刊名： 教学与研究
Teaching and Research
主办： 中国人民大学
周期： 月刊
出版地：北京市
语种： 中文;
开本： 大16开
ISSN： 0257-2826
CN： 11-1454/G4
邮发代号： 2-256
历史沿革：
现用刊名：教学与研究
创刊时间：1953
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浅谈小学数学解方程
【作者】 洪雪飞
【机构】 四川省凉山州德昌县第二完全小学
【摘要】小学数学课程中，“式与方程”是学生学习数学的重要转折点。它标志着从算术学习转向了代数的学习，表明学生从对“数”的理解转向了对“符号”的探讨，它是后续学习的重要基础。而“解方程”是“式与方程”的重要内容之一。以前，小学阶段的解方程基本依据是加与减、乘与除之间的运算关系，而新课程要求的是让学生在通过自主探索、理解等式的基本性质，并应用等式的性质解简易方程，更重要的是通过利用等式的性质解答方程，体验和理解其蕴含的代数思想。【关键词】方程；解方程；等式性质；等式；代数思维
【正文】
一、深刻领会内容编排及其意图
《简易方程》是人教版小学数学教材五年级上册 第五章的内容。本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是“用字母表示数、解简易方程、以及简易方程在解决一些实际问题中的运用”。但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。
二、解方程教学：从四则运算关系到等式的性质
以前小学教学解方程，依据的是四则运算的关系，由于小学生在学习加减和乘除四则运算时，对这些关系早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再概括这些运算关系就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然，不管是教师教学还是学生学习都比较省力。但是，随着课程改革的发展，这种被一线教师一直认为“省力”的教学安排在新的课程标准中被取消了，取而代之的是利用等式的性质解方程。新课程标准在“式与方程”部分的课程目标是会用等式的性质解简单的方程。人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材都取消了利用四则运算的关系解方程的教学，都在不同学段以不同的呈现方式安排了利用等式性质进行解方程的教学内容。
三、从算术思维到代数思维的转变
利用四则运算关系解方程一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。我国教学改革的推进，小学教育由原先的相对独立逐渐变化为九年义务教育的一个学段。顺应基础教育的这一发展，新的学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，小学1-3年级设置为第一学段，4-6年级为第二学段，初中7-9年级为第三学段。数学学科也是如此。中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生到了七年级后，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难，那份艰辛可想而知。所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。相信学生在中学习解方程将会顺利许多。
四、利用等式性质解方程相关问题的讨论
1．教材是否呈现“等式性质”的名称?
对于教材中是否呈现等式的性质，不同版本的教材处理方法不同。人教版解方程教学安排在五年级上册，在2014年以前的教材中没有出现“等式基本性质”之类的名词，但是对等式性质有完整的论述，只是这种论述是呈现在解方程的思考过程之中。在涉及等式性质时，人教版的陈述是“可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。” 北师大版解方程教学安排在四年级下册，教材中总结得到了等式性质的完整表述，表述是通过小结形式呈现的。教材也没有“等式的性质”的名称出现，教材中也没有类似于人教版的表述方式。人教版和北师大版这样处理的初衷无疑是为了减少数学的名词术语，降低数学理论的学习要求，减轻学生的记忆负担。在实际教学过程中，用“天平平衡的道理”或类似的表述来代替对“等式性质”的论述也没有问题。实践表明，给出“等式基本性质”这一名词，小学生一般不感到生僻，他们完全能够接受。或许是基于这种考虑，今天，人教2014年版新教材把解方程教学安排在五年级上册，教学中对等式性质进行了探索和总结，并且引入了“等式的性质”这个术语。并进行归纳总结为：“等式的性质1”和“等式的性质2”。
看来，虽然各种教材在处理“等式的性质”时，“名”不太一致，但“实”都是一致的，各种教材都强调用等式的性质解方程，这种一致：一方面体现了新课标的要求，另一方面也体现了对用代数思维解方程的共识。
2.舍弃形如a-x=b与a÷x=b的方程合理吗？
依据等式基本性质解形如a-x=b与a÷x=b的方程不方便，这是一线教师在教学利用等式的性质解方程时的共同感受。而多数教材采取不出现这两种类型方程的回避策略。对于如何处理这类方程，一线的教师观点却不同。
对于一线教师来说，“a-x=b与a÷x=b”，虽然教材中刻意回避掉，但是在教学实践中是无法回避掉的，特别是在学习了列方程解决问题以后。更让老师困惑的是：这类方程，如果用四则运算的关系解释，学生掌握也没有困难，为什么就不要了呢?
