刊名: 教学与研究
Teaching and Research
主办: 中国人民大学
周期: 月刊
出版地:北京市
语种: 中文;
开本: 大16开
ISSN: 0257-2826
CN: 11-1454/G4
邮发代号: 2-256
历史沿革:
现用刊名:教学与研究
创刊时间:1953
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一元一次方程的意义和它的几种解法
【作者】 努尔买买提·司马义
【机构】 新疆维吾尔自治区喀什市特殊教育学校
【正文】首先解释一下几个有关定义:
定义1:含有等号的式子叫做等式.例如::3+5=8,a+a=2a
定义2:含有未知数的等式叫方程。例如:
5x+4=9 12x=54 2x2+x=8 6x3+5x2+3x=18
x+y+z=6 x+y=4x-y=2等
定义3只含有一个未知数,且未知数次数是一的方程叫一元一次方程。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的最高次数为1,且未知数的系数不为0。例如
等等 …
5x+4=9 x-3=12 12x=54
一、一元一次方程在社会实践中的意义:
一元一次方程首先是学生解决数学题和学习其他数学知识的重要基础,除此之外世界充满很多问题,解决这些问题的方法也不一样,比如说:生活中的一部分问题由通过逻辑思考方法来解决,还有绝大部分问题是由通过数学方法来解决。尤其是生活中的生意,买卖,人和人之间的交易,企业家的经济管理等很多方面的问题需要由数学方法来解决。这些问题的绝大多数是有关于我们所说的一元一次方程。总之解一元一次方程是不管是关于高等数学的一次方程组解决,从一元二次方程到一元n次方程的解决,最重要是解决人民日常生活中的问题上具有巨大现实意义。
二、一元一次方程几种解法:
生活问题通过分析,根据已知的条件和要求可以列出一元一次方程,对这个一元一次方程通过进行四则运算和简单的变形过程以后,可以得到一下几种形式的一元一次方程。(下面各方程中的x是未知数,A,B,C是任意实数)
(1) 形式为Ax=C的方程的解法:
Ax=C→x=C÷A
例如:阿力木花了十元钱正好买了20本练习本,每一本多少钱?
解:设每一本x元,则
20x=10
x=10÷ 20
x=0.5元
(2)形式为Ax+B=C(B+Ax=C)的方程的解法:
Ax+B=C→Ax=C-B→x=(C-B)÷A
例如:依力哈尔老师花了100元钱买了一个价格为40元的排球,他还想用剩下的钱买每一双价格为15元的乒乓球拍子,可以买几双?
解:设可以买x双,则
因为钱总额为100元,所以
40+15x=100
15x=100-40
15x=60
x=4(双)
(3)形式为Ax-B=C的方程的解法:
Ax-B=C→Ax=C+B→x=(C+B)÷A
例如:解方程5x-8=17
解:
5x-8=17
5x=17+8
x=(17+8)÷5
x=25÷5
x=5
(4) 形式为B-Ax=C的方程的解法:
B-Ax=C→Ax=B-C→x=(B-C)÷A
例如:5-5x=3
5x=5-3
5x=2
x=2÷5
x=0.4
(5)形式为Ax÷B=C的方程的解法
Ax÷B=C→Ax=C×B→x=CB÷A
例如:4x÷8=12
4x=12×8
4x=96
x=96÷4
x=24
(6)形式为B÷Ax=C的方程的解法:
B÷Ax=C→Ax=B÷C→x=(B÷C)÷A
例如:4÷8x=16
8x=4÷16
8x=0.25
x=0.03125
总之生活中的大部分问题有关于解一元一次方程,解决这些问题的时候灵活运用以上一元一次方程的解法,解决问题过程会又快又方便。
定义1:含有等号的式子叫做等式.例如::3+5=8,a+a=2a
定义2:含有未知数的等式叫方程。例如:
5x+4=9 12x=54 2x2+x=8 6x3+5x2+3x=18
x+y+z=6 x+y=4x-y=2等
定义3只含有一个未知数,且未知数次数是一的方程叫一元一次方程。一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的最高次数为1,且未知数的系数不为0。例如
等等 …
5x+4=9 x-3=12 12x=54
一、一元一次方程在社会实践中的意义:
一元一次方程首先是学生解决数学题和学习其他数学知识的重要基础,除此之外世界充满很多问题,解决这些问题的方法也不一样,比如说:生活中的一部分问题由通过逻辑思考方法来解决,还有绝大部分问题是由通过数学方法来解决。尤其是生活中的生意,买卖,人和人之间的交易,企业家的经济管理等很多方面的问题需要由数学方法来解决。这些问题的绝大多数是有关于我们所说的一元一次方程。总之解一元一次方程是不管是关于高等数学的一次方程组解决,从一元二次方程到一元n次方程的解决,最重要是解决人民日常生活中的问题上具有巨大现实意义。
二、一元一次方程几种解法:
生活问题通过分析,根据已知的条件和要求可以列出一元一次方程,对这个一元一次方程通过进行四则运算和简单的变形过程以后,可以得到一下几种形式的一元一次方程。(下面各方程中的x是未知数,A,B,C是任意实数)
(1) 形式为Ax=C的方程的解法:
Ax=C→x=C÷A
例如:阿力木花了十元钱正好买了20本练习本,每一本多少钱?
解:设每一本x元,则
20x=10
x=10÷ 20
x=0.5元
(2)形式为Ax+B=C(B+Ax=C)的方程的解法:
Ax+B=C→Ax=C-B→x=(C-B)÷A
例如:依力哈尔老师花了100元钱买了一个价格为40元的排球,他还想用剩下的钱买每一双价格为15元的乒乓球拍子,可以买几双?
解:设可以买x双,则
因为钱总额为100元,所以
40+15x=100
15x=100-40
15x=60
x=4(双)
(3)形式为Ax-B=C的方程的解法:
Ax-B=C→Ax=C+B→x=(C+B)÷A
例如:解方程5x-8=17
解:
5x-8=17
5x=17+8
x=(17+8)÷5
x=25÷5
x=5
(4) 形式为B-Ax=C的方程的解法:
B-Ax=C→Ax=B-C→x=(B-C)÷A
例如:5-5x=3
5x=5-3
5x=2
x=2÷5
x=0.4
(5)形式为Ax÷B=C的方程的解法
Ax÷B=C→Ax=C×B→x=CB÷A
例如:4x÷8=12
4x=12×8
4x=96
x=96÷4
x=24
(6)形式为B÷Ax=C的方程的解法:
B÷Ax=C→Ax=B÷C→x=(B÷C)÷A
例如:4÷8x=16
8x=4÷16
8x=0.25
x=0.03125
总之生活中的大部分问题有关于解一元一次方程,解决这些问题的时候灵活运用以上一元一次方程的解法,解决问题过程会又快又方便。