【正文】
　　从某种意义上来讲，数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识化为能力的桥梁。分类讨论思想是自然科学乃至社会科学中的基本思想，也是研究数学问题的基本思想，它贯穿于整个数学教学中。它既是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略。分类讨论思想在初中数学概念教学中的应用也十分广泛，例如，有理数的概念、整式的概念，等等。因此，掌握分类讨论思想，领会其实质，对于加深概念地理解、提高解决问题的能力十分重要。
　　一、分类讨论思想的定义
　　分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。分类讨论思想也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。
　　二、分类讨论思想在数学概念教学中的几点思考
　　首先，分类讨论思想在概念形成过程中的应用。按照数学教育心理学认识论的研究分析，数学概念具有双重性质，既表现为一种活动过程，又表现为一种对象结构。作为过程的概念，由于概念是数学家早已建立的，对学生而言是在他尚未经历的情况下需要重复的那类过程，通过亲自操作体验，作一次再创造而形成概念的过程。这就要求教师在授课时注重引导学生经历从事实材料中发现本质属性进行归纳概括抽象命名的过程。在概念形成过程中，一是要提供大量的、丰富的、感性的事实材料，注意引导学生发现和感悟材料特点，激发学生产生对大量材料梳理清晰的学习需求。这里的“大量的、丰富的、感性的”的材料，既保证了学生形成的概念内涵单一，又包括蕴涵概念本质属性的材料、反应概念非本质属性的材料，凸显概念本质属性的反衬资源，还应是学生喜闻乐见、来源于现实生活的材料。二是通过引导学生人人参与对这些材料的辨析比较的活动，经历对大量材料的梳理过程，发现其中不同的特点，按照这些特点作为标准进行逐级分类，把概念最为本质的特征逐层剥离凸显了出来，再对这些本质特征进行归纳概括抽象命名最后形成概念。其教学过程展开逻辑可概括表达为如下流程：
　　材料感知在相同中发现不同分类研究归纳概括、抽象命名
　　数学概念教学中，大部分的数学概念可按照这一过程展开逻辑进行教学，如整式的认识、方程的认识、全等三角形、相似三角形等等。下面以全等三角形概念为例，展现分类讨论思想在概念性形成过程中的应用。（课堂部分教学过程）
　　提出问题：前面我们对一个三角形进行了研究，今天我们要对两个三角形的关系的关系进行研究，那么两个三角形之间到底存在怎样的关系呢？为了帮助大家解决这个问题，老师给大家准备了几对三角形，请大家仔细观察每对三角形，找出它们有什么特点？再根据这些特点将它们合理分类。
　　（1）经过平移之后可以重合的两个三角形；（2）等底等高的两个三角形；（3）形状相同，大小不等的两个三角形；（4）经过旋转之后可以重合的两个三角形；（5）同底等高的两个三角形；（6）形状相同，大小不等的两个三角形；（7）经过翻折之后可以重合的两个三角形；（8）形状不同，大小不等的两个三角形。图略（在实际教学过程中以图形呈现）。
　　学生独立对所给图形进行分类研究，最后出现如下结果：
　　第一种分类：（1）（3）（4）（6）（7）一类；（1）（2）（4）（5）（7）一类；（8）一类。
　　第二种分类：（1）（4）（7）一类；（2）（5）一类；（3）（6）一类；（8）一类。
　　老师将这两种分类展示出来，并提出问题：他们这样的分类有没有什么问题？如果没有问题，他们分类的标准是什么？请大家小组讨论。
　　学生讨论后发现第一种分类有问题，虽然（1）（3）（4）（6）（7）它们每组三角形的形状相同，（1）（2）（4）（5）（7）每组三角形的大小相等，但是（1）（4）（7）同时在两类里出现，违背了分类“不重不漏”的原则，因此，第一种分类不合理。
　　学生发现第二种分类比较合理，（1）（4）（7）分成一类的标准是它们大小相等，形状相同；（2）（5）分成一类的标准是它们的大小相同（等底等高、同底等高），但形状不同；（3）（6）分成一类的标准是它们的形状形同，但大小不等；而（8）单独一类，是因为它们两个三角形不仅形状不同，大小也不相等。
