【正文】中国大学先修课程旨在让学有余力的高中生及早接触大学课程内容，接受大学思维方式、学习方法的训练，让学生真正享受到最符合其能力水平和兴趣的教育，帮助其为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备；同时也为深化我国高中教育教学改革，推进人才培养模式创新起到积极的促进作用。大学先修课程中的导数和积分作为一种工具，主要是用来分析函数的性质，解决有关函数不等式问题。在这些问题中，有很多是有规律可循的。但是学生经常会发现，有的问题如果按常规思路去处理，会花很多时间，甚至根本解决不了，这时候就需要有一些特殊的处理办法，谓之“一般中的特殊”，但是这些特殊的处理办法实际上又蕴含了一般的数学方法与数学思想，谓之“特殊中的一般”。特殊与一般，是重要的数学解题策略，下面就以导数和积分为载体谈谈特殊与一般在解题中的妙用。
　　一、研究函数极值的特殊方法——设而不求：
　　用导数的方法研究函数的极值，通常的步骤为求导数锋f'(x)→求方程锋f'(x)=0的根→检验f'(x)在方程根左右值的符号，若左正右负，则f(x)在这个根处取极大值，若左负右正，则f(x)在这个根处取极小值。但是有一类函数，其极值点解不出来，这时候对学生来讲往往就不知如何进一步分析其极值。若能建立设而不求的思想，即设出极值点，利用极值点要满足的关系来解决问题，将会有“柳暗花明又一村”的收获。下面举例来加以说明。


















































　　本题解答,虽然极值点解不出来,但采用代换ex0=■,x0=e-x0可以求出最小值的范围.
　　以上例子说明，在极值点解不出来时,采用设而不求的方法,可以顺利解决一类函数极值的问题，这在极值问题中是属于比较特殊，但是又可用一般的数学方法来解决并可以引申到一类型的题目上，值得学生与教师去领悟。
　　二、导数解数列不等式问题时突破常规的构造法，利用微积分另辟蹊径。
　　例：（2010年高考湖北卷理科第21题）已知函数f(x)=ax+■+c(a＞0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.
　　（Ⅰ）用a表示出b,c；
　　（Ⅱ）若f(x)≥lnx在[1,+∞]内恒成立，求a的取值范围；
　　（Ⅲ）证明:1+■+■+…+■＞ln(n+1)+■(n≥1).
　　本题第三问不等式的证明是本大题也是本卷的压轴戏，具有综合性强、难度大、思维含金量高、区分度大等特点，这个不等式的传统方法的证明是利用第二问的结论构造函数不等式来证明，但是在构造的过程当中，学生往往不知从何入手，而利用定积分的方法来证明既有一定的特殊性，也融合了一般的数学思想，体现了积分与求导的紧密联系。
　　证明：（Ⅲ）不等式1+■+■+…+■＞ln(n+1)+■(n≥1)左边是通项为■的数列的前n项之和，我们也可把右边当作是通项为bx的数列的前n项之和Sn，则当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=ln(n+1)+■-lnn-■=ln(1+■)+■-■，此式适合b1，故只要证当n≥1时，an＞bn即■＞ln(1+■)+■-■，也就是要证■-■＞ln(n+1)-lnn.由此构造函数y=■，并作其图象如图所示.由图知，直角梯形的面积大于曲边梯形的面积，即■(■+■)1＞■■.
　　而■■=lnxn+1n=ln(n+1)-lnn，所以■+■＞1n(n+1)-1nn，故原不等式成立.







　　利用积分与面积的过剩或不足近似代替的不等关系，可以证明和式型数列不等式问题，这样的方法回避了对构造函数的技巧要求。但是不是所有的和式型数列不等式问题都可以用积分证明，所以这样的方法有一定的特殊性但又不失一般性，体现了数学上知识之间的关联性。
　　三、利用主元法解决导数中双变量问题
　　导数问题中有很多双变量甚至多变量问题，解决的途径经常是换元法，而换元法经常需要进行一定的变形再来进行，这对学生的转化能力要求比较高，现介绍一种特殊的方法：主元法，可从另一角度去解决导数中双变量问题。



















































































　　这是通过观察或直接利用题目中的不等式关系来构造函数，通过研究函数的单调性证明不等式。
　　实际上，特殊与一般是数学思想中具有代表性的两个概念，不仅在导数中有体现，在其它知识板块中应用也非常广泛。加强对这两个方面的理解与应用，对培养学生的发散思维有很大的帮助。利用导数和积分，可以解决高中数学中的函数极值、最值，单调性等函数性质，以及数列、不等式问题。