【正文】摘 要：类比推理是以两个或两类对象具有部分相同属性为依据，进而推理出其他属性也具有相同性。它的前提是两个事物之间的存在部分相同属性的判断，从而推导出它们的其他属性相同的结论的推理。在数学解题的过程中，类比推理的运用可以取得知识与方法的正迁移的效果，能启迪学生思维，培养学生综合分析问题的能力。
　　关键词：类比法；数学；解题
　　作为一种科学的教学思想，类比思想对学生学习兴趣的培养、对教学模式的优化都具有至关重要的作用。在初中数学学习的过程中，许多学生会遇到一些问题，如果此时能够充分发挥类比思想的作用，那么就能够帮助学生更快更准确地解答问题，进而有效地拓展学生的思维，提高学生的学习效率与学习质量，提高学生的数学素养。本文就对类比思想在初中数学解题中的应用方法与应用策略进行探讨，仅供参考。
　　一、类比思想概述
　　类比法的含义是指在认识或者研究新对象的过程中，通过对与其相类似的已知事物进行联想，并且以两个对象之间所存在的部分相同属性推理出其他属性具有相同性的判断，进而更快更准确地发现新规律的一种思维模式。所以，类比结论也具有比较显著的或然性：或是正确的，或是错误的，或是不完全正确的。通过对思维全过程进行分析可知，其重要的前提即为“联想”。实际上，类比的过程已经使得科学认识活动本身的思维内涵更加丰富，所以“类比” 被人们认为是“通过已知最终达到未知的一种桥梁与纽带”。
　　作为一种推理方法，类比是十分科学、有效的，但是其逻辑必然性相对较弱，然而它也具备很强的灵活性以及创造性。在科学探索的过程中，类比能够针对多种假设的状况发挥出关键价值。比如，在物理学的研究过程中，对于电荷彼此间的相互作用规律会面临许多的假设。就是说，两个点电荷彼此间相互作用力的大小与其距离是成反比例关系，亦或是呈平方反比关系，亦或是呈立方反比关系，亦或是其他关系。类比推理在该探究中发挥了重要作用，研究者开展研究分析的前提即为点电荷彼此间的作用力以及万有引力的相似性，然后选择平方反比例关系。不仅如此，人们又通过对力学系统有关规律的分析，充分发挥类比推理对比的方法，推理出“生物系统”的一些发展规律，而且将其应用到生产实践中，产生了极大的效益。
　　类比还是一种研究方法，是创新的重要途径。类比法被广泛地运用在各领域的科学研究中，并且也发挥了巨大的作用。合理地运用类比法也额可以推测出观察使用的正确方向，进而使得许多重大的科学研究得到了进一步的发展。康德曾经明确指出：人们的理智缺乏安全、可靠的思维，那么在这个的时候就要充分发挥类比的作用，可以使得人们取得进一步的发展。波利亚对类比、一般化以及特殊化都给予充分的认可与肯定，将三者同时称之为“获得发现的伟大源泉”。另外，牛顿也在看到苹果向地面坠落的现象后得到启发，然后借助于类比物体移动的作用力，认为苹果的落地是力的作用，进而在此基础上就发现万有引力定律。在数学领域开展探讨与分析时，通过类比能够更加科学、准确地发现各种公式、概念以及定理等，而且更是对更是对新领域进行研究的关键方法。比如，笛卡儿借助于类比以及联想的方式创建解析几何，其通过对蜘蛛织网过程的细致分析进行了“联想”。 根据蜘蛛网的结构进行合理的类比，进而构建许多垂直线以及平行线的坐标网。不仅如此，其还发现平面上点以及有序数对彼此间所存在的对应关系，在此基础上创建直角坐标系。除此以外，人们认为动点运动的结果最终是形成直线，因此，能够将对点位置进行表示的坐标坐标(x，y)看作为一对变量，所以，迪卡儿建立解析几何的原始思想，在此基础上还提出变量的概念。不仅如此，其还将二元二次方程以及圆锥曲线彼此间所存在的对应关系明确的指出来，编写出“几何学”，最终对解析几何的研究与发展做出巨大贡献。
　　二、类比思想在数学解题中的主要应用类型
　　1、概念类比方法
　　(1)概念定义的形式类比
　　在初中数学的学习过程中会涉及到许多的概念，假如单独地对诸多概念进行掌握以及记忆，那么就会导致学生面临巨大的学习压力。因此，就要采用科学有效的学习技巧与学习方法。对此，教师就可采用类比的方式讲解概念中定义存在的一些相似性，这样一来就可以帮助学生更快更加准确地理解概念的本质。比如，三角形的定义即为：将不在相同一条直线上的三条线段首尾依次相联进而组合而成的一种图形。四边形的定义即为：将不在相同一条直线上的四条线段首尾依次相联进而组合而成的一种图形。对以上三角形与四边形的定义给予形式类比可知，两个概念均属于对构成一类图形条件的限制，二者之间存在以下的区别：首先，三角形定义中尚未限制同一个平面上的条件。其次，两个定义构成线段的条数是不一样的。在利用相似类比方法以后，学生就能够更加深刻地理解概念，帮助学生准确地把握概念的本质属性，提高学生学习的有效性。
　　(2 )概念形成的过程类比
　　教师可以借助于现有知识为学生讲解新概念的产生过程。这样一来，可以帮助学生更加准确地把握与理解新概念。比如，在为学生讲解立方根的相关概念时，教师就可结合学生的现有知识，即已经掌握了平方根的概念。然后，再采用类比的方法对学生开展实例演算，如此一来，就能够引导学生将立方根的概念以及演算过程进行推导。
　　①请同学们思考：如果一个正方形某个面的面积大小是16m2，那么其边长为多少，并且指出原因。
　　假设正方形的边长为x，那么就有x.x=16，就是x2=16。由此算出x=4。因此，正方形的边长是4cm，在此基础上再进行推导：如果y2=a，那么y=±■，y即为a的平方根。
　　同理 ，能够推导出立方根，具体如下：
　　②请同学们思考：如果一个正方形的体积大小是8m2，那么其边长为多少，并且指出原因。
　　假设正方形的边长为x，那么就有x3=8。由此算出x=2。因此，正方形的边长是2cm（将其为对立法根以及立法运算的互逆运算奠定基础）。
　　③通过平方根的概念，能够将立方根的概念推导出来：如果一个数的立方为a，也就是说x3=a，则x即为a的立方根。
　　2、策略类比
　　如果在数学学习过程中出现新问题，那么学生就能够借助于已知问题的解决方法联想到新问题的解决方法，最终解决新问题。比如，在求多边形的内角和时，学生能够借助于三角形内角和的计算方法，在此基础上将多边形内角和的计算方法推导出来。三角形的内角和是180°，学生能够将四边形看做为2个三角形的内角和，也就是2×180°，能够将五边形看做为3个三角形的内角和，也就是3×180°...依次类推，在此基础上，就能够推导出n边形的内角和是(n-2) ×180°。通过策略类比方法的运用，能够使得学生举一反三，对解题方法进行自主研究与思考，培养学生的思维能力与解决问题的能力。
　　三、类比思想在数学解题中的应用举例
　　（一）类似图形的类比
　　例1（1）如图2，AB=AC=AD，∠BAC=70，求∠BDC的度数.





