刊名： 教学与研究
Teaching and Research
主办： 中国人民大学
周期： 月刊
出版地：北京市
语种： 中文;
开本： 大16开
ISSN： 0257-2826
CN： 11-1454/G4
邮发代号： 2-256
历史沿革：
现用刊名：教学与研究
创刊时间：1953
该刊被以下数据库收录：
CSSCI 中文社会科学引文索引（2012—2013）来源期刊（含扩展版）
核心期刊：
中文核心期刊(2011)
中文核心期刊(2008)
中文核心期刊(2004)
中文核心期刊(2000)
中文核心期刊(1996)
中文核心期刊(1992)
浅谈分数应用题教学
【作者】 吴贞珍
【机构】 贵州省都匀市第十一完全小学
【摘要】小学数学教学中，应用题教学占有重要地位。特别是分数、百分数应用题，变化多端，学生学起来比学一般应用题难度要大一些，是小学数学教学的重点和难点。如何教好这部分知识，结合教学实践，我认为：培养学生的发散思维，提高学生审题能力，注重前后知识的联系，迁移类推，找出重要的数量关系句子，把握标准数单位“1”，理解“相当量”，理解题意等是提高小学生解题能力的教法。【关键词】小学数学分数应用题教学
【正文】
分数应用题是小学数学教学的重点和难点。过去，“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”和“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数”这两种应用题，分别编排在分数乘、除法中。教材借助于列简易方程解应用题的知识，把两者统一起来。可以使学生思路统一、明确，有利于提高教学质量。
教学“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题，可以从分析数量关系入手，弄清概念（分数的意义），教会解题思路（确定标准数，找出标准数的方法）。为了便于说明，举例如下：
例1 大河小学食堂有大米250千克，吃去■，吃去多少千克？
这里关键是弄清“吃去■的含义。首先确定标准数。可以这样提出问题：吃去■是谁（哪个数量）的■? 启发学生讲出“■是总数的■。即把250千克大米看作整体‘1’，平均分成5份，吃去其中3份。”这样，就可以画出如下的线段图：
这就是说，要求吃去多少千克，就是求250千克的■是多少。把哪个数量看作整体“1”，哪个数量就是“标准数”。
然后根据已学过的如“60×■表示求60的■:求60的■的算式是60×■的知识（这类基础训练要经常进行，如不巩固，应先补充训练）。导出算式
从而总结：“吃去■”表示吃去的份数，它和吃去的千克数（150千克）在线段图上是对应的，表示同一个数量。我们称它们是“相当量”（或叫对应量）。要求吃去的千克数，就用它的相当量（吃去的份数）去乘“标准数”（250）即得。推而广之，要求“谁”（数量），就用“谁”的相当量（份数）去乘标准数。
在此基础上，就可以把例1的问题改为“还剩下多少千克？”引出另一种形式：
例2 大河小学食堂有大米250千克，吃去■，还剩下多少千克？
分析过程似前例：从■的意义确定标准数，解法有两种：
（1）用例1的思路，先求吃去的千克数，再求剩下的千克数：
250 — 250 ×■
(2)先求剩下的份数（1—■）,再求剩下的千克数，即求250千克的（1 —■ ）是多少：
250 ×（1 —■ ）
这种解法的思路仍是：分析分率→确定标准数→找出相当量→列出算式。列出算式的关键仍是用所求数的份数去乘标准数。
例3 大河村一组去年稻谷平均亩产400千克，今年增产25﹪。今年平均亩产多少千克？
分析时，从百分率（增产25﹪）入手，通过讲述题意，确定标准数，找出相当量，用所求数的份数去乘标准数，得出算式。为了分析的直观性，可画出线段图：
由今年（和去年相比）增产25﹪，可知是把去年亩产量（400千克）看作“1”，是标准数。因此，今年亩产千克数就相当于去年亩产的（1+25﹪）。求今年的亩产量，就是要求400千克的（1+25﹪）是多少，用所求数的份数（1+25﹪）去乘标准数（400千克），即得算式：
以上三例说明，解答求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题，可这样考虑：
（1）读题后，抓住含有分率（或百分率）的句子分析，确定标准数（即看作整体“1”的数量）。
（2）画出线段图，找出相当量，即找出所求的数量相当于标准数的几分之几（或百分之几）。
（3）列算式，用所求数的相当量（份数）去乘标准数，求出结果，写出答案。
按照上述思路及分析方法，可以顺利解决“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数”的应用题。在这种应用题中，所要求的数就是标准数，即由上一类题中是“已知”的变为“未知”的，我们可用ⅹ来代替。再找出相当量已知数相当于标准数的几分之几（或百分之几）（在线段图上可直观地表示出它们的对应关系），即可列出简易方程解答了。
例4 某工厂四月份烧煤120吨，比三月份节约了■。三月份烧煤多少吨？
从“比三月份节约了■,可判断出三月份烧煤的吨数是标准数（未知数）。四月份比三月份节约，节约的吨数正好是三月份烧煤的■，可用下图表示：
图上，120吨正好相当于标准数（ⅹ吨）的（1—■ ）。用算式表示为：
由此看来，无论标准数是已知或是未知，其解题思路及分析方法是一样的。形式上可表示为：
总之，用一种思路解答分数、百分数的两种应用题，比之过去是一个提高。教学时似应掌握。
1、借助直观，使学生真正理解并掌握“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法”这一规律。
