刊名: 教学与研究
Teaching and Research
主办: 中国人民大学
周期: 月刊
出版地:北京市
语种: 中文;
开本: 大16开
ISSN: 0257-2826
CN: 11-1454/G4
邮发代号: 2-256
历史沿革:
现用刊名:教学与研究
创刊时间:1953
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浅谈高中物理解题思维
【作者】 李初民
【机构】 广西桂林市临桂区第三中学
【摘要】高中物理解题方法很多,但不是每种方法都能体现出物理学科思想和研究物理的方法,而只有掌握物理学科思想和研究物理的方法,才能真正学好物理。笔者根据教学实践总结出了演绎法、整体法与隔离法、类比模型法、等效变换法、逆向思维法、图象法等解题方法,以期对学生的解题思维作有益的指导。【关键词】高中物理;解题;思维
【正文】
高中物理解题方法很多,但不是每种方法都能体现出物理学科思想和研究物理的方法,而只有掌握物理学科思想和研究物理的方法,才能真正学好物理,所以熟练掌握能体现物理学科思想和研究物理方法的解题方法在学习物理过程中尤为重要。以下介绍几种常用的能体现物理学科思想的解题方法。
一、演绎法
这种方法是根据已知条件,弄清物理过程,按每个过程进行检索,找出相应规律,然后列出方程联立求解。下面的例1就使用了演绎法,也是我们解题时较多使用的方法。
例1:一根长为L的轻绳,一端固定,另一端拴一个质量为m的小球,开始时用力把绳子拉直,球静止在绳子与水平方向成300角的位置上。求放手后小球落至最低点时对绳子的拉力?
认真分析可知,小球整个运动可分三个过程(如图1):Ⅰ、由A→B小球自由下落,只受重力作用;Ⅱ、在B点,小球受重力和绳子拉力作用,它克服绳子拉力做功速度发生了突变,由 vb 变为 v/b ;Ⅲ、由B→C小球在重力和绳子拉力共同作用下在竖直面上做圆周运动。
注意:题中有三个物理过程,每个过程有其特殊运动形式,各个过程又有一定联系。解题时要认真作好受力分析和过程分析。分清各个子过程(单独不可再分的过程)确定其研究对象和遵从什么规律。在每个子过程都弄清后对每个过程列式再联立起来加以求解即可。
二、整体法与隔离法
整体法是对整个系统或整个过程进行研究的方法,从整体上提示事物本质和变化规律,它的优点是在具体计算中可减少未知量的数量,避开蹭繁琐计算,快速而巧妙地解决问题。它可分几个方面来说明。
1、物体系统整体法。
例2(94年全国题):质量M=10 kg 的木楔ABC,置于粗糙水平面上,与地面滑动摩擦系数μ=0.2,木楔的倾角为θ为300。在斜面上有一质量m=1.0千克的物块由静止开始下滑(如图2),当滑行贵重物品s=1.4m 时其速度v=1.4m/s ,在这过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向?
分析:把M、m看成一个整体,m 沿斜面方向的下滑加速度由v2=2as 得a=v2/2S=0.7m/s2,把 a 分解,它在水平方向加速度ax=acos300=0.61m/s2(向左),对M、m组成系统在水平方向只受摩擦力,这个力使m产生水平加速度,故f = m ax 得f=0.61N(向左)。
2、物理过程整体法。
例3(89年高考题):一个质量为 m ,带电量为-q的小物体,可以在水平轨道Ox上运动,O端有一个与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强为E ,方向沿 x 的正方向(如图3)小物体以初速度v0从x0点沿轨道Ox运动,运动时受到大小不变的摩擦力f的作用(f <qE),设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求:小物体在停止运动前所通过的总路程S为多少?
分析:把小物体从开始运动到停下来的全过程看作一个整体。设通过总路程为S,因小物体最后停在墙边,在这整个过程中电场力做功qEx0(正功),摩擦力作负功-f S,依动能定理有qEx0-fS=o-(mv02)/2可解得S=(2qEx0+mv02) / 2f。
3、系统和过程的综合整体法。
例4:质量M=10kg的小车,长1m,停在光滑的水平地面上,车内有一个质量m=2kg的小物体,它与车板的摩擦系数为0.2,以vo=0.4m/s速度从车的左端向右运动(如图4),小物体与车挡板碰撞时无能量损失,求小物体最后停在小车的什么地方?
