【正文】
　　数学是研究客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性的科学。数学往往使用符号化的语言来表达，其抽象程度很高。如何丰富学生的感性认知，形成丰富的表象；如何加工教材内容，使之具体形象化，拉近数学学习与学生认知的距离，从而让学生能跳一跳学到知识，提高教学实效，是我们要思考的问题。
　　一、感性材料要充足，广而告之
　　数学的学习过程，就是对事物的本质属性进行抽象的过程。从感性材料中抽象概括出数学概念，首先要求材料要有足够的数量。比如我在教学“等腰三角形”这个概念时，准备了大小不一的等腰三角形、顶角不同的等腰三角形（有锐角、直角、钝角）、三条边都一样的等腰三角形（等边三角形）。引导学生通过对大量材料进行观察、分析、比较，抽象出它们的共同属性——“有两条边相等”，从而很自然地得出等腰三角形的概念。不但如此，大量的正面材料能帮助学生在头脑中储存丰富的表象，这在概念学习过程中是至关重要的。如，学生对《长方体和正方体的认识》这一部分内容普遍都感到很棘手，究其原因，是因为学生头脑中对长方体和正方体的“形象”储存不足，解决问题时根本无法在脑海里展现出图形的形态。后来，在教学这部分内容时，我特地找了很多的实物，也画了大量的形状不一的图形（有单个的、有拼接组合的）。将这些材料展示给学生，让学生充分地感知并在头脑中“储存”大量的长方体和正方体的“表象”。后来发现学生在解决这类问题时比往届的学生显得更加得心应手了。
　　二、感性材料要典型，举一反三
　　在数学学习的起初阶段，提供给学生学习的感性材料要考虑到它的“典型性”，即看它是否能明显突出概念的本质属性。例如在学习循环小数时，我们一般都选择“1÷3=0.333……”为例子开始教学，而并不选择“1÷7=0.142857142857……”为例子。因为前一个例子能明显地突出循环小数的本质属性，而后一个例子则不然，学生一定会被冗长的除法计算过程弄得一头雾水。实践证明：概念的有关特征越明显，学习和掌握概念就越容易，无关特征越多，学习和掌握概念就越困难。因此，当学生建立一个新概念时，要选择能扩大概念本质属性的典型材料，尽量减少无关刺激的干扰，为概念的形成铺平道路。而上面的第二个例子只能用在学生已经初步掌握“循环小数”概念的后续学习当中。
　　“体积”和“容积”是学生比较容易搞混淆的两个概念。原因有两个，一是因为容积的定义比较拗口，难以理解，二是因为体积和容积的计算方法是相同的，特别在不计厚度的问题中甚至连答案都相同。为了帮助学生弄清这两个概念的区别，我特地用很厚的木板做了一个长方体木箱，让学生动手测量所需的数据分别计算木箱的体积和容积，并通过对比，让学生理解：（1）木箱的体积是木箱所占空间的大小，应该从外面测量所需的长、宽、高；而木箱的容积是木箱所能容纳物体的体积即木箱的容量，应该从里面量所需的长、宽、高。（2）他们的结果是不一样的，严格地说，一个器皿的容积会比体积小，就好比说这个木箱不可能装得下与它同样大小的木箱一样。在这里我所选用的有一定厚度的木箱，就是一个典型的感性材料。它能很好的体现体积和容积的区别。
　　三、感性材料要变式，似是而非
　　由于学生对直观感性材料的感知具有片面性，因而，如果不考虑或不采用变式，学生常常会形成不准确的概念，有时表现为扩大或缩小其内涵，有时则表现为缩小或扩大其外延。比如在直角三角形的概念教学中，教师如果只局限于采用标准图形（直角在左下方）进行教学，那么学生就可能把直角在左下方看成是直角三角形的本质属性，因而在遇到直角在上方或其它方位的直角三角形时，就认为不是直角三角形。要改变学生对直角三角形狭隘的认知，教学时必须向学生呈现直角在不同方位、大小、形状不一的各种直角三角形，让学生找到许多三角形的共同点，从而深刻掌握直角三角形的概念。
　　感性材料的表现形式对数学的学习和掌握也是有影响的，学生难以区分对象的本质属性和非本质属性。如在教学“梯形”时我们不但要给学生提供图1的标准图形，也要给学生提供图2、图3、图4的变式图形。通过对变式材料的辨认，使学生能更加深刻地领会“只有一组对边平行的四边形”是梯形的本质属性，而其他的属性（如摆放的姿势，上底比下底短等）都不是梯形的本质属性。




　　四、感性材料要归类，返璞归真
　　教育心理学认为：如果已有的知识是各自孤立的，那么一方面会妨碍这些知识本身的进一步理解，另一方面将直接影响到利用这些知识间的关系去理解新知识，因此使学生能够逐步地在对概念进行比较和归类中认识概念系统。这样概念掌握才会牢固。例如当学生学了各种四边形之后，教师要善于抓住各个概念间的内涵差异，引导学生按照它们之间的逻辑关系。组成一定序列的概念系统。如平行四边形与梯形同样是四边形，有一组对边平行的四边形有可能是平行四边行也有可能是梯形，那么只有一组对边平行的四边形才是梯形。这样，学生就能从中明确各个相关概念间的联系与相互从属关系。经过归类学习，学生不是简单理解个别概念，而是循序渐进地学习了一个完整的链条式的系列概念，同时也挖掘了概念间的内在逻辑联系，从而促进了概念的深化认识。
　　综上所述，在数学教学时，可以先引导学生通过对充足而典型的感性材料，进行观察、分析，在头脑中储存丰富的表象，再深入地分析、比较，抽象出各个事例的共同属性，明确概念的内涵和外延。再设计带有变式、正反混杂的感性材料，加强训练，及时归类，拓展思维的广度、深度和高度，从感性材料中建构理性数学的框架。
　　参考文献：
　　[1]林立.浅谈数学学习的感性经验和理性认知[J].新教师，2015（10）.
　　[2]叶玲玲.当“生活的感性”遇到“数学的理性”[J].数学学习与研究，2016（06）.