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　　摘 要：数形结合思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。小学数学教材中，已将数形结合的思想完全融入其中，尤其从目前的新教材看来，处处充满了“数”和“形”的联系，这样更有利于“数”与“形”的结合。
　　关键词：小学数学；课堂教学；数形结合；思想方法；渗透；有效；作用
　　小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。“数”与“形”是贯穿整个小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。下面笔者对此简要谈几点体会认识和具体操作方法：
　　一、 数形结合，变“模糊”为“清晰”
　　建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。
　　例如：如图所示，木工师傅要在一个底面长和宽都为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞，表面积比原来增加了18平方厘米，那么余下图形的体积是多少呢？

　　师生进行合作探究分析：设长方体的高为厘米，那么正方体孔洞的边长就是厘米，这个正方体的每个面的面积为，正方体上下两个面的面积是长方体减少掉的表面积，正方体前后左右四个面的面积是长方体增加的表面积，所以长方体增加的表面积为2×x×x=18，x×x=9，也就是正方形每个面的面积是9，所以正方形的边长是3，所以中间小正方体的体积是3×3×3=9。而原来长方体的体积为10×10×3=300立方厘米，扣除中间小正方体的体积，就可以计算出余下图形的体积为300-27=273立方厘米。
　　二、 数形结合，变“模仿”为“理解”
　　在学生学习三角形、梯形等面积计算时，一般的教学过程是学生经历面积公式的推导之后，让学生运用面积公式解决图形面积问题。那么为什么学生在解题的过程中，常常会把三角形的面积公式中的“÷2”掉了呢？这样是否就把错误的原因简单地归结为“不细心”？其实不是那么简单，而是学生没有很好地理解公式的含义，即使有的学生做对了，他的解题活动也是完全建立在对公式的机械记忆和例题的简单模仿之上。那么，如何使学生在经历面积公式的推导之后，不是机械套用公式解决问题，而是进一步地理解面积公式意义呢？
　　笔者在复习三角形面积计算时，在学生经历三角形面积公式学习掌握之后，而是让学生独立求解三角形的面积问题。以促使学生强化数与形的紧密结合，以此促进学生理解三角形面积计算的算理，使学生知其然，且知其所以然，同时也强化了“转化”的数学思想方法。
　　例3：如下图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分的面积。

　　解析：因为梯形面积=（上底+下底）×高÷2，即45=（AD+BC）×6÷2，也就是45=（AD+10）×6÷2，所以AD=45×2÷6-10=5米。又S△AED=■AD×高，即5=■×5×高，所以可计算出△ADE的高是2米。又因为△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，即6-2=4米，所以S△BEC=■×BC×4=■×10×4=20（平方米）
　　三、 数形结合，变“抽象”为“直观”
　　我国数学家张广厚说过：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度抽象思维的能力。但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”从这样的角度看，小学生在解决问题的过程中，学会数形结合，用画图的策略整理条件和问题，进而分析数量关系，解决问题。培养学生的思维能力，帮助学生形成“在抽象中看出直观”的意识和能力。
　　例1：某学校食堂买来一些大米。计划吃8天，实际每天比计划多吃5千克，结果提前2天就吃完了。你能算出原计划每天吃多少千克吗？
　　这类联系生活实际去解决问题的关键是引导学生画图分析，所以我们教师可以指导学生学会画图分析（如下图），教会学生分析的方法，使其养成善于分析的习惯。首先要让学生明确：总千克数＝每天吃的千克数×天数，接着画图分析、解题，之后再重点指导学生进行总结、反思的方法，以便积累经验，学会总结反思，形成良好的总结反思习惯。

　　四、数形结合，变“复杂”为“简单”
　　小学生在学数学的过程中，往往会单维度地思考问题，这其实就是受他们空间想象能力制约的影响。儿童在观察的过程中，只观察到事物的表面现象，却不能透过现象，找出事物的本质。教师应指导他们逐渐懂得看问题应该从什么角度看，找出问题内在的规律，逐步形成由浅入深，将复杂问题简单化，培养学生数形结合的思想。
　　让学生亲身经历将数学实际问题抽象成简单的数学图形并进行应用的过程，可使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、思想方法等多方面都得到进步与发展。
　　例2：（1）在学习“数的表示”时，经过师生合作探究得出这样的结论：用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；但我们我们教师也可以趁此机会渗透数形结合思想。比如把下图阴影部分分别用分数和小数表示出来。

　　（2）分数计算“■+■+■+■+■=?”，这道题看似复杂，但如果我们引导学生画出上面的图形，思路就会立刻清晰。即可转化为■+■+■+■+■=1-■=■，很快算出结果。
　　实践证明，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化。
　　总之，数形结合思想在数学教学尤其是小学数学教学中起着十分重要的作用。因此，教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼 ”，探索分析问题和解决问题的方法。只有将数形结合思想方法的教学落到实处，学生才能逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、运用数学和发展数学的工具。这样，学生变“学会”为“会学”，进而提高自身的数学素养，在数学学习中真正实现素质教育，这是我们数学教学着力追求的目标。