证明两个三角全等的常用方法有：当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）；当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）；当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）；已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等；当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形。除此之外，有时候遇到特殊的题目也可以利用等式的性质，借助加减得到边或角对应相等的条件。

　　一、借助加减得到边或角对应相等的条件

　　三角形全等是解决有关线段和角相等的重要方法。在寻求三角形全等的条件时，有一类题目往往要利用等式的性质，使得图形中的某些边或某些角进行加一加或减一减，从而获得相应的边或角相等的条件，以达到顺利解决问题的目的。举例探究如下：

　　（一）加一加得到边或角对应相等的条件

　　例1 如图1，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且CE=DF，AE=BF。求证：AD=BC。

　　分析：要证AD=BC，需证AD与BC所在△DFA和△CEB全等。要证明它们全等，已知DFCE，可证∠DFA=∠CEB900，利用“SAS”尚缺少AF=BE。题设中AE、BF虽然不是两个三角形的对应边，但结合图形，根据等式的性质，在AE=BF的两边都加上EF，即可得到AFBE。

　　证明：由CE⊥AB，DF⊥AB，得

　　∠CEB∠DFA900。

　　由AE＝BF，得AE+EF=BF+EF，

　　即AF=BE。

　　在△DFA和△CEB中，

　　∵DF=CE，∠DFA=∠CEB，

　　AF=BE。

　　∴△DFA≌△CEB（SAS），从而

　　AD=BC。

　　例2 如图2，CD=CA，∠1=∠2，E=CBC．求证：∠A=∠D．

　　分析：要证∠A=∠D，需证∠A和∠D所在的△ACB和△DCE全等。由已知条件CD=CA，EC=BC，可知需证∠DCE=∠ACB。题设中只给出了∠1=∠2，它们却不是△ACB和△DCE的对应角，但结合图形，根据等式的性质，在∠1=∠2的两边都加上∠3即可得到：

　　∠DCE=∠ACB．

　　证明：由∠1=∠2，得∠1+∠3=∠2+∠3，即∠DCE=∠ACB．

　　在△ACB和△DCE中，

　　∵CD=CA，∠DCE=∠ACB，EC=BC．

　　∴△ACB≌△DCE（SAS），从而

　　∠A=∠D．

　　（二）减一减得到边或角对应相等的条件

　　例3 如图3，已知AE=CF，AD=BC，DF=BE，那么AD∥BC吗？请说明理由．

　　分析：由已知AE=CF，并结合图形，根据等式的性质，在AE=CF的两边同时减去它们的公共部分EF，即得AF=CE。再由ADBC，DFBE，可得△DAF≌△BCE，进而推出∠A=∠C，从而AD∥BC。

　　解：AD∥BC，理由如下：

　　由AE=CF，得

　　AE-EF=CF-EF，即AF=CE．

　　在△DAF和△BCE中，

　　∵AD=BC，DF=BE，AF=CE，

　　∴△DAF≌△BCE（SSS），从而

　　∠A=∠C．

　　∴AD∥BC．

　　例4 如图4，点D、E在△ABC中BC边上，AD=AE，∠ADC=∠AEB，EB=DC．求证：△BAD≌△CAE．

　　分析：结合图形，根据等式的性质，由EB=DC，可得BD=CE；由∠ADC=∠AEB，可得∠ADB=∠AEC。再根据“SAS”，可得△BAD≌△CAE．

　　证明：∵EB=DC，∴EB-DE=DC-DE，即BD=CE．

　　∵∠ADC=∠AEB，∴1800-∠ADC=1800-∠AEB，即∠ADB=∠AEC．

　　在△BAD和△CAE中，

　　∵BD=CE，∠ADB=∠AEC，AD=AE，

　　∴△BAD≌△CAE（SAS）．

　　由上述举例分析可知，对于三角形全等的证明问题，当发现三角形全等的条件不具备时，可以从问题的已知条件出发，结合图形并利用等式的性质，把某些边或某些角加一加或者减一减就可以得到相应的边或角对应相等，从而使问题得以解决．

　　总之，全等三角形是研究图形的重要工具，只有指导学生掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础．此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义。