相对以往教学对知识点的关注，新一轮课程改革强调学习过程的经历与体验。“a-x=b与a÷x=b”方程只是众多方程中的一类“例子”，都是让学生经历过程、获得体验的载体。方程载体的背后是代数的思维方法。“例子”承载的是“过程”，对于新课程来说，要紧的不是“例子”的缺乏与否，而是“过程”的目标能否达到。也就是说，学生会不会解答形如“a-x=b与a÷x=b”方程无关紧要，要紧的是能不能用代数的思维方法解决问题。回避上述两种形式的方程，其实也并不影响学生列方程解决实际问题。因为当能列出形如a-x=b与a÷x=b的方程时，总能根据实际问题的数量关系，改写成形如x+b=a与bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。一线的老师，不必纠结如何处理这两类方程了。
数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此，教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要！我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学习效能，优化认知结构，系统获取数学知识。
参考文献：
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社2001年版。
[2]《义务教育教科书数学五年级上册》 人民教育出版社出版课程教材究所2013.3.1
一、深刻领会内容编排及其意图
《简易方程》是人教版小学数学教材五年级上册 第五章的内容。本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是“用字母表示数、解简易方程、以及简易方程在解决一些实际问题中的运用”。但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。
二、解方程教学：从四则运算关系到等式的性质
以前小学教学解方程，依据的是四则运算的关系，由于小学生在学习加减和乘除四则运算时，对这些关系早就不断有所感知，积累了比较丰富的感性经验，所以到小学中高年级再概括这些运算关系就显得水到渠成，运用这些关系解未知数只出现在等式一边的简易方程也比较自然，不管是教师教学还是学生学习都比较省力。但是，随着课程改革的发展，这种被一线教师一直认为“省力”的教学安排在新的课程标准中被取消了，取而代之的是利用等式的性质解方程。新课程标准在“式与方程”部分的课程目标是会用等式的性质解简单的方程。人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材都取消了利用四则运算的关系解方程的教学，都在不同学段以不同的呈现方式安排了利用等式性质进行解方程的教学内容。
三、从算术思维到代数思维的转变
利用四则运算关系解方程一到中学就被彻底抛弃，取而代之的是等式的基本性质。我国教学改革的推进，小学教育由原先的相对独立逐渐变化为九年义务教育的一个学段。顺应基础教育的这一发展，新的学科课程标准，都将小学、初中视为一个整体，小学1-3年级设置为第一学段，4-6年级为第二学段，初中7-9年级为第三学段。数学学科也是如此。中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果小学阶段坚持用算术思维解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生到了七年级后，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难，那份艰辛可想而知。所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，中学学习不再另起炉灶，从而加强了中小学数学教学的衔接。相信学生在中学习解方程将会顺利许多。
四、利用等式性质解方程相关问题的讨论
1．教材是否呈现“等式性质”的名称?
对于教材中是否呈现等式的性质，不同版本的教材处理方法不同。人教版解方程教学安排在五年级上册，在2014年以前的教材中没有出现“等式基本性质”之类的名词，但是对等式性质有完整的论述，只是这种论述是呈现在解方程的思考过程之中。在涉及等式性质时，人教版的陈述是“可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。” 北师大版解方程教学安排在四年级下册，教材中总结得到了等式性质的完整表述，表述是通过小结形式呈现的。教材也没有“等式的性质”的名称出现，教材中也没有类似于人教版的表述方式。人教版和北师大版这样处理的初衷无疑是为了减少数学的名词术语，降低数学理论的学习要求，减轻学生的记忆负担。在实际教学过程中，用“天平平衡的道理”或类似的表述来代替对“等式性质”的论述也没有问题。实践表明，给出“等式基本性质”这一名词，小学生一般不感到生僻，他们完全能够接受。或许是基于这种考虑，今天，人教2014年版新教材把解方程教学安排在五年级上册，教学中对等式性质进行了探索和总结，并且引入了“等式的性质”这个术语。并进行归纳总结为：“等式的性质1”和“等式的性质2”。
看来，虽然各种教材在处理“等式的性质”时，“名”不太一致，但“实”都是一致的，各种教材都强调用等式的性质解方程，这种一致：一方面体现了新课标的要求，另一方面也体现了对用代数思维解方程的共识。
2.舍弃形如a-x=b与a÷x=b的方程合理吗？
依据等式基本性质解形如a-x=b与a÷x=b的方程不方便，这是一线教师在教学利用等式的性质解方程时的共同感受。而多数教材采取不出现这两种类型方程的回避策略。对于如何处理这类方程，一线的教师观点却不同。
对于一线教师来说，“a-x=b与a÷x=b”，虽然教材中刻意回避掉，但是在教学实践中是无法回避掉的，特别是在学习了列方程解决问题以后。更让老师困惑的是：这类方程，如果用四则运算的关系解释，学生掌握也没有困难，为什么就不要了呢?
相对以往教学对知识点的关注，新一轮课程改革强调学习过程的经历与体验。“a-x=b与a÷x=b”方程只是众多方程中的一类“例子”，都是让学生经历过程、获得体验的载体。方程载体的背后是代数的思维方法。“例子”承载的是“过程”，对于新课程来说，要紧的不是“例子”的缺乏与否，而是“过程”的目标能否达到。也就是说，学生会不会解答形如“a-x=b与a÷x=b”方程无关紧要，要紧的是能不能用代数的思维方法解决问题。回避上述两种形式的方程，其实也并不影响学生列方程解决实际问题。因为当能列出形如a-x=b与a÷x=b的方程时，总能根据实际问题的数量关系，改写成形如x+b=a与bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势。一线的老师，不必纠结如何处理这两类方程了。
数学是一门严谨的科学，中小学数学课程是一个有机的整体，教材反映的是各部分知识之间的联系与综合。因此，教师把握教材、驾驭教材的能力对教学至关重要！我们不能停留于用算术思维方法教代数知识的水平，而应站在一个较高层次上用现代数学观念去整体地审视和处理教材，着眼于学生的后续学习，帮助学生提高学习效能，优化认知结构，系统获取数学知识。
参考文献：
[1]《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社2001年版。
[2]《义务教育教科书数学五年级上册》 人民教育出版社出版课程教材究所2013.3.1
