【正文】  摘 要：高中数学教学工作是十分重要的，首先要着重培养学生的创新思维能力以及独立思考的学习习惯，这也是为了更好地让学生在今后的数学学习中走得更加顺畅，本文主要针对高中数学中圆锥曲线教学的相关问题做出探讨，供各位同行参考。
　　关键词：高中数学；互动教研；基础知识
　　圆锥曲线研究的图形对于高中学生而言比较抽象和艰难，学生有初中双曲线和抛物线的基础，但是毕竟这种认识还很肤浅，是停留在表象的层面上。什么条件下点的轨迹是抛物线和双曲线，学生在大脑中的印象是模糊的。圆锥曲线首先要探讨的是椭圆、双曲线、抛物线的概念和知识，依据方程再研究三种曲线的几何性质。怎样实现高效教学，笔者有如下思考。
　　一、互动教研
　　不仅仅要对概念进行认识和记忆，还要深刻理解概念形成的始末。教学中教师要善于帮助学生建构概念的定义。当你看到一个动点到两个定点距离之和为定长时，要引导学生联想到椭圆的定义，然后通过适当的例题训练和讲解巩固这种认识。师生之间的互助交流是建构主义在教学中的最好体现。学习伙伴是学生获得知识的四要素之一。在相互讨论中，他们可以最大限度地交流自己遇到的问题以及自己的经验是什么。这种互动交流的方式，不仅可以帮助同学之间增进学术交流，更对自身知识的吸收、理解、补充有不小的作用。
　　二、巩固圆锥曲线的基础知识点
　　实现教学模式主要是采用创新化思想，教师主要承担的是引导者的形象，不是承担者，对于知识的教授更是要改变传统的教学理念，改变一味灌输的传统思想，将教授变为一种知识的传递与互动。教师在授课过程中利用全新的思想将学生的课堂主动性调动起来，在欢快的课堂气氛烘托下，学生的学习效率也能够得到大大提升。曲线的构建更可以通过多媒体的帮助将抽象知识具体化，便于学生记忆。在性质变化、定理、图形上的讲解更要细致到位，运用题目帮助学生更好地理解基本概念。例题：已知椭圆C的焦点F1(-2■,0)和F2(-2■,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB中点的坐标。
　　解法一 由题可设椭圆的标准方程为■+■=1，
　　则2a=6,c=2■
  ∴a=3
  ∴b2=a2-c2=9-8=1
　　∴椭圆的方程为■+y2=1
　　设A(x1,y1),B(x2,y2)
　　由■+y2=1y=x+2
　　得x2+9(x+2)2=9
　　即10x2+36x+27=0
  ∴x1+x2=-■
  ∴y1+y2=(x1+x2)+4=■
  ∴AB中点坐标为（-■,■）
　　拓展1求AB长.
　　解设A(x1,y1),B(x2,y2)
　　由■+y2=1y=x+2
　　得x2+9(x+2)2=9
　　即10x2+36x+27=0
  x1+x2=-■,x1x2=■
  ∵AB=■|x1-x2|=■×■
  ∴AB=■×■=■
　　拓展2：若P为该椭圆上任意一点,求△PAB面积的最大值.
　　解即转化为求P到AB的距离d最大值问题







图(1)

　　如图,平移AB至L1,L1与该椭圆相切于P,此时△ABP面积最大.
　　设L1方程为y=x+b(b＜0)
　　由y=x+b■+y2=1
　　得■+(x+b)2=1
　　即10x2+18bx+9b2-9=0
　　得△=(18b)2-4×10×(9b2-9)=0
  ∴b=±■
　　又b＜0
  ∴b=-■
  ∴d=■=■+■
　　∴△ABP面积最大值为S△ABP=■×AB×d=■×■×(■+■)=■.
　　拓展3：若P为该椭圆上任意一点，P到AB的距离记为d，试讨论d取不同值时，满足条件的P点个数。
　　解 由拓展2知L1到AB距离为■+■
　　设L2∥AB且与该椭圆相切，由拓展2知L2方程为y=x+■
　　∴AB到L2的距离为■-■
　　由图（1）知
　　当d＞■+■时满足要求P点为0个；
　　当d=■+■时满足要求P点为1个；
　　当■-■<d<■+■时满足要求P点为2个；
　　当d=■-■时满足要求P点为3个；
　　当0<d<■-■时满足要求P点为4个；
　　当d=0时满足要求P点为2个.
　　拓展4：若M(-■,■)为该椭圆内一点，求过点M且被M平分的弦所在的直线方程。
　　解 设该直线为AB交该椭圆于A(x1,y1)，B(x2,y2),斜率为k,由图（1）知k存在
  ∴■+y12=1  ①■+y22=1  ②
  由①-②
  得■(x1+x2)(x1-x2)=-(y1+y2)(y1-y2)
  ∴■=(-■)■
  ∴k=(-■)■=1
  ∴AB方程为y=x+2.
　　拓展5：求证y=kx+■与该椭圆恒有公共点时，k的取值范围。
　　证 ∵y=kx+■恒过点（0,■）
  又 ∵（0,■）在该椭圆内 
  ∴k∈R
　　总之，教师要利用创新式教学对学生的引导，能够让学生更容易体会到参入其中的乐趣所在。用正确、科学的教学方法，帮助学生养成逆向思维与发散式思维，从而更好地培养综合型人才。