【正文】
　　参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，相对于普通方程而言，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式，其中的参数往往有很重要的几何或物理意义。本文将通过近年来的高考试题，探究直线的参数方程在圆锥曲线弦长问题中的运用。
　　如图1：直线l经过点P(x0,y0)，其倾斜角为α，点M(x,y)是直线上任意一点，则直线的参数方程为x=x0+tcosαy=y0+tsinα（为参数）






　　其中，点M到点P的距离为|MP|=|t|，这就是参数t的几何意义。利用参数的几何意义，可解决直线与圆锥曲线相交所得弦长问题。
　　例1．（2014年高考大纲卷第21题）已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=■|PQ|.
　　（Ⅰ）求C的方程；
　　（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l'与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程。 
　　分析：由已知，易知抛物线C的方程为y2=4x，第Ⅱ问的难点在于“四点共圆”这一条件。可考虑用参数方程，联系平面几何中的相交弦定理解决。
　　解：（Ⅱ）如图2：设直线AB与MN相交于点P(x0,y0)，直线AB的倾斜角为α（α∈[0,π)），则直线AB的参数方程为x=x0+tcosαy=y0+tsinα（t为参数）
　　代入抛物线方程y2=4x，得：
　　(y0+tsinα)2=4(x0+tcosα)，
　　即：t2sin2α+(2y0sinα-4cosα)t+y02-4x0=0
　　所以：|PA|·|PB|=|t1t2|=■
　　又设直线MN的倾斜角为β（β∈[0,π)），则直线MN的参数方程为x=x0+scosβy=y0+ssinβ　　（s为参数）
　　同理：|PM|·|PN|=|s1s2|=■
　　注意到AB与MN互相垂直，所以β=■+α或α=α-■，故sin2β=cos2α
　　从而|PM|·|PN|=|s1s2|=■








　　而A、M、B、N四点在同一圆上，且点P在抛物线外，y02-4x0≠0，由相交弦定理，得：
  |PA|·|PB|=|PM|·|PN|→sin2α=cos2α
　　又因为α∈[0,π)，所以α=■或α=■
　　则所求直线方程为y=x-1或y=-x+1
　　评析：本例中，巧妙地将直线方程中参数的几何意义及相交弦定理融为一体，解法简洁、清晰，揭示了这道题的本源：事实上，如果A、M、B、N四点共圆的话，无论AB与MN是否垂直，必有sin2α=sin2β→α+β=π，即AB与MN的倾斜角互补！其中，以两直线AB、MN的交点P为基点设直线的参数方程是一个关键。
　　例2．（2013年高考大纲卷第21题）已知双曲线C:■-■=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为■。
　　（I）求a,b；
　　（II）设过点F2的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且|AF1|=|FB1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列
　　分析：第（II）问中三条线段的长恰好可用直线参数方程中的参数表示出来，因此，可用直线参数方程求解。
　　解：（I）易知a=1,b=2■，双曲线方程为x2-■=1
　　（II）如图：由双曲线定义，知
  |AF2|-|AF1|=2a
  |BF2|-|BF2|=2a
　　上面两式相加，注意到|AF1|=|BF1|，得：
  |AF2|-|BF2|=4a→|AB|=4












　　如图3：设直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为 x=3+tcosαy=tsinα（为参数）
　　代入双曲线方程，得：8(3+tcosα)2-(tsinα)2=8
　　整理，得：(9cos2α-1)t2+48tcosα+64=0
　　其中，t1+t2=-■，t1t2=■
　　因为|AB|=|t1-t2|=4，即(t1+t2)2-4t1t2=16
　　所以：(-■)2-4×■=16→cos2α=■
　　则|AF2|·|BF2|=t1t2|=■=16=|AB|2
　　故：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列
　　解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科，是高考的重点、难点和热点，尤其是解析几何试题中的计算量往往很大很困难。因此，简化运算是解题成功的关键。文中例1的解法，正是巧妙地运用了直线的参数方程及平面几何的相关结论，才使得问题迅速获解。在高中数学新教材的选修内容中，增加了《坐标系与参数方程》、《几何证明选讲》等内容，这极大地丰富了学生解决解析几何问题的手段和方法。如何处理好这一选学内容，并借此提高学生的能力，是值得我们每个高中数学老师思考的问题。