【正文】摘 要：初中数学教学在于教会学生用已有的知识去解决未知的实际数学问题，而这些问题的解决依赖于建立合适的模型。“数学建模”是数学六大核心素养之一也是中考常考的内容．因而作者根据这几年教学实践整理出初中阶段的八种数学建模，希望对学生的学习和教师的备考有所帮助。
　　关键词：初中数学；数学建模；核心素养  
　　《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因而发展学生的数学建模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，还能增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力。
　　那么何为数学建模？所谓数学建模就是将实际的数学问题经过有效的假设与抽象之后，得到一个有利于数学问题得以解决的结构，这个结构就是数学建模。初中生的思维处于由感性思维向抽象思维转变的关键时期而初中阶段的很多数学问题具有一定的抽象性。因此，学生在解决这些问题的过程中会遇到很多问题，学生甚至会产生畏难心理。为了使学生的学习思路更加清晰，减轻学生的学习压力，便于学生更好的理解数学模型。我对北师大版初中数学教材进行整理，提炼出八种具体的数学建模类型，希望对学生的学习有所帮助。
　　一、定义概念类模型
　　“圆”的定义是从现实生活中很多具体的例子抽象出来的数学模型，如硬币、球等等。对于这些现实存在的物体进行抽象并加以定义后，学生见到类似的物体就能想到圆的模型并能体会圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，那么圆内半径处处相等的结论也就水到渠成。
　　二、 公式法则类模型
　　平方差公式是由诸多“两数之和乘以这两数之差”的乘法运算中发他们的结果等于这两数的平方之差得到的，此公式揭示了它结构的不变性，字母的可变性。因而总结出乘法公式之一——平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。建立起平方差公式模型后学生遇到相关的题目就可以运用模型去解决。
　　三、 定理类模型
　　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。建立此模型后学生就会见到一个三角形就自然而然的想到相应的结论：∠A+∠B+∠C=180°





　　四、 方程（组）类模型
　　方程（组)类模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它能让人们从数量的角度正确清晰地把握现实世界。“方程（组)”类模型可分为一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程。初中阶段的工程问题、打折销售、行程问题等问题，可抽象成“方程（组)”模型，通过列方程（组)加以解决。
　　例1:（北师大版八年级下册第五章第四节例3，P129）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨■。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。
　　解：设该市去年居民用水价格为x元/m3，则今年水价为(1+■)x元=m3，根据题意，得： ■-■=5
　　解这个方程，得：x=■
　　经检验，x=■是所列方程的根．
  ■×(1+■)=2(元/m3)
　　答：该市今年居民用水价格为2元/m3。
　　五、 不等式（组）类模型
　　现实生活中存在着广泛不等关系。如估计生产数量、统筹安排、生产决策等问题都可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
　　例2:（北师大版八年级下册第二章第四节例3，P48）一次环保知识竞赛共25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
　　简析：这是一道关于一元一次不等式的题目，抓住“被评为优秀”的关键词可知总得分≥85分。
　　解：设小明答对x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题。根据题意，得：4x-1x（25-x）≥85
　　解这个不等式，得x≥22.  
　　所以，小明至少答对22道题，由于共有25道竞赛题，因而他可能答对了22道，23道，24道或25道题。
　　六、 函数类模型
　　函数类模型包括一次函数模型、二次函数模型及三角函数模型。有关最大获利、最佳投资、最小成本、方案最优化、触礁等生活问题，均可建立函数模型求解。
　　例3：（北师大版九年级下册第一章第五节的引题，P19）海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎么想的？与同伴进行交流。







　　解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,
　　∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则
  ∵tan500=■,tan250=■
  ∴BD=xtan550,CD=xtan250
  ∴xtan550-xtan250=20
  ∴■≈■≈20.79(海里)
　　七、概率类模型
　　概率在社会生活及科学领域中用途非常广泛，概率类模型可分为古典概型和随机试验模型。关于游戏公平问题、彩票中奖问题等问题，常可建立概率模型求解。
　　例4：（北师大版七年级下册第六章第3节的例题1，P147）任意掷一枚质地均匀的骰子，
　　（1） 掷出的点数大于4的概率是多少？
　　（2） 掷出的点数是偶数的概率是多少？
　　简析：这是一道关于古典概率的模型，运用公式P(A)=■就可以运算。
　　解:任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子质地是均匀，所以每种结果出现的可能性相同。
　　（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6，
　　所以P(掷出的点数大于4)=■=■
　　（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6，
　　所以P(掷出的点数是偶数)=■=■
　　八、已证类模型
　　在题目的解答过程中，我们通常要用到前面的结论去完成后面几小题的问题。
　　例7：（北师大版八年级上册总复习题，P199）根据习题7.7第3题的结论，在图（1）中有∠BDC=∠B+∠C+∠A.
　　利用上述结论求图（2）五角星五个“角”的和。






　　对于初中生来说数学是复杂的，很多数学问题如果不能对其进行有效
　　建模，将很难有效解决。因此我以教材为载体，整理总结出八种数学建模类型，帮助学生把实际问题转化为数学问题，目的是要让学生从模式中突破出来，在解题中创新出更多更好的模式，逐渐进入得心应手的境界—最终实现“没有模式就是最好的模式”。
　　参考文献：
  [1]邓廷祥.浅谈数学建模在初中数学中的应用举例[J]新教师教学，2016（06）