2、掌握判断标准数的方法，其关键是理解“分率”和“百分率”的含义。这既可从分数和百分数的含义上讲，也可从另一角度上讲：分率和百分率都是两个同类数量比较的结果，既有比较，就有“标准”，因而，这两个同类数量中必有一个是标准数。
3、这两类题目的结构是：已知标准数和分率（或百分率），求另一个数；已知一个数及其标准数的关系（分率或百分率），求标准数。解法要领是：前者先找出所求数与标准数的关系，然后列出乘法算式解之；对后者，设标准数为ⅹ，先找出已知数与标准数的关系，然后列方程解之。
考虑到便于用综合算式解答乘除混合应用题的需要，对后一种题目还可以教学生直接用除法解答。
分数应用题是小学数学教学的重点和难点。过去，“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”和“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数”这两种应用题，分别编排在分数乘、除法中。教材借助于列简易方程解应用题的知识，把两者统一起来。可以使学生思路统一、明确，有利于提高教学质量。
教学“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题，可以从分析数量关系入手，弄清概念（分数的意义），教会解题思路（确定标准数，找出标准数的方法）。为了便于说明，举例如下：
例1 大河小学食堂有大米250千克，吃去■，吃去多少千克？
这里关键是弄清“吃去■的含义。首先确定标准数。可以这样提出问题：吃去■是谁（哪个数量）的■? 启发学生讲出“■是总数的■。即把250千克大米看作整体‘1’，平均分成5份，吃去其中3份。”这样，就可以画出如下的线段图：
这就是说，要求吃去多少千克，就是求250千克的■是多少。把哪个数量看作整体“1”，哪个数量就是“标准数”。
然后根据已学过的如“60×■表示求60的■:求60的■的算式是60×■的知识（这类基础训练要经常进行，如不巩固，应先补充训练）。导出算式
从而总结：“吃去■”表示吃去的份数，它和吃去的千克数（150千克）在线段图上是对应的，表示同一个数量。我们称它们是“相当量”（或叫对应量）。要求吃去的千克数，就用它的相当量（吃去的份数）去乘“标准数”（250）即得。推而广之，要求“谁”（数量），就用“谁”的相当量（份数）去乘标准数。
在此基础上，就可以把例1的问题改为“还剩下多少千克？”引出另一种形式：
例2 大河小学食堂有大米250千克，吃去■，还剩下多少千克？
分析过程似前例：从■的意义确定标准数，解法有两种：
（1）用例1的思路，先求吃去的千克数，再求剩下的千克数：
250 — 250 ×■
(2)先求剩下的份数（1—■）,再求剩下的千克数，即求250千克的（1 —■ ）是多少：
250 ×（1 —■ ）
这种解法的思路仍是：分析分率→确定标准数→找出相当量→列出算式。列出算式的关键仍是用所求数的份数去乘标准数。
例3 大河村一组去年稻谷平均亩产400千克，今年增产25﹪。今年平均亩产多少千克？
分析时，从百分率（增产25﹪）入手，通过讲述题意，确定标准数，找出相当量，用所求数的份数去乘标准数，得出算式。为了分析的直观性，可画出线段图：
由今年（和去年相比）增产25﹪，可知是把去年亩产量（400千克）看作“1”，是标准数。因此，今年亩产千克数就相当于去年亩产的（1+25﹪）。求今年的亩产量，就是要求400千克的（1+25﹪）是多少，用所求数的份数（1+25﹪）去乘标准数（400千克），即得算式：
以上三例说明，解答求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题，可这样考虑：
（1）读题后，抓住含有分率（或百分率）的句子分析，确定标准数（即看作整体“1”的数量）。
（2）画出线段图，找出相当量，即找出所求的数量相当于标准数的几分之几（或百分之几）。
（3）列算式，用所求数的相当量（份数）去乘标准数，求出结果，写出答案。
按照上述思路及分析方法，可以顺利解决“已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数”的应用题。在这种应用题中，所要求的数就是标准数，即由上一类题中是“已知”的变为“未知”的，我们可用ⅹ来代替。再找出相当量已知数相当于标准数的几分之几（或百分之几）（在线段图上可直观地表示出它们的对应关系），即可列出简易方程解答了。
例4 某工厂四月份烧煤120吨，比三月份节约了■。三月份烧煤多少吨？
从“比三月份节约了■,可判断出三月份烧煤的吨数是标准数（未知数）。四月份比三月份节约，节约的吨数正好是三月份烧煤的■，可用下图表示：
图上，120吨正好相当于标准数（ⅹ吨）的（1—■ ）。用算式表示为：
由此看来，无论标准数是已知或是未知，其解题思路及分析方法是一样的。形式上可表示为：
总之，用一种思路解答分数、百分数的两种应用题，比之过去是一个提高。教学时似应掌握。
1、借助直观，使学生真正理解并掌握“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法”这一规律。
2、掌握判断标准数的方法，其关键是理解“分率”和“百分率”的含义。这既可从分数和百分数的含义上讲，也可从另一角度上讲：分率和百分率都是两个同类数量比较的结果，既有比较，就有“标准”，因而，这两个同类数量中必有一个是标准数。
3、这两类题目的结构是：已知标准数和分率（或百分率），求另一个数；已知一个数及其标准数的关系（分率或百分率），求标准数。解法要领是：前者先找出所求数与标准数的关系，然后列出乘法算式解之；对后者，设标准数为ⅹ，先找出已知数与标准数的关系，然后列方程解之。
考虑到便于用综合算式解答乘除混合应用题的需要，对后一种题目还可以教学生直接用除法解答。
