【正文】

　　摘 要：电磁感应现象是高中物理一个重要的知识点，在电磁感应中的轨道与棒切割类问题综合性较强，解这类问题要注意题目中的轨道宽度和磁感应强度是否变化，单棒还是双棒运动，从而明确是否是双电动势，对棒的运动状态要从力的角度分析建立相应的关系。
　　关键词：单棒；双棒；轨道宽度；磁感应强度
　　电磁感应现象中的轨道与棒切割问题考查的知识是力学和电学综合，对学生综合运用知识的能力要求较高，一直是高考的热点和难点问题之一。此类问题涉及到的知识有闭合电路欧姆定律，串并联电路的特点，法拉第电磁感应定律，牛顿运动定律，动量定理，动量守恒，能量转化和守恒等，解决这类问题，首先要挖掘出导体杆的稳定条件及它最后能达到的稳定状态，然后才能利用相关知识和稳定条件列方程求解。下面对轨道、棒及所在的磁场作归类及典型例题分析。
　　一、单棒切割
　　1．1轨道所在处磁感应强度不变
　　例1．如图，在水平桌面上放置的U型金属导轨间串联一个充电量Q0电容C，导轨间的宽度L，现将一根质量为m的导体棒放在导轨上方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向上的匀强磁场，当闭合开关S后，导体棒将向右运动，设导轨足够长，接触处的摩擦不计，求棒的最终速度。

　　分析与解：闭合电键后，充电的电容器相当电源，导体棒在安培力的作用下向右运动，产生的感应电动势与电源电动势反接，从而导致电路中电流减小，安培力减小，导体棒的加速度减小，即导体棒做加速度越来越小的加速运动。当加速度为零时，导体棒的速度达到最大值，设导体棒的速度为V时产生的电动势与电源电动势大小相等，回路中电流为零，此后导体棒将以这个最大的速度做匀速运动，设此时电容器上电量为Q,
　　则 ■=BLV
　　以棒为对象，由动量定理  得
  BLIt=BL△Q=BL(Q0-Q)=mv-Q    ②
　　联立①、②式  得 
  V=■
　　说明：从能量角度分析，电容器中减少的电能一部分转化为棒的动能，还有一部分为电路中的焦耳热及LC回路的电磁辐射能。
　　1．2轨道所在处磁感应强度变化
　　例2．如图（甲）所示，水平面上有两根不计电阻的金属导轨平行固定放置，间距d=1m，右端通过不计电阻的导线与阻值R0=9?赘的小灯泡连接，在矩形区域CDFE内有竖直向上的匀强磁场，宽度L2=2m，区域内磁场的磁感应强度随时间变化情况如图（乙）所示，在t=0时，一阻值R=1?赘的导体棒在水平恒力F作用下由静止开始从位置AB沿导轨向右运动，导体棒与导轨间的滑动摩擦力f=0.8N，导体棒从位置AB运动到位置EF的过程中小灯泡的亮度没有发生变化，且已知导体棒进入磁场后作匀速运动。求
　　⑴恒力F的大小；
　　⑵导体棒从位置AB运动到位置EF的过程中恒力F做的功和灯泡消耗的电能；
　　⑶导体棒的质量m。

　　分析与解：导体棒未进入磁场时，由于磁场变化在回路中产生感应电动势E1，所以灯泡有亮度，导体棒在进入磁场前只受恒力F和滑动摩擦力f作用做匀加速运动，进入磁场后做匀速运动。
　　⑴因灯泡亮度不变，电流I不变，由图乙知2s后导体棒进入磁场且做匀速运动，设速度为v，磁场不再变化，B0=2T，导体棒在匀强磁场中切割产生的感应电动势E2,则E2=E1
  E1=■=■=■=2v
　　∵E2=E1=2v
  ∴I=■=0.2A
　　导体棒在磁场中受到的安培力
　　∴F=F'+f=(1.2N)
　　⑵∵E2=B0dv
   ∴v=■=1m/s      
　　设导体棒匀加速的位移为L1，L1=v■=1m
　　∴恒力F做的功 WF=F(L1+L2)=3.6J
　　导体棒通过磁场区的时间t2=■=2s
　　灯泡消耗的电能?着=I2R0(t1+t2)=1.44J
　　注意：灯泡消耗的电能不能用磁场力做功求，因为有一部分的电能是磁场变化所产生的，即感生电动势产生的。
　　⑶导体棒进入磁场前的加速度 a=■=0.5m/s
　　由F-f=ma 得m=■0.8kg
　　二、双棒切割
　　2．1轨道等宽且所在处磁感应强度不变
　　例3．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，
　　求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。
　　（2）当ab棒的速度变为初速度的■时，cd棒的加速度是多少？

