刊名: 教学与研究
Teaching and Research
主办: 中国人民大学
周期: 月刊
出版地:北京市
语种: 中文;
开本: 大16开
ISSN: 0257-2826
CN: 11-1454/G4
邮发代号: 2-256
历史沿革:
现用刊名:教学与研究
创刊时间:1953
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列方程解应用题教学所思
【作者】 付俊利
【机构】 (四川省威远县严陵镇河北街小学)
【正文】学生在小学数学的学习阶段中,解决问题是其中必不可少的部分,应用题教学也是老师教学课程标准的一个重要内容,而 列方程解应用题又是解决问题的一种策略。学生在小学阶段学习的列方程是列简易方程,我在教学中始终抓住“方程”的概念和“数量间的等量关系”来教学学生列方程解应用题。
一、方程的概念回顾
让学生回忆什么叫方程?(含有未知数的等式叫做方程) 概念中抓住哪几个关键部分或关键词?(未知数、等式)也就是说,我们列的方程是一个含有未知数的等量关系式,因此,我们要根据已知量和未知量找出等量关系式。
二、怎样找等量关系式来列方程呢
回忆一下我们在小学阶段孩子们学习列方程解应用题所见的题型,我们可以归纳为以下几类:
(一).利用已学公式来解决等量关系
1.小学阶段我们学习的图形公式有:
(1)平面图形的面积公式。如:长方形的面积=长×宽。正方形的面积公式、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式、梯形的面积公式、圆的面积公式、圆环的面积计算方法、扇环的面积计算方法、夹角90度的扇形面积计算方法。
( 2) 平面图形的周长公式。如:长方形的周长=(长 + 宽)× 2 。正方形的周长公式、圆的周长公式、半圆呢。
(3)立体图形的表面积公式。如:长方体的表面积=(长×宽 + 长×高 +宽×高)×2。正方体的表面积公式、圆柱的表面积公式。
(4)立体图形的体积公式。如:长方体的体积=长×宽×高或 = 底面积×高。正方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式。
举个例子:一个圆柱形的建筑物高10米,所用材料1000立方米,占地面积是多少?利用圆柱的体积公式找等量关系,体积=底面积×高。设底面积为x平方米。则列方程 10x=1000.稍复杂一点方程也可以,如:上题改为“一个圆柱形的建筑物地面半径10米,体积3140立方米,高是多少?”圆柱的体积公式要用另一个,体积s=πr2h. 故设高为x米。列方程为3.14×102x=3140
2.行程问题的公式:速度×时间=路程。例如:甲乙两城相距200千米,一辆客车从甲城出发,时速50千米,几小时到达乙城?我们利用 这个公式设时间为x小时。则方程为50x=200
3.价钱问题的公式:单价×数量=总价。
4.工程问题的公式:工作效率×时间=工作总量。
(二)找关键词得出等量关系式列方程
像有关“和、差、倍数”等关系的应用题,我们就找关键词来列方程。例如:1.水果店运来梨700千克,比运来的苹果质量的3倍多100千克,运来苹果多少千克?我们找到关键词“比、多”,得出的等量关系式:苹果质量的3 倍 + 100千克 = 梨的质量。设运来苹果x千克,列方程为3x +100=700.又如:我校有男生800人,男生人数是女生的4/5,女生有多少人?找到关键词“是”得出等量关系式:女生的4/5=男生的人数。设女生人数为x人,列方程4/5x=800(注明:4/5乗x)
(三)利用画图形、线段图或表格找数量关系
例如:
?只
鸭:---------
多20只 170只
鸡:--------·--------·----
看图理解题意,170只是鸡鸭的总只数,鸡和鸭之间的关系是,鸭的只数为单位“1”,鸡的只数是鸭的2 倍多20 只,所以等量关系式是鸭的只数+鸡的只数=170.设鸭的只数为x只,则鸡的只数为(2x+20)只,故方程为x+2x+20=170.
以上是列简易方程的方法,如果是稍复杂的方程,其实思路是一样的,只是某些数量题上没有直接告诉你,需要用一个或几个式子来表示这个量。例如前面的行程问题:甲乙两城相距360千米,一辆客车和货车分别从甲乙两城相对开出,客车每时50千米,货车每时40千米,它们几小时相遇?从题意可看出,它们行驶的时间相同,我们的等量关系式是:客车的路程+货车的路程=甲乙两城的路程,所以设两车相遇的时间为x小时,则方程为50x+40x=360.根据乘法分配率,我们又可以得出另一个等量关系式:速度和×相同时间=路程和,则列方程为(50+40)x=360.再如:将上题的“货车每时40千米”改为“货车的速度是客车的4/5”,其余条件和问题不变,这题没直接告诉“货车的速度”,我们要用40×4/5来表示,根据速度和×相同时间=路程和列方程为:(50+50×4/5)x=360.