　　 图1                                                                                  图2

　　解决这题的最简易的方法是如图2确定：B、C、D三点在以点A为圆心，AB为半径的圆上，然后构造圆。总结：定点定长时，可求助于辅助圆.
　　练习1 如图3，四边形ABCD中，AB//CD,AB=AC=AD=2，BC=1，求BD的长.






　　                        图3                                                      图4

　　类比例1，这题的思路一样，构造辅助圆 对上面一道例题进行类比分析，可以发现题目的条件和问题都是类似的，解决方法是利用点B,C,D三点在同一个圆上，构造辅助圆,然后再延长BA，交圆于点E，连接DE来解决
　　对几何问题进行总结和归纳，类比法可以被运用在图形、条件、结论等存在相似性的状况下，可以很有效地寻找到解题思路。
　　（二）从简单到复杂的类比
　　例2 如图5，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB1C1,则tanB1的值为______







　       　图5                                                                         图6

　　练习1如图6在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值
　　运用类比法来分写此类题型，我们会发现第一问是第二问的类比基础，通常的定理使用和证明目标都是相同或者类似的，其变化之处在于图形的变化和延伸，从而使得图形变得更加复杂，其问题的实质却没有改变。
　　不管图形的复杂程度是否发生变化，基本图形会保持不变，准确把握题目的本质，借助于对类比方法的灵活运用可以找到图形本质，进而寻找到正确的解题思路。
　　（三）解题规律的类比
　　例4，假设(x+y)2+|x-7|=0，那么xy=                       。
　　例5，假设■+|m+2|+(n-4)2=0，那么mnp=                       .
　　对数的平方进行类比分析，绝对值与算术平方根均是非负数，通过相似性质的类比，已发现式子里相加为0的实质就是各项都为0.
　　我们可以发现当知识点存在类似性时，类比法可以帮助我们很有效地寻找到正确的解体思路。
　　通过对类比分析方法的科学运用可知，例6和例7是相同的问题:即为计算最短的水管，就是借助于对称的运用来转换图形，从而打开思路发现“两点之间，线段最短”的解体方法，两个例题的区别在于题目的表达形式不同而已。
　　从大量的数学题可以总结归纳出题意往往具有共通性，基本图形是难题的框架结构，并非难以解决的问题。
　　四、结束语
　　类比推理是以两个或两类对象具有部分相同属性为依据，进而推理出其他属性也具有相同性的逻辑推理，简称类推、类比。在进行解析数学题时，类比推理能够很好地为我们打开思路，切实地推动知识与方法的迁移和运用，从而寻找出更好地解决思路，最终达成良好的解题效果。
　　参考文献：
　　[1]史先颂. 类比法在初中数学教学中的应用[J]. 考试周刊,2015,89:60.
　　[2]史先颂. 类比法在初中数学教学中的应用[J]. 考试周刊,2015,A4:74.