刊名: 教学与研究
Teaching and Research
主办: 中国人民大学
周期: 月刊
出版地:北京市
语种: 中文;
开本: 大16开
ISSN: 0257-2826
CN: 11-1454/G4
邮发代号: 2-256
历史沿革:
现用刊名:教学与研究
创刊时间:1953
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如何解高中数学选择题
【作者】 严万旋
【机构】 云南省宣威市长征中学
【正文】如何解高中数学选择题是好多学生关注的,头痛的问题,高考中数学满分一百五十分,一般选择题共十(或十二)小题占五十(或六十)分,因此选择题做的好坏,直接影响整体的分数,但如果花的时间过长,即使正确率较高,试卷想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型,在考试中的解题方法一定要灵活,在考试中努力做到小题小做,要省时而准确,那么平时就要善于思考和总结。
一、直接法
这是最常规的解法,就是结合题目中所有的条件,通过推理来解决问题,得到答案。这是学生解题的一般套路。题目如果能找到合适方法,就能解出来;如果找不到解法,就没有办法了,只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若求解不细心,也会做错,丢分就很可惜了。但很多情况下学生所选择的答案是明显错误的,自己还不知道,这就说明对选择题这种题型缺乏认识和思考。
二、间接法
就是相对于直接法而言,根据题目的特点找准突破口,节约时间,提高效率。可以借助以下几种方式。
1.排除法
因为选择题的答案就在选项中,如果根据题目的条件,缩小答案的范围,就可能排除选项中的某些明显错误的项,那么选对的概率将大大提高,可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围,可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个(些)答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。
例题:(下列函数中,不满足:f(2x)=2f(x)的是( )
(A) f(x)=x (B) f(x)=x-x (C) f(x)=x+1 (D) f(x)=-x
此题答案必须满足特值f(2)=2f(1),对选项验证即可得到答案C。
2.代入答案验证法
对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图像等类型,若题目按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确,代入题中检验或把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘题目中的隐含条件,如果没有找到就会导致有多解,带入答案检验,可以有效的避免这种错误。
例题:已知y=f(x)函数的定义域为(4a-3,3-2a2),且y=f(x-3)是偶函数,则实数a的值为( )
(A)1 (B)-1 (C)3或-1 (D)-3或1
此题分别把a=1,3代入,定义域明显不成立,则答案B(用直接法,此题学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点,就会错选C。
3.对比答案法
在仔细审题的基础上,根据题目的条件和选项的结构特征,舍掉明显错误的答案,缩小选择范围,提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力,整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围,确定若干个命题的真假问题上,可以尝试此法。
例题:已知点P在y=4/ex+1曲线上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是( )
(A) [0,π/4〕 (B) [π/4,π/2〕
(C)〔π/2,3π/4] (D) [3π/4,π〕
此题本意考查导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识,考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量,而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数,图像为下降趋势,则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角,答案A、B舍掉,函数的最大值无限接近4,则其图像与直线是渐近关系,倾斜角最大值趋近于,则答案选择D,在解题时基本不用动笔算,节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功,会研究函数。
给出下列三个命题:
①函数y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx与y=ln tan x/2是同一函数;
②若函数y=f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函y=f(2x)与y=1/2 g(x)的图像也关于直线对称;
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x),则为周期函数。其中真命题是 ( )
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D) ②
此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识,综合性较强。选项A、B中均有①,C、D中除有②外,一个有③,一个无③。考虑定义域不同,①错误;排除A、B,验证③即可。通过赋值得,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x)又通过奇函数得f(-x)=-f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数,选择C。解题时不用对②判断,节省了时间。
