【正文】数学思想是指人们对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，它直接支配着数学的实践活动。在素质教育大力提倡并深入开展的今天，把数学思想方法作为数学学科素质教育的重要内容，已引起教育界的普遍关注和高度重视。作为一名数学教师，真正考虑的应是如何在整个教学过程中展示和渗透蕴涵于数学知识之中的种种数学思想方法，以达到提高教学质量的近期效果和全面提高学生素质的远期效果。下面笔者简要谈谈在初中数学教学中渗透几种数学思想的方法。
　　一、分类讨论思想的渗透方法
　　分类讨论，就是把问题按题目的特点和要求分成若干类，转化成许多单一的问题来解决的一种思想策略，它能将复杂问题简单化，是一种重要的数学思想方法。数学中许多问题或题设交待笼统，或题意复杂，或包含情况多，往往需要分类讨论。这些问题答案一般不唯一。因此，我们在研究此类问题时，要认真审题，全面考虑。根据数量的差异和位置的差异逐一讨论，做到不重不漏，条理清晰。例如有理数的定义就是“整数和分数统称为有理数”，体现了分类思想方法，而后了解了实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，所以在学完实数的概念后就可以更深层次的分类：一个数它有可能是有理数，也可能是无理数；如果是有理数，它还可能是整数，也可能是分数。
　　例1：例如：已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（   ）
　　A. k＜4       B.k≤4        C. k＜4且k≠3       D..k≤4且k≠3
　　对于本题，题目并没有指明所给函数为什么函数，所以本题应分类讨论，一次函数y=kx+b(k≠0)与轴必有交点；而二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)只有在b2-4ac≥0时其图像才与轴有交点。
　　又如对于一元二次方程一般式中涉及a≠0的规定，教学时，我让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-2(3m-1)=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就按a=0与a≠0两种情况做。
　　二、数形结合思想的渗透方法
　　数和形是问题的抽象和概括，图形和图象是问题的具体和直观的反映。数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。例如：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系是数形结合的具体体现。又如：勾股定理的论证、函数的图象与性质、利用图象求出二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等都是数形结合的典型体现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。
　　例2：下图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景。下图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图。已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°(参考数据：sin200≈0.342,cos200≈0.940,tan200≈0.364).
　　（1）求AB的长(精确到0.01米)；
　　（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径M■的长度(结果保留π) 。     










　　解：（1） 过点B作BF⊥AC于点F． 
　　∴  AF=AC－BD=0.4(米)，  
　　∴  AB=AF÷sin20°≈1.17(米)；
　　（2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°，
　　∴■N =■=■π(米)．
　　数形结合思想是解决问题的重要思想方法之一。所谓数形结合，就是把代数式的精确刻画和几何图形的直观描述结合起来，使代数和几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析了其代数意义，又揭示了其几何意义，将数学问题和空间几何图形巧妙结合，并利用这种结合探索解题思路，使问题得到解决。在初中数学中，自始至终贯穿着数形结合思想，运用这一思想方法可使题目更加直观、形象，便于数学问题的解决。
　　三、方程思想的渗透方法
　　方程思想的实质是建立数学模型，即将数学实际问题抽象成数学模型而后解决，解应用题是方程思想应用的最突出体现。此外，求函数解析式、利用根的判别式、根与系数的关系求字母系数的值等都运用了方程思想。
　　方程思想就是对所求问题通过列方程（组）求解的一种思维方法，方程的思维广泛的应用于初中数学多个知识点中，对于一些几何题的计算和证明也非常有用，在解题中，我们常设一些线（下转第126页）（上接第124页）段或角为未知数x，根据线段或角之间的相互联系，列出方程（组）求解，这样把几何问题转化为代数问题，使问题的解法简单、明了。
　　例3：亳州市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共600需元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
　　（1）求A种和B种树木每棵各多少元？
　　（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠。请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用。
　　∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元。
　　解：（1）设A种，B种树木每棵分别为a元，b元，则
  2a+5b=6003a+b=380　解得a=100b=80
　　答：A种，B种树木每棵分别为100元，80元。 
　　（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100-x)棵，则x≥3(100-x)，∴x≥75。设实际付款总金额为y元，则 y=0.9[100x+80(100-x)]
　　于是得y=18x+7200  ∵18＞0，y随x的增大而增大，∴x=75时，y最小。
　　即x=75，y最小值=18×75+7200=8550（元）。
　　近几年，运用方程思想求解的题目频频出现，成为中考命题的一大热点，我们要养成利用这一思想方法分析问题和解决问题的习惯，不断提高自身的数学素质。
　　总之，在初中数学教学中，教师必须重视数学思想方法的渗透和培养。在数学教学中，只要我们教师切切实实地把握上述几个典型的数学思想方法，以数学知识为载体，结合课程标准和教学计划，按照启发、吸收、消化和发展的认知规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。只要我们教师课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设问题情境，多给他们机会，就能达到预期的教学目标，从而培养学生的数学素质提高学生的各方面能力。