【正文】案例背景：区教研员视导，我教学人教版四年级上册“积的变化规律”例1。没时间试讲，根据我的经验，这是一个对学生来说比较难的内容，原因在于学生必须根据乘法算式，观察，分析，推理，发现进而概括出因数、因数和积之间变与不变的关系，对学生的抽象思维能力要求比较高。认真研究别人的教学设计，发现大多数都是就乘法算式本身来创设情境的。然后从因数上来观察，发现规律。我以为非常抽象，就想另辟蹊径。于是想借助长方形长和宽的变化，引起面积的变化引出乘法算式，利用数形结合的思想来教学这个内容。照我想象，教学设计指导思想鲜明，思路清晰，理应比较成功，可事实并非如此。现将主要教学环节反思如下：
　　【教学设计】
　　一、创设情境，提出问题。
　　1、出示实物长方形吹塑纸教具与信息：
　　长是20厘米，宽4是厘米。（贴吹塑纸教具在黑板上）
　　提问：这个长方形的面积怎么算？（板书算式）如果我们想要把长方形的面积变大，有哪些方法？
　　2、学生说方法。（扩大长，扩大宽，把长和宽同时扩大。）
　　3、长不变，扩\大宽，教师相机贴上长方形吹塑纸教具。得到算式：
　　①20×4=40（平方厘米）
　　②20×8=80（平方厘米）
　　③20×12=120（平方厘米）
　　④20×16=160（平方厘米）
　　4、探索发现，初步理解。
　　①、提问：给你一分钟，请接着往下写像这样的算式，能写完吗？请把你的发现用自己的语言或者图示、符号写在纸上。
　　（学生写算式，教师指名学生板演。）
　　②、交流学生的发现，寻找规律。如：
　　生：我发现20不变，2增加到4，积就增加了40
　　生：我发现20不变，8减少2，积就减少了40
　　生：我发现前面的因数不变，都是20，后面的因数乘2，积也乘2
　　生：我发现第一个因数不变，第二个因数除以2，积也除以2
　　①全班交流，教师结合算式进行引导，让学生不是仅仅从加和减的关系上，而是从乘和除的关系上来观察因数的变化，引起积的变化。
　　②追问：你能从下往上来观察因数和积的变化吗？
　　③追问：你能试着用符号简洁的表示出自己的发现吗？
　　3、揭题
　　师相机板书：积的变化规律（一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。）
　　二、深入探究，理解积的变化规律
　　1、提问：除了通过改变宽的大小，让积发生变化，还可以改变谁的大小，让积发生变化呢？
　　生交流。如：改变长的大小，长和宽同时改变。
　　追问：你能像刚才这样通过摆长方形学具的方式，来写一写这样的算式吗？观察一下，你发现了什么？（至少写出三个）
　　2、交流算式，体验因数的变化与积的变化之间的关系，并联系图形，体会当宽不变，长发生变化时，积的变化规律。
　　20×2=40
　　40×2=80
　　60×2=120
　　80×2=160
　　3、相机板书：长方形的长乘几或者除以几，宽不变，面积也会跟着乘几或者除以几。
　　回叩验证：一个因数乘几或者除以几，另一个因数不变，积也跟着乘几或者除以几。（0除外）
　　三、巩固练习，反思提升
　　略。
　　四、课堂小结
　　教学反思：
　　老实说，最初我对自己的设计是比较满意的，我认为总体目标的把握还是到位的，达到了如下既定教学目标：
　　1、通过长方形长、宽变化引起面积变化得到乘法算式，观察、发现这些规律不是空洞的纯数字上的，而是借助实实在在的长方形图形，建立表象，体会长或宽分别发生变化引起面积变化，发现因数和积之间的变化规律。2、让学生经历乘法算式的提炼过程，充分感受变与不变，在做数学中积累数学活动经验，渗透数形结合的思想。3、练习有层次性。有基础性的练习题，还有两个因数都发生变化引起积的变化的拓展题。我以为按照这个过程下来学生应该可以学得很好。可事实上是我的一厢情愿。
　　创新总是和风险并存。课上下来，存在的问题有：1、探究和练习时间不够，主要是宽不变长变引起面积发生变化上；2、长方形面积变化规律提升到积的变化规律这个过程思维难度大，理解比较困难；3、在观察这一组乘法算式发现因数与积之间的变化规律时，出现了总是发现加与减的关系，观察不到核心的乘与除的关系。听课后，教研员对这样改编教材，导致学习效果不理想持怀疑态度。我以为，不是改编教材出现的问题，于是回过头来仔细思考，到底问题在哪里？
　　1、探究和练习时间不够。
　　原因一：从长方形的长不变，宽变引起面积变化得到4个乘法算式，通过引导学生观察这4个乘法算式，发现长、宽和面积之间的变化规律。学生观察、对比、推理的过程中，出现了绕着宽增加几或减少几，面积就增加几或减少几这个思路上打转，而我在有（下转第83页）（上接第92页）效理答上艺术不够，耗了时间。导致了自主探究“宽不变，长变引起面积发生变化”时间不够，提升到概括因数和积的变化规律结论显得生硬。
　　原因二：对一个因数变化另一个因数不变，积也跟着变化这个规律的应用，学生受惯性思维影响，大多数孩子选择因数相乘直接算出积，学生没有体会到观察乘法算式中因数的变化，利用积的变化规律求积的优越性，练习效果不理想。原因我在教学中没有用较大一些的数字相乘来对此进行优化对比，较小数字的乘法学生更容易选择用乘法计算。  
　　2、长方形面积变化规律提升到积的变化规律理解生硬。
　　原因一：利用长方形的教具在黑板上贴，让学生直观感受到长或者宽扩大，另一条边不变，面积也跟着扩大，学生建立了比较深刻的面积变化的表象，但是由于整节课中长方形的长和宽提到的次数太多，建立在常、宽和面积基础之上，扩展到乘法算式中即是因数、因数和积三个要素却被忽略了。所以学生自然在对比归纳中，提出的是关于长方形面积变化的规律。
　　原因二：我过分强调了用数形结合的思想来教学，形因为有看得见摸得着的实物，冲淡了对抽象的数的分析，形象思维占了主体地位。如果根据长方形抽象出乘法算式之后，就取掉贴出的长方形学具，这样就规避了学生无意注意，剔除了数学之外的影响学生需要理性思维的形状、颜色等非数学因素，让学生把思维集中在对乘法算式中因数、因数和积的观察上，我也不会继续在长、宽和面积等上绕，而是自然提升到因数、因数和积，学习的效果我想可能会更好。
　　3、观察几组算式因数和积的变化时，乘、除几这种变化发现困难。
　　原因一：在借助长方形抽象出算式时，长方形的宽分别是？？？？厘米，数字显得非常特殊，不具有一般性。学生在观察这些数字之间的关系时容易发现它们之间的加2、加4、加6这样的关系，不容易发现它们之间的乘除关系。
　　原因二：从学生发现因数增加2、增加4，积就是增加40、增加80，引导学生理解这种增加实际也可以看做乘2、乘3，积也乘2乘3，学生没有发现乘除变化的理解比较直观。当学生的思维出现生成的时候，我没有及时的引导学生来对这两种关系的发现进行对比，归纳，顺应他们的思维进行有效的课堂对话，让他们自己发现这两种关系的潜在逻辑，而是生拉硬拽往积的变化规律上靠，不是学生自己建构的知识，所以起来有难度。