分析:先把系统整体法。把M、m看成一个系统,因它在水平方向不受外力由动量守恒,有:
mvo=(M+m)v......①,v是M、m最后的共同速度。
再考虑过程整体法:把小物体m的运动,它与M发生多次碰撞最后停在车上与车有共同速度的过程看成一个整体,设它通过总路程为S,据能量守恒有:
mvo2/2=(M+m)v2/2+fs...②,(f=0.2mg)
联立解得S=10/3米,从而可知小物体最后停在离小车右端1/3米的地方。
4、隔离法。两者是相辅相成的,若交替使用解题显得更方便。
例5(88年全国高考题):(如图5)一圆形气缸,置于地面上,其质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,气缸内部的横截面积为S,大气压为 p0 ,平衡时气缸的容积为V0,现用物握住手柄缓慢向上提,设气缸足够长,在整个过程中气体温度不变,不计缸内气体重量及活塞与缸壁摩擦,求:气缸刚提离地面时活塞上升的距离?
解:初状态时,以活塞为研究对象:
mg + p 0 S = p 1 S ①
末状态时,取气缸为研究对象:
p0S = Mg + p 2 S ②
以缸内气体为研究对象,依玻意耳定律有:
( p 0 + mg / S ) V0 = p ( V0 + Sh ) ③
联立①②③可得:
h = ( M + m ) g V 0 / ( p 0 S-Mg ) S
三、类比、模型法
我们把同一规律的各种现象归为一个物理模型,解题时用作类比,有其方便之处。
例:上抛模型:除了竖直上抛运动外还有物体沿光滑斜面往上冲后再下滑或在一直线上受到恒力 F 与初速度 v 0 方向相反的运动。它们都遵从 v 0 ≠0 的匀变速运动的规律。图6。
平抛模型:除了平抛运动外,带电粒子垂直于电场线方向射入匀强电场后发生偏转运动也服从这一规律。
碰撞模型:如图7,子弹射击木块,物体在有摩擦小车上动,或物体在光滑轨道为弧形的小车上往上冲(以上情况均不计地面阻力),它们与两个物体碰撞有相同规律,遵守系统动量守恒或在某个方向动量守恒。最后一个还存在机械能守恒。
还有其它物理模型不再一一列举了。
四、等效变换法
1、物理模型的等效变换(如图8):Ⅰ、把一个带电球做成单摆放在一个场强为 E 的匀强电场中(如图8a);Ⅱ、小球在一个光滑的半径很大的圆弧形槽内运动(如图8b);Ⅲ、双线摆(如图8c)。
T1 =2π■
T2 =2π■
T3 =2π■
2、物理过程的等效变换:
例6:有一圆桶,桶底直径 d =0.4m ,桶高 h =0.45 m ,一小球由桶边以初速度v =5 m / s 沿直径方向,向桶另一边水平射出,与光滑桶壁作多次弹性碰撞后落至桶底,则小球能与桶壁发生几次碰撞?落在桶底何处?(g 取10m / s2 )
分析:小球抛出后只受重力作用(不计碰撞时)并水平方向速度大小保持不变,因而小球的运动等效于平抛运动(如图9中虚线所示),则下落时间:
t =■=0.3 s ,
水平位移S= v t =1.5 m ,
相邻两次碰撞时间间隔△t=0.4 / 5 =0.08 s ,
n = t /△t=0.3 / 0.08 =3.75 次。
因此有 3 次与桶壁发生碰撞,最后落地点1.5=3×0.4+x 得x=0.3m 落在离D点0.3m 的地方。
3、参考系的等效变换,
例7:有一升降机向上作加速度为 a =2.2 m / s2 匀加速直线运动,某一时刻有一螺钉从升降机顶部脱落,若升降机从顶部到底板高度 h =6 m ,求螺钉落至底板所需时间?
