荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。中学生的数学学习是一个思考过程，更是对自己的思维活动和经验的反思过程。

　　小至个人，大至国家，都是在不断的反思与总结经验中逐渐成长、壮大，一个人如果在成长过程中善于反思、总结经验、扬长避短，那么他一定比有同样经历的人有更加丰硕的收获。在数学教学中注重学生反思能力的培养，有利于学生提高主体意识，自主地进行学习，有效地进行自我教育。所以，学生知识的获得过程离不开反思的过程，教师要充分注意引导学生学会反思、进行反思。下面就结合我的教学实践，谈谈如何引导学生学会反思。

　　一、引导学生对学习过程进行反思

　　数学教学走到今天，注重的已不再是结论，而是学生探索发现的过程。为此，教师应积极创造和寻找可供学生反思的机会，调动学生参与学习的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识。针对学生在课堂上学习的常规活动的内容及程序，我在教学中分以下几个阶段来引导学生进行反思：

　　1、学习新课前反思。

　　在学习新知前，引导学生回顾旧知，在记忆中搜索、反思以前所学的类似的内容、情境、方法，从而猜想本课内容的探究方法。如我在教学了“平行四边形面积公式推导”后，学生掌握了剪、拼、割、补等方法，体验了“转化”的思想，在后面学习“三角形面积的计算”和“梯形面积的计算”中，我只是简单地引导学生反思上节课的探索过程，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，非常轻松地就完成了教学任务，而同时，学生也深刻体会到了反思的优势所在，对于他们来说，新知已不新，通过反思，完全可以自己学会。

　　2、学习新课中反思。

　　数学学习过程是依据学习内容不同而不同的。我认为中学数学教学内容大体可分为三类，即概念课、计算课、解应用题课（解决问题）。由于类型的不同，教学过程和学习过程则不同，那么教师让学习选择的学习方法和反思方法也就不同。在新课程理念下的计算课教学，已不再把计算法则提炼成要点形成书面的文字了，但在实际的计算中还是得遵循法则。我的做法是引导学生反思：计算这道题我们要注意些什么？这一问不仅仅是要学生反思计算法则，而且还要说出他们在计算中容易出错值得注意的问题。在学生做的过程中教师再去纠错、点拨。在概念课教学中，例如：我在传授初一代数中“乘方”的概念“求几个相同因数的积的运算叫做乘方”，我常引导学生反思这样几个问题：（1）怎样用自己的语言来叙述概念？这个概念的关键字词是哪几个？（2）我能举几个符合概念的例子吗？（3）我能举几个不符合概念的例子吗？（4）这个概念和以前学过的哪些概念有关系？而这个概念的关键字词是“几个相同因数”“积”“运算”只要抓住这几个关键字词就基本上掌握了这个概念了。还有在讲述近似数的有效数字“一个近似数从左边第一个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字”，这个概念的关键字词是“从左边”“第一个不为0的数字起”“到末位数字止”“所有的数字”，抓住这些关键的字词去理解去思考就能很好的把握这个概念了。在应用题教学中，例如“某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1.8元。某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为多少元？”学生读完题目后，我常引导他们反思：（1）知道了哪些条件？问题是什么？（2）哪些条件间有联系，可以求出什么？（3）要解决这个问题先算什么，再算什么？（4）解决这个问题的关键是什么？

　　3、学习新课后反思。

　　在学习新知后，我总是要引导学生对学习经验和学习结果进行反思，对自己在课堂上的表现和学习方法、学习收获进行评估，对学习的成功与不足进行分析。例如在学习“单项式”这一节内容后我引导学生自我提问：    

　　（1）这节课的重点难点是什么？

　　（2）我有什么不懂的地方？

　　（3）我能完成有关练习吗？

　　（4）这节课的知识和以前学过的哪些知识有联系？有什么样的联系？

　　（5）我能提几个问题吗？我还想知道什么？

　　而教师要帮助学生分析一堂课的重难点，比如这节内容的重难点就是“单项式的概念”“单项式的系数”“单项式的次数”，并举个具体的例字：―5a2b这个单项式的系数是―5，强调包括前面的“―”号，而次数应是3而不是2，强调好b的次数是1而不是0。如果学生还有什么不懂的地方就要告诉他们应采取什么策略（看书、问老师或同学）。当然，我们教师还要帮助学生把本节课学过的知识和以前学过的知识联系起来，使他们形成合理的知识结构。

　　二、引导学生反思自己与他人的学习差异

　　不容质疑，学生个体之间由于各种因素而存在着差异，在解决问题时也有各自的策略。每当这时，作为教师的我都不急于评判，而是引导学生根据自己获取知识的经历，与已有的知识基础，反思自己的思考过程，验证自己的想法，并对他人的解法发表自己的见解，进行反思：“这些解法跟我的解法比较怎样？“这种解法我为什么没有想到呢？”“这些解法各自的依据是什么？它们之间有什么联系？”让学生在与他人对比中向他人学习，在学习中批判地进行反思，取其精华弃其糟粕，锤炼了思维，也使所学知识更加深刻，更加系统化。

