【正文】有效教学是一种现代教育理念，高中数学有效教学既具有高中数学教学的特点，又要践行有效教学的理念。教学改革不断深入、细致，对教学的有效性越来越重视。要求教师必须根据高中数学及学生的特点因材施教，不断改进教学方法，以此来吸引学生的学习兴趣，提高教学质量。
　　一、统筹组织教学方式
　　教学方式是指教师在要求学生获取知识，提高能力，获取学习方法的过程中所采用的方式。在众多教学方式中，我认为有两种教学方式是课堂必备：分层教学与合作探究。　　  
　　（一）分层教学
　　分层教学是课堂教学比较常见的组织方式。比如教学“函数的奇偶性”时，我们要根据学生的认知规律来循序渐进地进行逐层深入认知：（1）通过分别例举典型的奇函数和偶函数，让学生形象地掌握函数奇偶性的概念；（2）结合图像以直观的方式指导学生掌握判定函数奇偶性的基本方法；（3）能画出奇函数和偶函数的示意图……这三个层次，都是根据学生的认知能力渐次深入，便于让学生循序渐进地完成知识迁移。在这一过程中，我们要对不同认知层次的学生进行有针对性的启发和辅导。（1）要求基础生掌握奇函数和偶函数的基本概念和判定方法，并能根据图像进行说明；（2）优等生要能尝试特殊函数：y=x4+x2，y=x-2+2，y=x2n（n∈Z），y=2x，y=x-1+x等的判定……这样要求既能让基础生步步为营，树立信心，又能让优等生敢于挑战难点，发散思维。总之，能让不同层次的同学在达成教学目标的基础上都获得进步和提升。
　　（二）合作探究
　　生活中的许多问题都需要我们发散思维，总结、归纳相关数据才能得出正确结论。当前的高考数学也有很多综合性试题，旨在考察学生的数学综合运用能力。
　　课堂教学中，合作探究不能是机械的前后桌组合，而是要根据学生的认知规律和知识背景等特长优势，进行统筹组合。为了保证组间公平竞争和组内相互帮扶，通常都是以“组内异质，组间同质”为原则搭配5人左右的探究小组。学习小组要选一名组织能力比较强的做组长，然后根据每位组员的特长，为他们分配探究任务。下面我们就通过一个综合性问题来说明一下合作探究模式：叶老师想在济南买一套房，已知他看上的那栋楼前排楼高度是100米，楼间距是60米，如果叶老师想买全年可采光的最低楼盘，可以买第几层呢？这是一道生活实际问题，涉及数学和地理等多方面的知识，这样的问题就可以通过合作探究来提升学生的数学解题能力。（1）善于动手的学生做出示意图，这样好形象找到相关数学量；（2）让后进生分析相关数学量之间的关系，卡壳的地方优等生给予启发和指导；（3）让地理好的学生算出济南太阳高度角H=90°-（23°26′+ 36°40′）=29°54' ；（4）根据三角函数原理，算出楼间距60米可以承担前楼tan29°54'×60米高度的影长。这样教学，大家恍然大悟，明白了剩余楼高就相当于影子能挡住后楼的高度。
　　可见，合作探究模式能在有限的课堂时间内扩充课堂容量，学生在这个过程中能教好地解决问题，掌握相关数学解决实际问题的能力。
　　二、优化选择教学方法
　　教学方法是教师根据教学内容设置的契合学生认知规律的具体手段。新课程改革以来，新型教学方法很多，其中抓概念和构模型不失为实用性的教学方法。
　　（一）开始抓好基层概念
　　再难的数学题都有其原理，其基础必是数学概念。许多学生往往会因为不重视概念造成对其中细节把握不牢固，难免出现“失之毫厘，谬之千里”的情况。对此，教师在数学教学时可以通过对比等方式来强化概念学习。
　　以高一的集合概念为例，集合的知识比较简单，许多学生在实际判断和运用时往往因为忽略了集合的性质而生成错误。对此，我们可以通过具体案例的方式引导学生掌握其概念和性质。问题：根据集合概念和性质，大家看看哪组是集合？A.我们班所有同学；B.10086这组数字；C.学生。这个问题看似简单，其实暗藏玄机。不少学生看到后会毫不犹豫地说都是概念。这就“阴沟翻船”了。我们可引导学生对其进行仔细分析：A组，符合集合的概念，也具备其三个性质，是集合；而B组，有两个0不符合集合的互异性，所以不是集合；C组，没有确定是哪些学生违背了集合的确定性，也不是集合。这样通过对比让学生从心理上重视概念的细节，然后深入挖掘，真正掌握概念，才能为深入学习数学奠定基础。
　　（二）以典型问题来体验过程，构建模型
　　如果我们搞题海战术，那肯定有做不完的题，如果我们善于归纳的话，就会发现高中数学解决问题的类型也是有限的。所以，我们在教学中要能以典型问题的方式给学生构建同类问题的解题模型，这样就能举一反三，深化学生的知识迁移能力。
　　这里以高中数学二次函数为例。该部分内容在生活实际中运用范围很广，但是需要我们注意的细节也很多，尤其是值域和定义域的问题。为了完善学生的思考问题方法，我们要通过典型问题来构建此类问题的解题模型：当a为实数时，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的图像与x轴仅有一个交点，求实数a的值。
　　许多高中生看到二次函数思维就被局限了，然后根据二次函数的定义和性质进行判断，当二次函数f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a为实数）与x轴只有一个交点时，就是△=（a-5）2+4（a-2）=0时，这时函数顶点在X轴，构成二次函数和X轴仅有的一个交点。但是这在△=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a无解。
　　这样的问题最常见，然而这样判断是不全面的，我们不能看见x2就认为必须是二次函数，此题的题干说的是函数，并没有明指二次函数，所以我们还要考虑一次函数的时候，当a=2时函数是一次函数，表达为f（x）=-3x-1，显然其与X轴有且仅有一个交点（-，0）。这就是正确答案。
　　总之，要想在有限的课堂时间内提高教学效率，我们就要抓住学生的认知规律，有针对性地优选教学方式和方法，通过分层教学和合作探究等模式让学生步步为营，夯实基础，提升综合运用能力。唯有如此，方能让知识以契合学生认知的方式呈现出来，满足学生的认知需求，完成知识到能力的迁移。