分析:若以地面为参考系,螺钉脱离后作竖直上抛运动,而升降机底板作速不为零的匀加速运动,计算起来较繁,若变换参考系。以升降机为参考系,则螺钉相对于升降机作初速为零,加速度为,
a = 9.8+2.2 =12 m / s2
竖直下抛运动,则运动时间为:
t =■=■= 1 s 。
另外还有电路的等效变换等,这里不再一一列举了。
五、逆向思维法
所谓逆向思维,就是在解题过程中有意识地去做与习惯性思维方向相反的探索,因为自然界中的作用往往是相互的,有作用就有反作用,有原因就会有结果,有时结果也会转化为原因。因此,我们可以从相反的方向研究事物的运动,扩大认识领域,找出解题途径,逆向思维法解题可以从以下几方面进行。
1、运用可逆原理进行逆向思维:
例8:一个竖直上抛的物体在到达最高点的最后 1 秒内上升高度是它上升最大高度的 1/5 ,试求它上升的最大高度。
分析:此题用顺向思维列式较繁,若采用逆向思维即竖直上抛上升阶段与自由落体是可逆的,则可把题目变为自由落体在第 1 秒内下落高度为全长的,求全长是多少?于是有: h =5×(1 / 2)×9.8×12
2、运用“执因索果”进行逆向思维,
例9:如图10,理想变压器的一个线圈接一个电容C,右边放一条导线 MN ,当 MN 运动时发现电容器的上极板带正电,则 MN 运动将是:
A、向左匀速运动;B、向左加速运动;
C、向右匀速运动;D向右加还运动。
分析:此题中 MN 运动是原因,电容器 C 充电是结果,但解题时要从左边电容 C 出发考虑,由楞次定律和右手则找出 MN 的运动 D 。
3、运用物理过程可逆进行逆向思维:
例10:平行金属板间的距离 d ,板长为 L ,所加电压为 U ,在板右边边缘 A 处,有一放射源能向各个方向不断地放射同速率为 v0 的电子,在另一端中点 B 有一与板平行的小管(如图11)求:从小管中射出去的电子的速率表达式?
分析:能从中间小管射出的电子其速度方向一定平行于两板间向左运动,轨迹如图中虚线所示,电子受到一个垂直于板向上的电场力(不计重力),设小管射出的电子速率vt ,电子的运动是斜抛运动刚好到达最高点时从管中飞出,计算较难。若用逆向思维考虑可以认为电子从小孔以 vt 的速率射入,作平抛运动落至 A 点,这时速率为 v0 ,依动能定理可列式:eU / 2 = mv02 / 2- m v t2 / 2 求 vt 便可。
六、图象法
图象能直观地反映出物理量之间的关系,恰当使用图象,能使关系较隐蔽、抽象性强的物理现象具体化,从而较容易求得结果。
例11:一个作直线运动的物体,从静止出发先匀加还接着匀减速到停止,已知物体运动共用时间 7 min ,通过位移2100 m ,求物体运动过程中的最大速度?
分析:此题用图象求解显得快捷而有效,先作出物体运动 v-t 图象如图12。
由图线可知:7×60×vm / 2 =2100 得 vm =10 m / s 。
此外还有估算法、极限法、对称法......等等解题的方法,只要我们掌握好物理概念和规律,熟悉各种解题方法的特点,解起题来便有得心应手了。
高中物理解题方法很多,但不是每种方法都能体现出物理学科思想和研究物理的方法,而只有掌握物理学科思想和研究物理的方法,才能真正学好物理,所以熟练掌握能体现物理学科思想和研究物理方法的解题方法在学习物理过程中尤为重要。以下介绍几种常用的能体现物理学科思想的解题方法。
一、演绎法
这种方法是根据已知条件,弄清物理过程,按每个过程进行检索,找出相应规律,然后列出方程联立求解。下面的例1就使用了演绎法,也是我们解题时较多使用的方法。
例1:一根长为L的轻绳,一端固定,另一端拴一个质量为m的小球,开始时用力把绳子拉直,球静止在绳子与水平方向成300角的位置上。求放手后小球落至最低点时对绳子的拉力?
认真分析可知,小球整个运动可分三个过程(如图1):Ⅰ、由A→B小球自由下落,只受重力作用;Ⅱ、在B点,小球受重力和绳子拉力作用,它克服绳子拉力做功速度发生了突变,由 vb 变为 v/b ;Ⅲ、由B→C小球在重力和绳子拉力共同作用下在竖直面上做圆周运动。
注意:题中有三个物理过程,每个过程有其特殊运动形式,各个过程又有一定联系。解题时要认真作好受力分析和过程分析。分清各个子过程(单独不可再分的过程)确定其研究对象和遵从什么规律。在每个子过程都弄清后对每个过程列式再联立起来加以求解即可。
二、整体法与隔离法
整体法是对整个系统或整个过程进行研究的方法,从整体上提示事物本质和变化规律,它的优点是在具体计算中可减少未知量的数量,避开蹭繁琐计算,快速而巧妙地解决问题。它可分几个方面来说明。
1、物体系统整体法。
例2(94年全国题):质量M=10 kg 的木楔ABC,置于粗糙水平面上,与地面滑动摩擦系数μ=0.2,木楔的倾角为θ为300。在斜面上有一质量m=1.0千克的物块由静止开始下滑(如图2),当滑行贵重物品s=1.4m 时其速度v=1.4m/s ,在这过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向?
