追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。借助于v－t图象、数学方法或者相对运动等方法来分析和求解往往可使解题过程简捷明了。

　　一、相遇和追击问题的实质

　　研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

　　二、解相遇和追击问题的关键：画出物体运动的情景图，理清三大关系

　　（1）时间关系：tA=tB±t0    （2）位移关系：xA+xB±x0

　　（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

　　三、追及问题的类别

　　（1）速度小者追速度大者

　　（2）速度大者追速度小者

　　①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

　　②x0是开始追及以前两物体之间的距离；

　　③t2-t0=t0-t1;

　　④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。

　　四、相遇问题类别

　　（1）、同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题。

　　（2）、相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

　　五、相遇和追及问题的多种解题方法

　　画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 

　　（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

　　（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

　　（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。

　　（4）数学方法——设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰。

　　六、典例分析

　　【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。

　　【解法一】基本公式法：A做υA＝10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．  ①

　　设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at  ②

　　把已知数据代入①②两式联立得t＝5s

　　在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为

  SA=υAt=10×5m=50m

  SB=■At2=■×2×52m=25m

　　A、B再次相遇前两物体间的最大距离为

  △Sm=SA-SB=50m-25m=25m

　　【解法二】　图像法：根据题意作出A、B两物体的υ-t图象，如图1所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB，得t1＝5s．

　　A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυAP的面积，即

ΔSm=■×5×10m=25m．

　　【解法三】相对运动法：因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2m/s2． 

　　根据υt2－υ0＝2as．有0-102=2×(-2)×SAB

　　解得Ａ、B间的最大距离为sAB＝25m．

　　【解法四】 数学方法：物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA＝10t，sB=■at2=■×2×t2=t5.

　　则A、B间的距离，可见，Δs=10t-t2有最大值，且最大值为

ΔSm=■m=25m．

　　【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

　　【解法一】公式法：

　　两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

　　由A、B速度关系：v1-at=v2(包含了时间关系)

　　由A、B位移关系：v1t-■at2=v2t+x0

  a=■=■m/s2=0.5m/s2

  ∴a＞0.5m/s2

　　【解法二】图像法：

　　在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中左上角三角形的面积。根据题意,左上角三角形的面积不能超过100。

  ■×(20-10)t0=100

  ∴t0=20s

  α=tanα=■=0.5

  ∴a＞0.5m/s2

　　【解法三】相对运动法：

　　以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。

  vt2-v02=2ax0 （由于不涉及时间，所以选用速度位移公式）

  a=■=■m/s2=0.3m/s

  ∴a＞0.5m/s2

　　备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。

　　【解法四】数学方法：

　　若两车不相撞，其位移关系应为

  v1t=■at2-v2t＜x0

　　代入数据得：■at2-10t+100＞0

　　其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

  ■＞0 

  ∴a＞0.5m/s2

　　总的来说，追及与相遇问题是运动学的一类常见问题，是运动关系中的典型问题，也是高考察的热点问题。物体的运动形式多种多样，过程复杂多变，应具体分析运动的性质及遵循的规律，合理建立物理模型，拓宽思路，选择最便捷的方法，以快速准确解题。