,想想是否有不同的解决问题的途径,以及与其它问题是否有联系等。这样,能够使学生在以后的学习中扬长避短,逐步形成合理、灵活的解决问题的策略。反思包括以下几个方面:?
1.学会验证。学生在进行探索之后,需要对结果进行验证。验证是确定结果的过程,验证可以用多种方法进行,如将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验,看它是否与实际问题的情形相吻合。验证涉及多种思考方法,如反向思维等。验证也涉及到对解决问题过程的回顾。
2.学会交流。当学生沉浸在成功的体验时,教师应及时组织学生进行交流。可以引导学生交流这些内容:①解决问题的关键在哪里?主要困难是什么?②运用哪些知识,采用哪种策略解决问题?③是否还有其他思考方式?哪种方法你最愿意接受?
3.学会推广。问题得到了解决,还要看它是否值得进行推广。如果解决过的问题是一个具体问题,就可以引导学生通过归纳、类比和猜测等,对问题进行进一步的思考,使结论更一般化。这样,对于知识的迁移有好处。
总之,培养学生解决问题的能力是发展学生数学思维的重要途径,是促进学生数学理解的重要手段,也是增强学生创新意识和实践能力的必由之路。因此,在问题解决教学的过程中,教师应注意培养学生的解决问题的能力,并最终实现“人人学有价值的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。