1、前言
　　1.1分析解决实际问题能力的实质是数学建模能力
　　“分析解决问题能力”在30多年前的中学数学教学大纲中已经出现,但是时至今日,这一能力的培养在我们的教学中为什么一直难以落到实处呢？从1978年我国中学数学教学大纲的目的中就提“分析问题解决问题的能力”,到1986年表述为“运用数学知识来分析解决实际问题的能力”,至1992年4月国家教委对1988年颁布的数学教学大纲作了重要修改后正式公布了九年义务教育初中数学教学大纲,在这份大纲中指出:“能够解决实际问题主要是指能解决带有实际意义和相关学科中的数学问题,以及解决日常生活和生产中的实际问题,在解决实际问题的过程中,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步培养他们分析问题和解决问题的能力,形成用数学的意识。”我们看到,以上措辞的变化尽管明确了“实际问题”的含义,但如何“使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”,如何“形成用数学的意识”,分析解决实际问题能力的实质是什么,仍然难以操作和把握。尽管目前数学教育工作者对提高学生分析解决实际问题能力的重要性已取得共识,但由于不明其实质,在教学中也就难以落到实处。实际上,分析解决实际问题的过程就是数学建模的过程,分析解决实际问题能力的实质是数学建模能力。
　　数学建模作为解决实际问题的一种思考方法由来已久,但数学建模教学在数学教育领域内却一直被冷落。经过近十多年来我国广大数学教育工作者的不懈努力,如今与数学应用紧密相关的“问题解决”“大众数学”已深入人心, “数学建模”作为“问题解决”的一个重要方面也已受到人们的普遍关注。
　　2、建模能力的重要性及其作用
　　2.1数学建模的定义
　　随着数学科学与计算机技术的发展和普及，数学的应用不再局限于传统的物理、力学、普通工程技术的范围，而是扩展到了包括生物、化学、医学、气象、生态、经济、管理、社会学等各个领域，并发挥着重要的作用。所谓数学建模，就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的分析、抽象的简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过系统的变化机理或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系，再用精确或近似的数学方法求解，然后把数学的结果与实际问题进行比较，用实际数据验证模型的合理性，对模型进行修改和完善，最后将模型用于解决实际问题的过程中去，这一过程就叫做数学建模。
　　2.2数学建模的重要性
　　过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是走入纯数学误区，未能真正把数学学活。其实数学发展本来就是与生产、生活发展同步的，学习数学的目的就是为了更好的提高生产效率和生活质量。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。
　　数学建模活动促进了数学教育观念的改变,符合素质教育的思想。大多数学生学习很多数学知识而不知道如何应用它,使得数学教育和实际应用严重脱离,学生很自然地认为数学是一种无用的东西,这也极大地影响了学生学习数学的积极性。事实上“数学知识的二重性——归纳性和演绎性”,“数学教育功能的二重性——文化教育功能和技术教育功能”是培养学生理性思维的重要载体。它主要运用的是逻辑、思维和推演等理性思维方法。这种理性思维的训练是其他学科难以代替的。这种理性思维的培养对提高大学生全面素质,分析能力的加强,创造意识的启迪都是至关重要的。21世纪教育培养模式主题应该是“素质、能力、创新”。这些可从以下几个方面来体现:
　　（1）数学建模有利于培养学生的创造能力和创新意识
　　（2）数学建模有利于培养学生的组织协调能力
　　（3）数学建模有利于培养和提高学生的自学能力和使用文献资料的能力
　　(4)数学建模可以增强学生的应变能力
　　3 数学建模能力的培养
　　事实上,“伴随电脑与软件工业的不断发展,各种‘数学技术公司’的出现,将形成繁忙的‘数学市场’。”数学不仅仅是“工具”,而且将直接参与经济活动。因此在不影响正常教学秩序的条件下,大力开展数学建模活动是符合时代要求的。建模能力的培养和形成不是也不可能短期完成，必须结合具体内容，系统、有针对性、循序渐进的进行。笔者认为可从以下几个方面进行：
　　（一）从思想观念上,要充分认识到数学建模活动有利于促进数学教育改革,符合国家教委全面推行素质教育的思想。例如在中学阶段笔者认为可分以下几个阶段进行：
　　（1）依“纲”靠“本”，抓好“三基”，“纲”是教学大纲，“本”是课本，“三基”是基础知识，基本技能和基本思想方法。教师首先要根据教学大纲和课本，注重学生“三基”的系统教学
　　（2）在教学中逐步渗透建模思想
　　数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从初一开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。在课堂教学中渗透建模思想不是简单把实际问题引入，要想把建模思想渐进的渗透，应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
　　①概念课注意从具体例子引入
　　概念课着重于学生对概念的认知，例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等。
　　②几何课注意与测量计算问题相联系
　　数学是研究空间形式和数量关系的一门科学。生活中的几何问题大量存在，中学数学教材中，每章开头的引入和部分例题、练习中都有数学应用的例子，教师可充分利用这些例子进行建模训练。
　　例如：初中教材几何“解直角三角形”第一页的引入：修建扬水站时，要沿着斜坡铺设水管，水管AB的长度可以直接量出，斜坡与水平面夹角∠A可以通过测角器测出，如何求出点到水平面的距离？
　　建立模型：Rt△ABC,已知∠A,AB,求BC的长。
　　③复习课注意知识的综合应用
　　复习课由于学习知识已较为系统完整，可考虑适当引入综合运用本章节知识的有关问题，适当提高学生建模能力，强化学生应用数学的意识。例如：在学完初二几何《三角形》后，出题目：有一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测有障碍，能有什么方法测出AB的长度？（图4.1）

　　建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。
　　建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。
　　建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。
　　建模四：构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。
　　④适当开设数学运用专题讲座，培养建模能力
　　通过在中学几年的数学学习，在总复习阶段有必要对学生开设数学建模的专题讲座。初中数学的建模，代数可分为：方程模型、不等式模型、函数模型，几何可分为：三角形模型、四边形模型、圆与其他几何图形组合模型。可按这几种分类有选择地把一些实际问题抽象成数学模型，提高学生的建模能力。
　　（3）注意引导学生从数学角度分析有关现象
　　在数学教学中，应注意引导学生自觉地应用数学思维来分析社会实践中发生的有关现象，会将问题的本质进行概括、归纳，抽象为数学语言，并用相关数学知识来分析解决问题。
　　例如：在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲向A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙让乙射门好？
　　分析：在真正的足球比赛中，情况会很复杂，这里仅用数学方法从静止的两点加以考虑，如果两个点到球门距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键是看这两个点各自对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截。
　　建模：在△AMN、△BMN中，比较∠MBN与∠NAM这两个张角的大小。如图4.2

　　（二） 从组织形式上,要不拘一格。在有条件的院校,可以以学生班级为单位,组织5～8名学生参加学校或系部内组织的数学建模竞赛,从而加大学生参与的份额,提高数学建模活动的“普及”程度,使更多的学生有机会参与到数学建模活动中来。
　　（三）从师资队伍建设上,要加大投入。
　　4  结束语
　　建模能力对提高学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力、探索创新能力等综合应用能力有很大的作用。每个数学教师都必须在教学活动中大胆实践，创新教学模式、教学方法才能更好的提高教学质量，从而更好的提高学生的素质。满足社会的数学需求，促进应试教育向素质教育的转轨将是今后数学教育改革的方向。
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