【正文】摘 要：虽然当前高中教学大力倡导素质教育，但由于高中生面临巨大的升学压力，在考试中会解题、能拿分对一般学生来说仍是高中学习最为重要的目的之一。解题不仅仅是考查学生对知识的掌握与运用，更考查学生的数学思维与分析、观察、计算等多方面解题能力，培养学生数学思维、解题思维，让学生在应试过程中能够又快又好地解答出正确答案，是所有高中教师的不懈追求。本文从实际出发，从几个典型高中数学思维角度探讨其在解题中的运用，以期能给广大教师同仁带来一定参考借鉴，为其教学优化创新提供思路。
　　关键词：高中数学；解题；思维；策略
　　从辩证的角度来看，数学充满问题和矛盾，其不同知识点、不同问题之间看似差别较大，实际上存在着千丝万缕的联系，若能运用辩证的思维、牢固的基础知识储备，把握事物、问题的发展变化规律及其本质联系，将问题化繁为简，便能实现快速解题，甚至对其它学科乃至生活实践中的问题解决也大有帮助。这也是在传统高中数学教学中易被忽视的内容之一，许多教师靠题海战术提高学生解题能力，导致学生失去数学学习兴趣，数学也沦为单纯的应试工具，不利于学生今后学习发展。故教师在今后教学实践中要从解题思维出发，提高学生解题能力，帮助学生学好数学。
　　一、数字与图形转换
　　数形结合是贯穿于学生数学学习始终的一种思维方式，也是学生必须掌握的思维方式之一。其中数字代表抽象思维，如将一个梨记作1，一个苹果也能记作1，都是抽象的概念，而图形则是形象思维，如在同一个问题中苹果与梨不可能用同一个图形表达。在解题过程中通过数形结合、抽象思维与形象思维结合，即能发挥图像的直观性，又能兼顾数的逻辑性与普适性。例如在2017年高考全国卷Ⅰ中有这样一道填空题：设x,y满足约束条件x+2y≤1,2x+y≥-1,x-y≤0,则z=3x-2y的最小值是     。先建立直角坐标系，然后画出这三个不等式图像，会形成一个封闭区域，再算出围成这个区域的交点坐标，再假设z为常数，画出y=3/2x-z/2的图像，如下图所示：










　　在y轴上截距越大，其z就越小，以此求解。在这个解法里，既有代数运算，又有图形判断，更有几何结构分析，避免了纯数字运算，实现了快速、简单求解，深刻体现了数形结合思维的好处。
　　二、有限与无限转换
　　有限与无限之间的关系转换实质上是极限思维的运用，在高中数学中表现最为直观的是导数一章，通过将有限长度、难以测量的空间或结构化为无限增量且易于求得的规则空间或结构，再利用求极限得到问题的解，这其中就蕴含了从有限到无限的转换。这一章是高等数学内容，不要求学生深刻理解，但从有限条件有限过程到无限总体的推导过程能够帮助学生更好地理解这一解题方式，帮助学生更好地解决数学问题。动态与静态、相等与不相等、最小与最大其本质都与有限与无限转换类似，都蕴含着一定的极限思想，在解题中要活学活用，以最少的工夫取得最好的效果。
　　正面与反面转换
　　事物往往是有正反两面的，在数学中许多问题都不是只能由条件到结论，它们之间是可逆的，尤其在证明题中，如果顺着线索思考，要证明某一个事物往往会受到各种阻碍，但若能调转方向，以辩证思维来看待问题，往往是柳暗花明，这也被称之为反证法。例如有这样一道题：已知一个整数的平方能被2整除，求证这个数是偶数。这个例题给出的已知条件非常少，倘若直接证明要花一番大工夫，且一般高中生都很难以顺推的方式证明出来。但若从反向出发，假设数x不是偶数且能被2整除，设x=2m+1，m为整数，则有x2=4m2+4m+1,又因x2是奇数，与已知相矛盾，故假设不成立，x必然为偶数。通过这一案例不难看出从反面着手，以进为退，反而在解题中能够看到不一样的风景。
　　三、以数学形解决代数类问题
　　高中阶段的代数运算问题往往步骤繁多且运算量大，对于学生的计算能力有很高要求，而不同学生之间的计算能力存在很大差异，因此教师对于代数运算问题不能一昧依赖学生的计算能力，而要用”形“去减少学生的计算量。例如在教学《直线与圆的位置关系》一课相关题目时，常见的题型为给出含有未知数的圆和直线表达式，给出圆和直线相切的条件，让学生去判断未知数是多少，即让学生计算出圆和直线的表达式分别是什么。学生对于相切的第一感往往是△=0，即直线方程和圆方程联立后的函数Ax2+Bx+c=0满足B2-4AC=0，而直线方程是一次方程，圆方程是二次方程，学生在联立过程中由于运算量较大，在对平方进行运算时很有可能会出现错误。教师在教学过程中，应为学生画出直线与圆相切的图像，让学生通过观察得出”当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径“这一结论，从而利用”方程式为（x-a）2+（y-b）2=r2的圆圆心坐标为（a，b）半径为r”以及“点（a，b）到直线Ax+By+C=0的距离为丨Aa+Bb+C丨/√（A2+B2）”两个条件，列出圆心到直线距离等于圆的半径这一条件对应的不等式，解出未知数的值。在教学计算量较大的代数问题时，教师应让学生画出图形，让学生通过对图形的观察，找出图形的特点，从而发现更加简单的方法，减少解决题目的运算量，避免因为运算量过大致使运算出错的现象发生。
　　四、化开与整合转换
　　在制定目标时我们一般都制定一个长期战略目标与一连串的阶段目标，以期一步一个脚印，在阶段目标完成中达到长远战略目标。数学解题也可同样如何，在遇到一个棘手问题时，我们不妨将大问题拆成一个个小问题，如要解决A必须要知道B，要知道B就得求出C，这样一环环一下来，问题便总能找到突破口。化开与整合还有一种角度，即将我们不熟悉的问题，通过化归思想，结合问题性质、条件等因素，将其转化为已经熟悉的问题，按照其相似解题思路进行解题，往往也能收到不一样的成效。
　　结语：高中数学中蕴含的解题思维千千万万，且在实际解题过程中也不仅仅要运用到其中一种，只有基础牢固、思维活跃、知识面广，才能在解题过程中得心应手，取得理想解题成果。在解题教学中，教师要注重解题思维培养，从方法、哲学、实践等多方面进行渗透，提高学生解题效率与质量，以期帮助学生在高考中能够取得理想成就。
　　参考文献：
　　[1]张炳峰, 张菁. 高中数学解题思维定势的突破方法[J]. 知识窗:教师版, 2015(18):39-40.
　　[2]邓聪富. 刍议高中数学解题思维的转化[J]. 教育科学:引文版, 2016(10):00094-00094.