　　如：我在教学生做寻找“规律题”时，出示例题：“1+2+3+4+5+6……+99+100=____”，先鼓励学生独立思考、自主探究如何解决这个问题。有的学生老老实实地从前往后一个一个地加，算得满头大汗都得不出结果；而有的学生则勤于动脑筋思考寻找简便方法说：用1加99，2加98，3加97……一直加到49加51它们的和都等于100，有49个100相加就等于4900，还剩50和100没有加着，再加上100和50 最后得5050。也有的同学经过思考后用“1加100，2加99，3加98……一直加到50加51，它们的和都等于101，共有50个101相加，就用101乘50最后得出结果也是5050。”学生在出现众多的解决方法后，我接下来做的就是引导学生讨论、分析、比较，感悟各种算法的优点，并找出其中一些方法的不足，从而在头脑中建构起自己理解的，可以接受的，喜欢的算法，优化了策略。

　　三、引导学生反思学习中的错误

　　学生获得数学知识是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师要把学生出现的错误作为一种教学资源加以开发、利用及时组织学生进行反思。

　　有一次，学生在完成一道用字母表示数的填空题：23=2×10+3，865=8×100+6×10+5，类似地某个三位数百位数字为a,十位数字b,个位数字为c,则此三位数可表示为____________.时，大部分学生填的是“abc”，针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？” 学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了二种判断错误的方法：

　　① abc是表示三个数的积而不是表示三位数，因而说明填“abc”是错误的。

　　② 我们学过乘法的交换律abc可交换成cba，这样百位上的数字就不是a而是c了说明填“abc”是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的答案。a,b,c虽然可以表示任意的三个数，但却不能用它们来表示一个三位数。上面的例子中，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度反思问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

　　我在批改学生的作业时，对于解答错误的题，一般情况下在题目旁边打上“？”，对于学困生，除了“ ？”我还运用评语进行适时点拨，以帮助学生反思思路，学生通过反思能改正的则再给他打上勾，或针对不同的学生写上不同的鼓励性语言。学生尝到成功的乐趣，对于下次的错误有了自觉进行反思的动力。

　　四、引导学生反思自己的学习习惯

　　有好些家长问过我：“老师，你教的知识我们孩子听得懂，也会做，可为什么老是要出错呢？”我也曾告诉某个家长：“你们家小孩上课回答问题相当积极，思路也正确，但就是一动笔做题，就出错。”我一直认为既然知识都学懂了，还要错，原因多半出在细心上，所以对于学生我唠叨得最多的就是“要细心，要细心。”直到有一天单元测试后，一位成绩不理想的学生站在我面前，沮丧地问我：“老师，我每天总是积极完成你布置的作业，而且回到家后妈妈还要叫我做同步练习，而且每次单元测试我都很认真、细心呀！可为什么每次都不能上A等呢？”这个问题当时真把我问住了，面对满脸难过、困惑，而平时学习真的很认真的学生，我不知道怎样回答她，因为我和她一样困惑，她的问题把我考住了。

　　事后，我翻阅了大量的教育教学理论书籍，请教了多位专家。原来，学生常常只顾着完成老师给他们布置的题目但从不想为什么；教辅书给学生的最大作用仅限于题量，但他们却忽视了它还有一个重要作用那就是给学生指出了重点和难点；有些学生解题时总是想急于求成而与知识点脱钩，殊不知脱离了知识点去解题犹如迷途的羔羊。所以在现在，我每隔一段时间就要让学生交流和反思自己的学习习惯和方法。如反思自己是否在以上几个方面能经常考虑、解题是否经常盲目性、自己的学习方法与其他同学的区别在哪里等等。这正是《课程标准》所要求的“能对知识的学习过程和解决问题的过程进行自我评判和调控”。

　　五、鼓励学生写数学日记促进反思

　　我们可以鼓励学生把自己平时在学习数学过程中点点滴滴反思的收获，如对某题独特的解法、对某个知识有创意的见解、对某个知识点的质疑、释疑、对某方面知识的新发现等用文字记载下来，这就是在写数学日记。在写数学日记的过程其实也是学生根据反思结果进行思维梳理，进行再反思，使之更系统化，并成为自己知识结构的一部分的过程。当然，也可反思一下自己的进步与不足，这样，使学生逐步养成良好的反思习惯，在反思中不断成长。

　　反思是一个必须的过程，生活是如此，我们的教学也是如此！让我们的学生在学习中学会反思吧，让他们在反思中感悟，在反思中不断成长！

　　六、检查方法是否掌握，与学习效果的关系反思

　　数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解决问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元法、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。

　　在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。

　　总之，在数学教学中引进反思性学习，为学生提供了再创造的沃土和新型的学习方式，为学生的学习注入了活力，让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化数学认知结构，发展数学思维能力，培养反思习惯和创新意识，提高数学素质。实践证明，在老师有计划、有目的的培养下，学生的反思能力有了明显地提高，学习面貌也有了很大地改观。