　　分析与解： ab棒向cd棒运动产生感应电流，受安培力作用ab棒做减速运动， cd棒加速运动，在ab棒的速度大于cd棒速度时回路中总有感应电流产生，当两棒速度相等时回路中不再有感应电流产生，两棒均做匀速运动。
　　（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒有mv0=2mv
　　 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量
  Q=■mv02-■(2m)v2=■mv02
　　（2）设ab棒的速度变为初速度的■时，cd棒的速度为v′，则由动量守恒可知
  mv0=m■v0+mv'
　　此时从整个回路看，ab棒和cd棒产生的两电动势的方向相反，即回路中的电动势等于两电动势之差，所以感应电动势和感应电流分别为
  E=(■v0-v')Bl
  I=■
　　此时cd棒所受的安培  F=IBl
　　cd棒的加速度     a=■
　　由以上各式，可得a=■ 方向向右
　　2．2轨道等宽但所在处磁感应强度变化
　　例4．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为d = 0.5m，P、M两端接有一只理想电压表○，整个装置处于竖直向下的磁感强度B = 0.2T的匀强磁场中，电阻均为 r = 0.1Ω，质量分别为m1 = 300g和m2 = 500g的两金属棒L1，L2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L1，使棒L2在水平恒力F = 0.8N的作用下，由静止开始作加速运动。试求：
　　（1）当○表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？
　　（2）棒L2能达到的最大速度vm
　　（3）若在棒L2达vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达稳定时速度值
　　（4）若固定L1，当棒L2的速度为v(m/s)，且离开棒L1距离为S（m）的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B0=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？

　　分析与解：（1）问是单棒切割与闭合电路的欧姆定律的结合，（2）要分析导体杆的稳定条件，（3）问是双棒在匀强磁场中的切割，（4）问是磁场变化引起的感生电势和动生电动势的结合。
　　（1）当棒L2向右做加速运动时，棒L2相当于电源产生电动势E，棒L1相当于外电阻，由于内外电阻值相等，当U=0.2V时，E=0.4V，设此时棒L2的速度为；
　　E=Bdv=0.4V  则v=4m/s
　　棒L2受恒力F和安培力F'可知，F-F'=m2a F'=BId=■则a=1.2m/s2
　　（2）棒L2在运动中随安培力的增加，加速度减小，当安培力和恒力相等时，棒L2达到最大速度vm。
　　F=F'=BId=■=0.8N则 vm=16m/s
　　（3）在棒L2达vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，此时两棒均受安培力作用，且安培力等大反向，棒L1加速棒L2减速，稳定时两者速度相等。在两棒组成的系统中安培力为内力，所以动量守恒。
  m2vm=(mn+m2)v  则=10m/s
　　（4）要保持棒L2作匀速运动，说明棒中无电流，回路中总的磁通量不变，感生电势和动生电动势相抵消。
  B0dS=Bd(vt+S)
  B=■=■(T)
　　2．3轨道不等宽且所在处磁感应强度不变
　　例5．.如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的3倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。

　　分析与解：设P，Q棒的质量为m，长度分别为3l和l，P棒进入水平轨道的速度为v0，对于P棒，运用机械能守恒定律得mgh=■mv02
v0=■
　　当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以EP=EQ
　　设P棒和Q棒的最终速度分别为vp和vQ；
　　B3lVp=BlvQ 则 3vP=vQ
　　再设：磁感强度为B，P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，P，Q受到的平均作用力分别为FP和FQ；
　　对P、Q分别应用动量定理得：FP·△t=M(vp-v0) FQ·△t=(vQ-0)
　　而FP=3FQ ∴vp=■■；vQ=■■
　　说明：两棒在安培力的作用下做变速运动，最后达到运动稳定，两棒都做匀速运动。但是以此类推认为两棒的运动速度相同是错误的。本题中平行导轨的宽度不同，如果两棒的速度相同则回路中还有磁通量的变化，还会存在感应电动势，感应电流还会受到安培力的作用，P、Q不可能做匀速运动，其中的一根继续减速，另一根继续加速，直到回路中的磁通量的变化为零，才使得两根导体棒做匀速运动。