待定系数法作为一种重要的数学方法，要注意掌握其应用条件及解题步骤。本文从待定系数法的理论依据、适用条件、解题步骤、常见题型四个方面进行分析，以便学生更好地理解并掌握待定系数法这一重要解题方法。
一、理论依据
    待定系数法的理论依据是:(1)对多项式的充要条件是：对于任意一个值，都有；(2)多项式的充要条件是：两个多项式各同类项的系数相等。待定系数法的实质是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为两个多项式恒等或方程组的条件来解决，体现着“恒等变形”和“形变而值不变”的解题功能。
二、适用条件
    在解数学问题时,若所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，就可根据题设条件列出关于待定系数的等式。由此可见适用条件是：题目具有某种确定的形式，或含有某些待定的系数。
三、解题步骤
    1.设出所求问题含待定系数的解析式；
    2.根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程；
    3.解方程或方程组，得出待定系数的值，或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
四、典型应用
    下面举例分析待定系数法的典型应用题型。

1.恒等变形问题
例1 设函数的图象过(2,1)，其反函数的图象过点(2,8),则等于(  )。
(A)6    (B)5    (C)4    (D)3
解析:函数的图象过点(2,1)，其反两数的图象过点(2,8),则解得,所以。所以,故选C。

2.方程和不等式问题
例2 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为(  )。
(A)2   (B)4   (C)6   (D)8
解析：不等式对任意正实数恒成立,则，所以或(舍去)，所以正实数的最小值为4，故选B
3.解析式问题
例3 已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求极小值及此时的值。
解析:对求导可得。因为当时取得极大值7,当时取得极小值,所以-1,3是方程的两个根。由韦达定理可得。又当时取得极大值7，所以，解得。此时函数的极小值为。

4.数列问题
例4 设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为。
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，求所有可能的数列的通项公式。
解析:(1)由,得。又,解得。
因此,的通项公式是。
(2)由,得，即
由①+②,得，即。
由①+③,得，即，

所以。④
又,故。
将④代入①②,得。又,故或
所以，所有可能的数列的通项公式是
5.解析几何问题
例5 若将直线沿轴的正方向平移个单位长度(),再沿轴的负方向平移个单位长度,又回到了原来的位置，则直线的斜率为(  ）
（A）     (B)      (C)     (D)
解析:设直线的方程为,沿轴的正方向平移个单位长度(),有,再沿轴的负方向平移个单位长度,有。由题意,得。所以,所以,故选C。
    待定系数法往往与配方法等结合使用,如果所求的数学问题的结果具有某种确定的数学解析式，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、曲线方程等，就可以使用待定系数法求解，这也是历年高考考查的重要内容之一。