　　对学生的精彩总结予以肯定。教师指出，这四种情况就是两个三角形之间的关系。（2）（5）这样等底等高或者同底等高的我们在小学已经学习了这类特殊关系；（1）（4）（7）这样形状相同、大小相等的关系就是我们这章重点研究的一类特殊关系；（3）（6）这类形状相同、大小不等的关系是我们今后学习中药研究的；而（8）这类形状不同、大小又不相等的我们一般不予研究。
　　由此形成全等三角形的概念，形状相同、大小相等的两个三角形通过一些运动之后能够完全重合（学生动手操作），我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。即全等三角形的形状相同、大小相等。
　　运用分类讨论思想，引导学生首先经历两个三角形各种关系整体认识的过程，形成全等三角形是两个三角形各种关系中的一种特殊关系，然后在两个三角形关于“形状”和“大小”的导引下进入到两个三角形全等概念的学习。
　　其次，分类讨论思想在概念作为对象中的应用。作为对象的概念，在某一层次和更高一级层次之间起着枢纽作用，它既操作别的对象，又被高层次的运算操作。例如，学生通过大量三角形的辨析、比较、分类活动，归纳概括抽象出等腰三角形的概念，然后把等腰三角形作为一个“对象”运用到计算中。等腰三角形的一个内角为50°，则其它两个内角为（D）  　　
　　A．50°，80°   B．65°，65°
　　C．50°，65°   D．50°，80°或65°，65°  　　
　　题目中等腰三角形的一个内角50°是锐角，所以本题要分类讨论它可以指顶角，也可以指底角。
　　例如，讲绝对值的意义时，引导学生运用分类讨论思想，通过对正数、零、负数的绝对值的认识，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，加深对绝对值意义的理解。
　　再例如：函数与轴只有一个交点，求的值与交点坐标。分析：本题中函数是什么函数没有确定，故要根据初中学生已有的函数概念，根据的不同取值，分类讨论此函数是一次函数或者二次函数两种情况。 
　　解：当a=0时，此函数为一次函数y=3x+1，交点为（-■，0）；当a≠0时,此函数为二次函数y=ax2-ax+3x+1，b2-4ac=a2-10a+9=0，解得a=1或a=9，交点为（-1，0）或（■，0）。
　　学生形成一个概念，通常要经历活动过程入门，然后转变为对象的认知过程。因此，作为过程的概念形成十分重要，它决定了学生形成概念内涵是否清晰准确和丰富，而作为对象的概念结构则更为重要，它是高一层次对低一层次的对象在运算过程中存在“反作用”，反过来促进基本概念的理解。而分类讨论思想无论是在概念的形成过程，还是概念作为“对象”的操作中都起着不可估量的作用。
　　最后，无论是在概念的形成过程中，还是概念作为“对象”的运算操作中，分类讨论思想的原则基本是一致的，那就是：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
　　在初中数学概念教学过程中，我们应该充分利用学生已经具有的关于分类讨论思想的经验，在遇到分类问题时，要不失时机地进行引导，有意识地加以渗透。分类讨论思想不仅能够帮助学生很好地理解数学概念，灵活地进行辨析，有利于学生形成良好的数学素养，还能促使学生全面而周密地分析和思考问题，促进并提升思维的逻辑性和严谨性，有效克服思维的片面性。教师在进行数学思维训练时，应多鼓励学生拓宽思维领域，克服思维的呆板性，培养学生多角度、全方位思维的习惯，从而达到分类讨论思想在数学中的有效应用的目的。
　　参考文献： 
　　[1]罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社，1997.　　
　　[2]张奠宙.现代数学思想讲话[M].江西教育出版社，1991. 
　　[3]吴亚萍.中小学数学教学课型研究.福建教育出版社.2014.