《义务教育数学课程标准》指出：“要逐步培养学生有条理、有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程，并在与他人交流的过程中能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”由此可见，学生表达能力的培养非常重要。数学是一门特殊的学科，它的严谨与缜密要求学生会说，会从数学的角度用数学的语言来说清数学知识的本质和内涵，这就是数学中的表达，简称“表述”。下面我就从表述的类型及价值方面做一探讨。

　　一、强化性表述 

　　强化是美国心理学家斯金纳等提出的一种理论，也叫条件反射理论，行为修正理论。它认为人们可以用正强化的办法影响行为的后果，从而修正其行为。

　　强化性表述，就是让学生在不断的思考、酝酿中阐述知识的本真，找准数学的症结，达到最佳学习效果。它适用于计算教学，可以让学生在理解算理的基础上掌握计算法则，既能巩固所学的计算方法，又能发展思维的灵活性。同时，还能帮助学生检查计算过程中的错误，提高计算能力。经此训练，学生能清晰而准确地表达自己的思维过程，数学语言的表述技巧得到了深化和提炼。

　　二、解释性表述 

　　解释性水平理论认为，人对远心理距离的事物会倾向于用高解释水平表征，即用主要、核心、本质、去背景化特征来表征事物。

　　解释性表述，就是让学生在学习中，用熟悉的事实或去掉抽象背景的实例对知识进行描述或作出解释。这种解释不同于用数学的符号精准的文字进行定义，它具有丰富多样性，偶尔也会带点个别色彩。这种表述适用于概念的理解教学，它能带领我们找到知识的本质内涵。

　　例如，在教学“认识分数”时，教材这样安排：两个小朋友平均分4个苹果、2瓶矿泉水，每人分得物体的数量都是整数；继而探究两个人平均分1个蛋糕，每人分半个。半个也就是二分之一，接着教学写法读法。这种思路，教学虽然流畅，但学生的主体参与很少，对二分之一的理解比较单薄。因此，跳出教材这样教学：先让学生说说见过的分数，以“二分之一”为例，联系生活说说二分之一的意思。有学生说：“我有一个苹果，将它切成两半，其中的一半就是二分之一。”有学生说：“我用一百元买东西，用掉50元，就是用掉了二分之一。”还有学生说：“我把一张纸沿中间一折，折痕的一边就是二分之一”……这些说法虽然没有一个是标准的分数意义的表述，但是，细细品读，其实每一名学生都讲得非常到位，甚至于超越了教材设定的三年级认识分数的范围。接着引导学生梳理要点：平均分、共分2份，涂上1份，顺势变换分子分母，理解含义。

　　这样的调整，将学生通过解释性语言表述，认识了分数的本质。同时，变换的分数则暗含着分数模型，使学生学得深刻、灵活、自主。

　　三、因果性表述 

　　因果论指出，任何事物的产生和发展都有一个原因和结果。一种事物产生的原因，必定是另一种事物发展的结果；一种事物发展的结果，也必定是另一种事物产生的原因。原因和结果不断循环，永无休止。

　　因果性表述，可以是推导结论的来龙去脉，也可以是围绕过程进行结果的表述，它要求我们不但“知其然”，更要“知其所以然”，也就是新课程所倡导的过程教学、因果教学，它强调的是一种内在的吸引与千丝万缕的联系。这种表述适用于平面图形的教学，它能清晰地再现“根”的力量。

　　四、论证性表述 

　　逻辑学家把“证明”称为“论证”，通过推理形式进行，是用论据来证明论点的方法。论证性表述就是让学生对存疑处设疑，通过不同的方式进行多方位的验证，从而达成共识，形成定论。这种表述适用于操作性知识点的学习表述，它能让学生自觉地受“理性的指挥”。

　　例如，“用一张长方形纸片折出最大的正方形”（这种操作方法在生活中也普遍运用）。

　　当学生折完，骄傲地展示交流时。

　　师：我看它怎么不太像正方形？ 

　　生：（集体瞬间愣住）不可能，我们一直以来都是这样折的，我们可以证明。

　　（学生开始忙碌） 

　　生1：可以用量角器量出四个角都是90°。

　　生2：可以用直尺量出四条边都相等。

　　师：实际测量的结果一定如你所愿，难道不会有误差吗？ 

　　生3：原来的纸片是长方形，所以∠A和∠B都是直角，沿AC边对折后，∠B与∠ADC完全重合，说明∠ADC也是直角，同样也可以得出∠BCD是直角，这样四边形ABCD（四个角都是直角）是长方形。

　　生4：再根据沿AC边对折后AB边与AD边完全重合，可知AB = AD，“长与宽相等的长方形是正方形”，我们可以确定折出的图形是正方形。

　　（学生们自豪地露出了微笑） 

　　不可否认，学生们的表述是有根据、有条理的。在老师投以质疑的眼光时，他们想到的是用操作来验证，用严密的思维来诊断，用论证性的语言来表述。这样，学生不仅获得了经验与逻辑相互统一的操作事实，更重要的是获得严格推理概念的机会，从而自觉地使自己更理性。

　　语言学家布龙非尔德说过：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。因此，教学中教师要更新观念，做到有计划、有目的、有序地进行训练。创设教学情境，引导学生用完整、准确、科学的数学语言表述思维的过程，提高他们的数学语言表述能力，充分发挥他们的潜能。应根据学生的年龄特点和教学内容的不同而有计划、有目的地进行训练，帮助学生获得数学学习的表述机会，提高学生语言表述技能，发展学生的思维空间，最终达到能力和智力的双向发展。