【正文】美国著名数学家G·波利亚说过：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”但数学问题千变万化，无穷无尽，“题海”茫茫，要想使学生身临题海而能得心应手，身居考室而又处之泰然，就必须培养他们的解题应变能力。如何迅速培养学生的解题应变能力呢？在数学教学中，教师应从“教”和“学”两个方面抓起。具体方法措施如下：
　　一、就“教”而言，在平时的课堂教学中应重视学生数学基础知识的掌握和对学生基本技能的训练。
　　在教的过程中，要提高学生的数学解题能力，教师应注重如下几个方面：对教学大纲中要求掌握的基础知识，基本技能，不能粗枝大叶，蜻蜓点水。因为，数学中的许多问题都是基础知识的综合，数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等，教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据，并引导学生注意知识之间的衔接，让学生随着学习的深入，对它们的认识和理解不断深化。
　　例如：在教学绝对值概念时，要重点分析“当a≥0时，|a|＝a；当a≤0时， |a|＝－a”的深刻含义，在学生理解绝对值概念之后，可给出以下习题加以拓展巩固。
　　1、如果|x-2|＝2，则x＝_________________
　　2、化简：|a2|＝____________；■＝______________
　　3、已知|x-3|+|y+■|＝0，求3x+2y＝_____________________
　　4、有理数、在数轴上的位置如下图，试比较大小：（1）|a|与|b|；　（2）|a-b|与|b-a|。



　　通过这些习题的训练，学生对绝对值的概念便有了更深刻的认识和理解。
　　另外，在基本技能的训练中，学生运算能力的提高也十分关键。因为运算是解题的根本，只有运算准确，才能使综合训练得以顺利进行，但是，许多学生的运算能力比较差。出现这种现象的原因是多方面的，其中最重要的是许多学生在解题时往往是动脑不动手，动嘴不动笔，往往容易造成计算的错误。因此，只有让学生在思想上认识到提高运算能力的重要性，并在平时解题过程中克服粗心大意的毛病，才能逐渐提高学生的运算能力。解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这就需要遵循学生的认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。
　　2、在平时的教学训练中让学生熟练地掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法。
　　数学中的思维方法是在整体上指导我们分析和理解数学问题的一般原则，巧妙地运用数学方法是我们解答数学问题的有效途径。教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生学习一些基本的思维方法，另一方面又要重视指导学生学习数学的方法与掌握联想、类比、猜想、归纳等研究问题的方法。例如解答综合题的基本方法是分析综合，这种思维方法就是：由“已知”猜想“可知”，由“未知”猜想“需知”。若能够将“可知”与“需知”联系起来，解题的途径就会水到渠成。在平时的课堂教学中，我们应重视例题的典范作用，因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。例如在《梯形》这部分内容的一节复习课中，笔者只讲了一道例题：
　　如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB。 







　　通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线的添法，以及中位线的知识等都囊括其中。可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。若在讲解例题的过程中，能坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，效果会更好。
　　当然，数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。例如：在学习“不等式”这一章时，我们教师就要特别注意介绍“数形结合”的思想方法；在学习“函数及其图像”时又要善于从图像运动的变换这一特性去寻找规律。
　　解题中的数学思维源于对基础知识的深刻理解，所以习题的训练要回归课本中所涉及的基础知识。而对于考试题来说，往往涉及多个知识点，对考生的能力要求，尤其对思维能力的要求较高，因此在平时的解题训练中，应有意识地培养学生从不同层次、不同角度、不同方向对问题进行分析，以活跃其思维。
　　提高学生的数学解题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，也不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益，多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性，让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。
　　当然，在分析、讲题的过程中，我们也不要忘了暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的”，这些问题是学生最感困难的。所以我们应尽量将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我们也应展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。
　　3、在平时的教学中，引导学生注重解题后的“反思”，以训练、提高学生的解题能力和技巧。
　　提高学生的数学解题能力，受诸多条件和因素的影响。长期的学习经验表明，不少的同学在完成作业或进行解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，就是解题后的“反思”。一道数学题经过反复思考，苦思冥想解出答案之后，就心满意足了，而不再去思考、探索：这道题考查了我们哪些方面的概念、知识和能力？解答的每一步推理是否合理？这道题有没有其他的解法？多种方法中哪一种比较简单一点？把这道题的条件或结论进一步推广又会如何？等等。
　　为了帮助学生养成解题后的“反思”这种良好的学习习惯，提高解题技巧，在教学时，可选择一些“一题多解”的习题，给学生训练。
　　二、就“学”而言，学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践。
　　学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现和“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照葫芦画瓢”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。
　　在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命”，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽然大但是效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效”，导致学生解题和老师批阅均为无效劳动。针对这些问题，我们在平时的教学中可从以下几方面对学生加强训练：
　　1、培养学生善于进行总结归纳的习惯
　　解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力。
　　2、善于进行引伸
　　解完一道题之后，要善于把它“改头换面”。变成多个与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目，这样可以扩大视野，深化知识，从而提高解题能力。
　　例如：边长为4的正方形CDEF，截去一角成五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，P是AB上一点，AP:PB=2（如图所示），求矩形PNDM的面积。









　　解：延长NP交EF于K，延长MP交CF于G，得PG=■，AF=■，PK=■，BF=■，
　　∴矩形PNDM的面积MP×NP=（4－■）（4－■）=11■。
　　解完这道题后我们可作如下引伸：去掉条件“AP:PB”。于是矩形PNDM的面积因P 点在AB上的不同位置而变化，可引伸为如下的题目：
　　边长为4的正方形CDEF，截去一角成五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，若P是AB上的一个动点，并将矩形PNDM的面积记为S，求S的变化范围。
　　若条件不变又可引伸为：①S的最大值、最小值分别是多少？②P点在怎样的位置时S的值为10？
　　这样从不同角度引伸，有助于培养学生的解题能力。
　　3、善于进行推广
　　当一道数学题解完之后，如果将命题中的特殊条件一般化，从而推得更为普遍的结论，这就是数学命题的推广。善于进行推广所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。这非常有利于培养学生深入钻研的良好习惯，激发他们的创造精神。
　　这种推广对活跃思路，开阔视野，培养解题能力是大有裨益的。
　　培养学生的解题能力，对发展学生的辩证唯物主义数学观，有着重要的教育意义。在解题教学中，我们教师要引导学生在实践中演练，感知，体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解题策略，如，化繁为简，化生为熟，化整为零，化曲为直，以形论数，以数论形，等等。在遇到新的问题情景时，能以有效的思维策略，去探索转化的途径。
　　为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的误区？酝酿再三，我们可对学生提出如下两条教学策略：
　　一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”：在作业方面，能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生还可采取分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。
　　二是建立“我能行”数学档案袋，弥补课堂教学的不足。在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我们可让学生精选自己认为的好题进行分析，重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大的收获等。通过这一策略，即可强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，从而提高解题能力。
　　总之，对学生数学解题能力的培养，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，更不能盲目地搞题海战术，需要我们教师根据教学实际，坚持有目的、有计划、有针对性地进行培养和训练。最重要的是让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。