【正文】新教材中”简易逻辑”的内容,本意是让学生自觉地使用逻辑规则,避免逻辑错误,提高思维能力,但由于是新增内容,不少教师本身也不是特别清晰,许多教辅书中也常出现一些典型错误,学生在对一些问题看法上存在正与误的激烈争论。此时，教师怎样去引导、疏通学生思维上的阻塞呢？而且作为一块新内容，它在新教材的位置紧跟着集合之后出现，是否可以引发我们一些什么呢？
　　案例呈现：
　　笔者给出命题：若m2+n2=0，则m=0且n=0。请学生写出逆否命题，并判断两个命题的真假。（教材P33，2（1））
　　学生：逆否命题为：m≠0或n≠0，则m2+n2≠0。原命题和逆否命题均为真，符合等价性。
　　笔者变题：若m2+n2=0，则m=0或n=0。请学生写出逆否命题，并判断两个命题的真假。
　　学生甲：逆否命题为：m≠0且n≠0，则m2+n2≠0。原命题为假，逆否命题为真。
　　学生乙：不对，互为逆否的命题应该是等价的，不可能一真一假。
　　笔者：那到底哪里出错了呢？是不是判断真假时出错了？
　　学生激烈讨论，最后一致认为，逆否命题肯定没错，原命题判断好象也对，不禁对命题等价性产生怀疑。
　　笔者：同学们，那是不是书上的结论“互为逆否的命题等价”是错误的呢？可不可以给出反例把它否定？
　　学生又陷入沉思，良久，也不能给出反例。于是，全班思维出现停顿，一时无法给出一个合理的解释。
　　笔者适时引导：同学们，先把问题放一下，我们来看下面这个问题：平时，我们讲高一（10）班的优秀干部是张三或李四，对于“或”，你们怎么理解？
　　学生丙：优秀干部要不是张三，要不是李四，二选一。
　　笔者：那x=1或x=2，则（x-1）(x-2)=0。这个“或”又怎样理解？
　　学生丙：x可以是1，也可以是2。
　　笔者：很好。通过上面两例，我们可以发现，生活中的“或”和逻辑中的“或”是有区别的。习惯语言的“或”是两者取其一，但逻辑中的“或”有兼容性。
　　学生：原来m=0或n=0，有三种情况：1、m=0，n≠0；2、m≠0，n=0；3、m=0，n=0。
　　学生甲：m2+n2=0，可以得m=0且n=0，这只是m=0或n=0的其中一种情况，即m=0且n=0→m=0或n=0，所以原命题正确。
　　笔者：很好。如果我们用集合来解释“或”的兼容性，那么{（m，n）|m2+n2=0}表示什么？{（m，n）|m=0或n=0}又表示什么？ 
　　学生丁：m2+n2=0表示一个点，而m=0或n=0表示两条直线，前者是后者的子集，所以如果有m2+n2=0，则一定有m=0或n=0。
　　笔者小结：同学们，我们生活中的“或”与逻辑中的“或”是不一样的。日常中，“或”多偏向不兼容性，而逻辑中的“或”，可以是其一。也可以是其二，具有兼容性，我们学逻辑，不能被生活中的习惯用语产生的思维定思所误导，应该学会用集合的观点去分析、解释逻辑问题，辨别真伪。
　　结论实用：
　　[教材P33，3（3）]判断命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题的真假。
　　许多学生认为，方程无实根，等价于△=1+4m＜0→m＜■，而逆否命题中m≤0，不等价，故逆否命题为假命题。
　　但我们用集合的观点看，m＜-■其实m≤0是的一个子集，有m＜■，也一定满足，所以逆否命题为真。
　　[2005年秋季用书《成材之路》]写出命题：若x≥0，则x2≥0的逆否命题，并判断真假。
　　许多学生甚至老师认为原命题为真，逆否命题：若x2＜0，则x＜0为假。与互为逆否命题的等价性结论又产生矛盾，但又给不出合理的解释。
　　但如果用集合的观点去解释，若x2＜0，则x为φ，而φ为任何集合的子集，利用子集的性质，即φ一定可以推得，所以逆否命题为真。
　　在教学中，我们发现学生学习逻辑知识其实存在一定的困难。笔者认为，教材中先安排集合，再学习逻辑知识，有其合理性。在教学中，要注重通过运用集合的思想方法，借助集合的一些特征性质，来更合理的解释逻辑关系，推理格式，把集合真正的当成一种工具，最终达到培养学生逻辑思维能力的目的。
　　参考文献：
　　[1]徐彦明 《试析关于命题的困惑》 中学数学教学参考 2002年9期
　　[2]钱德金 《简易逻辑的教育难点及突破策略》 数学通讯  2003