分析:把M、m看成一个整体,m 沿斜面方向的下滑加速度由v2=2as 得a=v2/2S=0.7m/s2,把 a 分解,它在水平方向加速度ax=acos300=0.61m/s2(向左),对M、m组成系统在水平方向只受摩擦力,这个力使m产生水平加速度,故f = m ax 得f=0.61N(向左)。
2、物理过程整体法。
例3(89年高考题):一个质量为 m ,带电量为-q的小物体,可以在水平轨道Ox上运动,O端有一个与轨道垂直的固定墙,轨道处于匀强电场中,场强为E ,方向沿 x 的正方向(如图3)小物体以初速度v0从x0点沿轨道Ox运动,运动时受到大小不变的摩擦力f的作用(f <qE),设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求:小物体在停止运动前所通过的总路程S为多少?
分析:把小物体从开始运动到停下来的全过程看作一个整体。设通过总路程为S,因小物体最后停在墙边,在这整个过程中电场力做功qEx0(正功),摩擦力作负功-f S,依动能定理有qEx0-fS=o-(mv02)/2可解得S=(2qEx0+mv02) / 2f。
3、系统和过程的综合整体法。
例4:质量M=10kg的小车,长1m,停在光滑的水平地面上,车内有一个质量m=2kg的小物体,它与车板的摩擦系数为0.2,以vo=0.4m/s速度从车的左端向右运动(如图4),小物体与车挡板碰撞时无能量损失,求小物体最后停在小车的什么地方?
分析:先把系统整体法。把M、m看成一个系统,因它在水平方向不受外力由动量守恒,有:
mvo=(M+m)v......①,v是M、m最后的共同速度。
再考虑过程整体法:把小物体m的运动,它与M发生多次碰撞最后停在车上与车有共同速度的过程看成一个整体,设它通过总路程为S,据能量守恒有:
mvo2/2=(M+m)v2/2+fs...②,(f=0.2mg)
联立解得S=10/3米,从而可知小物体最后停在离小车右端1/3米的地方。
4、隔离法。两者是相辅相成的,若交替使用解题显得更方便。
例5(88年全国高考题):(如图5)一圆形气缸,置于地面上,其质量为M,活塞(连同手柄)的质量为m,气缸内部的横截面积为S,大气压为 p0 ,平衡时气缸的容积为V0,现用物握住手柄缓慢向上提,设气缸足够长,在整个过程中气体温度不变,不计缸内气体重量及活塞与缸壁摩擦,求:气缸刚提离地面时活塞上升的距离?
解:初状态时,以活塞为研究对象:
mg + p 0 S = p 1 S ①
末状态时,取气缸为研究对象:
p0S = Mg + p 2 S ②
以缸内气体为研究对象,依玻意耳定律有:
( p 0 + mg / S ) V0 = p ( V0 + Sh ) ③
联立①②③可得:
h = ( M + m ) g V 0 / ( p 0 S-Mg ) S
三、类比、模型法
我们把同一规律的各种现象归为一个物理模型,解题时用作类比,有其方便之处。
例:上抛模型:除了竖直上抛运动外还有物体沿光滑斜面往上冲后再下滑或在一直线上受到恒力 F 与初速度 v 0 方向相反的运动。它们都遵从 v 0 ≠0 的匀变速运动的规律。图6。
平抛模型:除了平抛运动外,带电粒子垂直于电场线方向射入匀强电场后发生偏转运动也服从这一规律。
碰撞模型:如图7,子弹射击木块,物体在有摩擦小车上动,或物体在光滑轨道为弧形的小车上往上冲(以上情况均不计地面阻力),它们与两个物体碰撞有相同规律,遵守系统动量守恒或在某个方向动量守恒。最后一个还存在机械能守恒。
还有其它物理模型不再一一列举了。
四、等效变换法
1、物理模型的等效变换(如图8):Ⅰ、把一个带电球做成单摆放在一个场强为 E 的匀强电场中(如图8a);Ⅱ、小球在一个光滑的半径很大的圆弧形槽内运动(如图8b);Ⅲ、双线摆(如图8c)。
T1 =2π■
T2 =2π■
T3 =2π■
2、物理过程的等效变换:
例6:有一圆桶,桶底直径 d =0.4m ,桶高 h =0.45 m ,一小球由桶边以初速度v =5 m / s 沿直径方向,向桶另一边水平射出,与光滑桶壁作多次弹性碰撞后落至桶底,则小球能与桶壁发生几次碰撞?落在桶底何处?(g 取10m / s2 )
分析:小球抛出后只受重力作用(不计碰撞时)并水平方向速度大小保持不变,因而小球的运动等效于平抛运动(如图9中虚线所示),则下落时间:
t =■=0.3 s ,
水平位移S= v t =1.5 m ,
相邻两次碰撞时间间隔△t=0.4 / 5 =0.08 s ,
n = t /△t=0.3 / 0.08 =3.75 次。
因此有 3 次与桶壁发生碰撞,最后落地点1.5=3×0.4+x 得x=0.3m 落在离D点0.3m 的地方。
3、参考系的等效变换,
例7:有一升降机向上作加速度为 a =2.2 m / s2 匀加速直线运动,某一时刻有一螺钉从升降机顶部脱落,若升降机从顶部到底板高度 h =6 m ,求螺钉落至底板所需时间?
