目前高中教育的现状，据我的观察，相当多的高级中学是用两年、甚至不到两年的时间完成高考范围内的课程，用一年多的时间进行复习备考。这样的方式在高考中容易取得好成绩，故而家家学校效仿。

　　相当多的教学是，甚至不到复习备考时，老师用试题训练学生，一个知识点或叫考点用十几个甚至几十个题来训练，这样做学科容易取的好成绩，故而个个老师效仿。

　　相当多的学生的学习是，完成了试题的一部分，等老师来对答案；剩余的部分等老师来给出答案。这样对答案的部分或等答案的学生要少，学生才叫学得好，其他的学生如何效仿呢？或者问老师的答案从哪里来的？

　　有些读者尤其是老师读者就笑了：我们做出来的！笔者也是从事教学二十几年的教师，知道有些试题，尤其是试卷压轴题是我们广大教师不容易做出来的！这些试题及参考答案是随试卷一起来的，它们的上游或是国家、省市的考试命题中心，或是出版社、编辑部，再往上追溯，来自高校或科研院所的一些我们所不知道的人——那些能创设问题并解决问题的人！

　　现在的社会更需要能发现问题并解决问题的人。高中教育的主要目标是为更高一级学校——大专院校输送合格者，如果培养的学生除了能升学外，还具有发现问题、解决问题的雏形，那将会有更大的发展空间。

　　高中课堂在培养能力上，数学课具有一些优势，笔者所在学校教学中尝试 “学案导学、自主解决”模式，其中一个环节是：求异探新、把问题的探究和发现解决的过程延续到课外和后续课程的研究。人教版数学4-4是选学教材，第二讲四《渐开线、摆线》高考不考察，一般教师到这里往往一笑带过，不伤害高考内容。我在这一节也没深讲，只是安排学生分组，通过查找资料、调查研究、访问求教、独立思考，探讨摆线、渐开线的应用，展开讨论。

　　有一组学生的报告是这样的：

　　飞蛾扑火是傻冒行为吗？

　　先说结论吧：几百年来，我们一直认为昆虫有趋光性。然而，这赤裸裸的误读。昆虫没有真正意义上的心甘情愿的趋光性。 现象大家都知道：许多昆虫，只在夕阳西下，夜幕降临后才飞行于花间，一面采蜜，一面为植物授粉。因此，夜行昆虫大多有趋光性，这是一个被所有人都接受的客观事实。 如果你问一个小学生朋友，昆虫为什么要趋光呢？他很可能回答：因为晚上太黑了看不见呀，昆虫们想要在光线好一点的地方进行工作和生活呢。这似乎很符合人类直觉，是的，笔者以前也这样天真地以为过。 趋光性的真相到底是怎样的呢？ 在这个天大的误会当中，最悲剧的就是飞蛾这一物种。早在1600年以前的《梁书》里，就有关于飞蛾扑火的引用——“如飞蛾之赴火，岂焚身之可吝”，将飞蛾扑火的行为形容得何其悲壮哉。 更有甚者，古今中外有很多的文人墨客、励志大师还把它提炼成了一种心灵鸡汤——“飞蛾扑火的精神”，还引申出什么亮剑精神、勇士精神、舍生取义的精神，无论从哪个角度看都饱含着满满的正能量。 可是，飞蛾真的是自愿扑火的吗？科学家经过长期观察和实验，在近年才终于揭开了“扑火”之谜。 擦，原来飞蛾根本不想扑火，甚至根本不想趋光。 原来，亿万年来，夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航。科学家发现，飞蛾等昆虫在夜间飞行活动时，是依靠月光来判定方向的。飞蛾总是使月光从一个方向投射到它的眼里。飞蛾在逃避蝙蝠的追逐，或者绕过障碍物转弯以后，它只要再转一个弯，月光仍将从原先的方向射来，它也就找到了方向。这是一种“天文导航”。 因为是极远光源，光到了地面可以看成平行光，能作为参照来做直线飞行。如下图所示，注意蛾子只要按照固定夹角飞行，就可以飞成直线，直飞才最节省力气。角度稍微一调整，就可以直飞另一个目标。 但自从该死的人类学会了使用火，这些人造光源因为很近，光线成中心放射线状，可怜的蛾子就开始倒霉了。 飞蛾看到灯光，错误地认为是“月光”。因此，它也用这个假“月光”来辨别方向。月亮距离地球遥远得很，飞蛾只要保持同月亮的固定角度，就可以使自己朝一定的方向飞行。可是，灯光距离飞蛾很近，飞蛾按本能仍然使自己同光源保持着固定的角度，还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动，结果越飞越坑爹，飞成了等角螺线，飞到火里去了，这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性。 以上就是飞蛾扑火的全部真相。 不止是飞蛾，大部分夜间活动的昆虫，都有同样的能力。例如，直到最近5年，我们才知道，原来屎壳郎也是采用星光来导航的，它的导航方式和飞蛾一模一样。可怜的昆虫们在亿万年来好不容易才进化出来的神奇夜间导航技能，没有谁能想到，到最后竟成为了它们生命的最大威胁。 可是有人会问了：人类使用火都这么久了，昆虫们为什么（下转第68页）

（上接第72页）不能与时俱进一点？ 因为人类使用火的时间虽然很长，可能有数百万年，但人类直到几万年前才走出非洲，7000年前才建立文明。在漫漫的历史长河中，在波澜壮阔的生物进化史中，这样的影响范围实在太小，时间也太短，以飞蛾为代表的昆虫，还来不及进化出新的导航方式。这就少有人注意到“进化时滞”现象。 那么问题来了：你有没有想过，人类自己也身处大量“进化时滞”之中，常常迈着自信的步伐去扑火，而又不自知呢？

　　这组学生汇报时说，他们碰巧在资料上看到飞蛾扑火的飞行路线——等角螺线，以为是渐开线，觉得有趣，进而查找资料、调查研究，得到报告。这非常有意思，误打误撞得到的报告！我没有讲解渐开线严格的定义，学生知识可能没有准确定位。形成圆的渐开线的拉线总与圆相切，与过切点的半径总是成90角，飞蛾按本能使自己同光源保持着固定的角度，这是等角螺线与渐开线形状相似的原因。学生恐怕正是看到这种角的相等，才把等角螺线误认做是渐开线。

　　虽然如此，无形中却拓宽了学生探究和发现的视野。重要的是，学生的报告中出现了“昆虫有趋光性，然而，这赤裸裸的误读”、 “星光导航”、“天文导航”、 “进化时滞”现象、“你有没有想过，人类自己也身处大量“进化时滞”之中，常常迈着自信的步伐去扑火，而又不自知呢？”…这些概念、论断和问题，笔者都是初见，很新鲜，发人深省。谁又能确定其中之一不会成为学生兴趣的发端呢？谁又能确定其中之一不会成为学生今后专业发展方向呢？谁又能确定其中之一不会成为新理论、新发明、新技术的诱因呢？

　　参考文献：

　　[1] 李 忠 数学的意义与数学教育的价值[J]北京 课程·教材·教法 2012.1.第32卷第1期

　　[2]韩志勇 创设教学环境、激发创新思维[J]北京 课程·教材·教法 2015.第5期

　　[3]刘翔宇编译，参考资料Joseph LeDoux著《 Synaptic Self：How Our Brains Become Who We Are》，尚无中文版。