选择题作为一种特殊的题型,考察了学生解决问题的综合能力,不管借助什么方法,都需要有扎实的基本功。要真正把选择题做好,在准确掌握各个知识点的特点基础上,要清楚各知识点之间的联系,平时注重对题型的积累和记忆,在考试时根据题目的特点,灵活的选择合适的方法,找准问题的切入点,是可以提高解题效率,得到高分的。但一定要强调的是,平时在做作业的过程中,对于选择题不要刻意的只去寻找简单的方法,应严格的推理计算,锻炼自己的基本功,完成题目之后再对问题进行反思,寻找最优解法,这样在考试中才能游刃有余,有的放矢,使自己做选择题达到既快又准确。
一、直接法
这是最常规的解法,就是结合题目中所有的条件,通过推理来解决问题,得到答案。这是学生解题的一般套路。题目如果能找到合适方法,就能解出来;如果找不到解法,就没有办法了,只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若求解不细心,也会做错,丢分就很可惜了。但很多情况下学生所选择的答案是明显错误的,自己还不知道,这就说明对选择题这种题型缺乏认识和思考。
二、间接法
就是相对于直接法而言,根据题目的特点找准突破口,节约时间,提高效率。可以借助以下几种方式。
1.排除法
因为选择题的答案就在选项中,如果根据题目的条件,缩小答案的范围,就可能排除选项中的某些明显错误的项,那么选对的概率将大大提高,可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围,可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个(些)答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。
例题:(下列函数中,不满足:f(2x)=2f(x)的是( )
(A) f(x)=x (B) f(x)=x-x (C) f(x)=x+1 (D) f(x)=-x
此题答案必须满足特值f(2)=2f(1),对选项验证即可得到答案C。
2.代入答案验证法
对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图像等类型,若题目按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确,代入题中检验或把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘题目中的隐含条件,如果没有找到就会导致有多解,带入答案检验,可以有效的避免这种错误。
例题:已知y=f(x)函数的定义域为(4a-3,3-2a2),且y=f(x-3)是偶函数,则实数a的值为( )
(A)1 (B)-1 (C)3或-1 (D)-3或1
此题分别把a=1,3代入,定义域明显不成立,则答案B(用直接法,此题学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点,就会错选C。
3.对比答案法
在仔细审题的基础上,根据题目的条件和选项的结构特征,舍掉明显错误的答案,缩小选择范围,提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力,整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围,确定若干个命题的真假问题上,可以尝试此法。
例题:已知点P在y=4/ex+1曲线上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是( )
(A) [0,π/4〕 (B) [π/4,π/2〕
(C)〔π/2,3π/4] (D) [3π/4,π〕
此题本意考查导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识,考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量,而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数,图像为下降趋势,则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角,答案A、B舍掉,函数的最大值无限接近4,则其图像与直线是渐近关系,倾斜角最大值趋近于,则答案选择D,在解题时基本不用动笔算,节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功,会研究函数。
给出下列三个命题:
①函数y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx与y=ln tan x/2是同一函数;
②若函数y=f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称,则函y=f(2x)与y=1/2 g(x)的图像也关于直线对称;
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x),则为周期函数。其中真命题是 ( )
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D) ②
此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识,综合性较强。选项A、B中均有①,C、D中除有②外,一个有③,一个无③。考虑定义域不同,①错误;排除A、B,验证③即可。通过赋值得,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x)又通过奇函数得f(-x)=-f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数,选择C。解题时不用对②判断,节省了时间。
选择题作为一种特殊的题型,考察了学生解决问题的综合能力,不管借助什么方法,都需要有扎实的基本功。要真正把选择题做好,在准确掌握各个知识点的特点基础上,要清楚各知识点之间的联系,平时注重对题型的积累和记忆,在考试时根据题目的特点,灵活的选择合适的方法,找准问题的切入点,是可以提高解题效率,得到高分的。但一定要强调的是,平时在做作业的过程中,对于选择题不要刻意的只去寻找简单的方法,应严格的推理计算,锻炼自己的基本功,完成题目之后再对问题进行反思,寻找最优解法,这样在考试中才能游刃有余,有的放矢,使自己做选择题达到既快又准确。