分析:若以地面为参考系,螺钉脱离后作竖直上抛运动,而升降机底板作速不为零的匀加速运动,计算起来较繁,若变换参考系。以升降机为参考系,则螺钉相对于升降机作初速为零,加速度为,
a = 9.8+2.2 =12 m / s2
竖直下抛运动,则运动时间为:
t =■=■= 1 s 。
另外还有电路的等效变换等,这里不再一一列举了。
五、逆向思维法
所谓逆向思维,就是在解题过程中有意识地去做与习惯性思维方向相反的探索,因为自然界中的作用往往是相互的,有作用就有反作用,有原因就会有结果,有时结果也会转化为原因。因此,我们可以从相反的方向研究事物的运动,扩大认识领域,找出解题途径,逆向思维法解题可以从以下几方面进行。
1、运用可逆原理进行逆向思维:
例8:一个竖直上抛的物体在到达最高点的最后 1 秒内上升高度是它上升最大高度的 1/5 ,试求它上升的最大高度。
分析:此题用顺向思维列式较繁,若采用逆向思维即竖直上抛上升阶段与自由落体是可逆的,则可把题目变为自由落体在第 1 秒内下落高度为全长的,求全长是多少?于是有: h =5×(1 / 2)×9.8×12
2、运用“执因索果”进行逆向思维,
例9:如图10,理想变压器的一个线圈接一个电容C,右边放一条导线 MN ,当 MN 运动时发现电容器的上极板带正电,则 MN 运动将是:
A、向左匀速运动;B、向左加速运动;
C、向右匀速运动;D向右加还运动。
分析:此题中 MN 运动是原因,电容器 C 充电是结果,但解题时要从左边电容 C 出发考虑,由楞次定律和右手则找出 MN 的运动 D 。
3、运用物理过程可逆进行逆向思维:
例10:平行金属板间的距离 d ,板长为 L ,所加电压为 U ,在板右边边缘 A 处,有一放射源能向各个方向不断地放射同速率为 v0 的电子,在另一端中点 B 有一与板平行的小管(如图11)求:从小管中射出去的电子的速率表达式?
分析:能从中间小管射出的电子其速度方向一定平行于两板间向左运动,轨迹如图中虚线所示,电子受到一个垂直于板向上的电场力(不计重力),设小管射出的电子速率vt ,电子的运动是斜抛运动刚好到达最高点时从管中飞出,计算较难。若用逆向思维考虑可以认为电子从小孔以 vt 的速率射入,作平抛运动落至 A 点,这时速率为 v0 ,依动能定理可列式:eU / 2 = mv02 / 2- m v t2 / 2 求 vt 便可。
六、图象法
图象能直观地反映出物理量之间的关系,恰当使用图象,能使关系较隐蔽、抽象性强的物理现象具体化,从而较容易求得结果。
例11:一个作直线运动的物体,从静止出发先匀加还接着匀减速到停止,已知物体运动共用时间 7 min ,通过位移2100 m ,求物体运动过程中的最大速度?
分析:此题用图象求解显得快捷而有效,先作出物体运动 v-t 图象如图12。
由图线可知:7×60×vm / 2 =2100 得 vm =10 m / s 。
此外还有估算法、极限法、对称法......等等解题的方法,只要我们掌握好物理概念和规律,熟悉各种解题方法的特点,解起题来便有得心应手了。