总之,列方程解应用题要利用数量间关系找等量关系式,就能列出方程解决生产和日常生活中的实际问题。
一、方程的概念回顾
让学生回忆什么叫方程?(含有未知数的等式叫做方程) 概念中抓住哪几个关键部分或关键词?(未知数、等式)也就是说,我们列的方程是一个含有未知数的等量关系式,因此,我们要根据已知量和未知量找出等量关系式。
二、怎样找等量关系式来列方程呢
回忆一下我们在小学阶段孩子们学习列方程解应用题所见的题型,我们可以归纳为以下几类:
(一).利用已学公式来解决等量关系
1.小学阶段我们学习的图形公式有:
(1)平面图形的面积公式。如:长方形的面积=长×宽。正方形的面积公式、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式、梯形的面积公式、圆的面积公式、圆环的面积计算方法、扇环的面积计算方法、夹角90度的扇形面积计算方法。
( 2) 平面图形的周长公式。如:长方形的周长=(长 + 宽)× 2 。正方形的周长公式、圆的周长公式、半圆呢。
(3)立体图形的表面积公式。如:长方体的表面积=(长×宽 + 长×高 +宽×高)×2。正方体的表面积公式、圆柱的表面积公式。
(4)立体图形的体积公式。如:长方体的体积=长×宽×高或 = 底面积×高。正方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式。
举个例子:一个圆柱形的建筑物高10米,所用材料1000立方米,占地面积是多少?利用圆柱的体积公式找等量关系,体积=底面积×高。设底面积为x平方米。则列方程 10x=1000.稍复杂一点方程也可以,如:上题改为“一个圆柱形的建筑物地面半径10米,体积3140立方米,高是多少?”圆柱的体积公式要用另一个,体积s=πr2h. 故设高为x米。列方程为3.14×102x=3140
2.行程问题的公式:速度×时间=路程。例如:甲乙两城相距200千米,一辆客车从甲城出发,时速50千米,几小时到达乙城?我们利用 这个公式设时间为x小时。则方程为50x=200
3.价钱问题的公式:单价×数量=总价。
4.工程问题的公式:工作效率×时间=工作总量。
(二)找关键词得出等量关系式列方程
像有关“和、差、倍数”等关系的应用题,我们就找关键词来列方程。例如:1.水果店运来梨700千克,比运来的苹果质量的3倍多100千克,运来苹果多少千克?我们找到关键词“比、多”,得出的等量关系式:苹果质量的3 倍 + 100千克 = 梨的质量。设运来苹果x千克,列方程为3x +100=700.又如:我校有男生800人,男生人数是女生的4/5,女生有多少人?找到关键词“是”得出等量关系式:女生的4/5=男生的人数。设女生人数为x人,列方程4/5x=800(注明:4/5乗x)
(三)利用画图形、线段图或表格找数量关系
例如:
?只
鸭:---------
多20只 170只
鸡:--------·--------·----
看图理解题意,170只是鸡鸭的总只数,鸡和鸭之间的关系是,鸭的只数为单位“1”,鸡的只数是鸭的2 倍多20 只,所以等量关系式是鸭的只数+鸡的只数=170.设鸭的只数为x只,则鸡的只数为(2x+20)只,故方程为x+2x+20=170.
以上是列简易方程的方法,如果是稍复杂的方程,其实思路是一样的,只是某些数量题上没有直接告诉你,需要用一个或几个式子来表示这个量。例如前面的行程问题:甲乙两城相距360千米,一辆客车和货车分别从甲乙两城相对开出,客车每时50千米,货车每时40千米,它们几小时相遇?从题意可看出,它们行驶的时间相同,我们的等量关系式是:客车的路程+货车的路程=甲乙两城的路程,所以设两车相遇的时间为x小时,则方程为50x+40x=360.根据乘法分配率,我们又可以得出另一个等量关系式:速度和×相同时间=路程和,则列方程为(50+40)x=360.再如:将上题的“货车每时40千米”改为“货车的速度是客车的4/5”,其余条件和问题不变,这题没直接告诉“货车的速度”,我们要用40×4/5来表示,根据速度和×相同时间=路程和列方程为:(50+50×4/5)x=360.
总之,列方程解应用题要利用数量间关系找等量关系式,就能列出方程解决生产和日常生活中的实际问题。