研究性学习的建设是当前我国基础教育课程改革深化的新尝试，把它引入到高中数学课堂教学中去，是推动和深化当前高中数学教学改革的最好的突破口和改革的最佳切入点。

  数学研究性学习是指学生在数学教师或相关教师的指导下，对某些数学问题的深入探讨，或者从数学与数学相关的学习内容和生活实际中选择并确定数学研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展思维能力的一种学习方式。可见，数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲自去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。

  1、高中数学开展研究生学习的意义

  高中数学研究性学习是以培养学生的创新精神和创造能力为目的，其重点强调能力目标，培养学生创造能力，实现知识的迁移，具体而言，它有以下几方面的意义：

  1.1培养学生研究能力和创新能力

  数学研究性学习的实施通常需要学生围绕某一数学问题或实际问题，广泛收集相关资料、分析资料、提出问题、解决问题、得出科学结论，在这样的探究活动中，不断培养学生的数学研究能力和创新能力。  

  1.2激发学生的求知欲

  数学研究性学习通过让学生自主参与类似于数学家研究的学习活动，获得亲身体验，并在日常学习与生活中形成喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，并激发探索和创新的积极欲望。研究性学习的过程，是情感活动的过程，在活动的过程中，学生学习数学的兴趣，探求数学知识的欲望，面对困难知难而进的意志都得深刻锻炼和提升。

  1.3增强学生合作意识与科学态度

  数学研究性活动的开展，离不开教师与学生，学生与学生之间的沟通与合作，学生在这个过程中发展乐于合作的团队精神，学会交流和分享研究的信息、创意和成果。而且，数学研究性学习的开展，使学生学会从实际出发，通过认真踏实的探究，实事求是地获得结论，并学会尊重他人的想法和成果的正确态度。

  2、高中数学研究性学习的特征

  研究性学习对于不同的学科、不同的学习阶段有着各自的任务内容与特征。对于高中数学学科而言,它的任务是通过从数学角度对某些日常生活问题出发，对某些数学问题的深入探讨，培养学生学习的自主性、合作性与创造精神。它有几个明显的特征： 

  2.1探究性

  数学是培养创造性思维的优良载体，决定了数学研究性学习有着较深刻的探究性。数学是具有创新意识的知识主体，知识主体培养创新意识的潜能需要探究性学习方式来开发。因此探究性是数学研究性学习的核心。学生通过数学研究性学习，探究、揭示事物的本质规律和特点的过程，获得探究过程的体验与探究问题的科学方法，发展其思维的探究性与创造性思维。    

  2.2开放性

  开放性是研究性学习的基本特点。数学科学体系本身是开放的，学生的思维活动也是开放性的，数学为学生个体施展才华提供了广阔的知识空间。在研究性学习中，由于要研究的数学问题多来自学生的学习内容和生活实际，学生学习的途径方法不一，最后研究的内容和形式各异，因而它必然会突破原有的数学教学的封闭状态。把学生置于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中。在这种情况下，问题的答案不一定是唯一的。学生没有了思想上的束缚，完全可以充分发挥他的想象力，从而产生灵感火花。

  2.3自主性

  学生真正被置于学习的主体地位，当学生感到一种责任时，他们的主观积极性便得到极大的调动。自主学习数学知识，积极探究数学知识与现实世界的联系，就有了积极的内在动力。数学研究性学习的自主性还体现在学校应积极主动地，对教师开展数学研究性学习自主性的挖掘与培养，培养出一批数学教师的业务骨干，从而有利于丰富本校的数学教育资源，进一步推动本校数学研究性学习的顺利开展。

  3、高中数学开展研究性学习的实践

  进行有效的教学、选好课题是高中数学开展研究性学习的重要环节之一。因此，要根据高中生的认知特点与学习的任务，开展教学。

  3.1利用开放性题型进行研究性学习

  开放性的题型，有利于调动学生积极性，有利于培养学生的创新精神和创新能力，有利于培养学生良好的数学品质和信念，为学生进一步(乃至终身)学习数学提供素质保证。

  如研究有关反函数的几个问题，首先学生以从教材中学到了以下知识：

  如果A,B都是非空数集，那么A到B的映射f:A→B就叫做到的函数，记作y=f(x)其中x∈A,x∈B，原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域；象的集合C(C属于B)叫做函数y=f(x)的值域。

  若确定函数y=f(x)的映射f:A→B是一一映射，则映射f-1：B→A所确定的函数习惯叫做函数y=f(x)的反函数。

  反函数是中学数学中的一个重要概念，对于一个函数存在反函数的条件是原函数的对应是单值对应，即从定义域到值域的映射是一一映射。我们知道研究函数的性质，主要是以下几个方面:定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等。为了更进一步地了解原函数和其反函数的关系，我们可以对以下几个问题做一下研究：

  问题一：由于先有原函数，才有反函数，所以反函数的定义域应由原函数的值域决定，而不是反过来，当函数y=f(x)的定义域与其解析式确定的x的取值范围不同时，由反函数Y=f-1(x)的解析式确定的x的取值范围与反函数的定义域一般不同，那么何时才能保持一致呢?也就是何时可利用求反函数的定义域来求原函数的值域?

  问题二：如果原函数具有单调性，那么反函数是否也具有单调性?

  问题三：如果原函数具有奇偶性，那么反函数是否也具有奇偶性?

  学生这样通过对有关反函数的这几个问题的研究性学习，使学生获得了亲身经历实践的体验和感悟。学生不仅牢固地掌握了原函数和其反函数具有的性质，并可以将这些结论更好的应用与许多其它数学问题中，而且学生还获得了成功的喜悦，有利于培养学生善于质疑、乐于研究、勇于实践、积极向上的精神。

  3.2进行应用性的研究

  应用性研究的目的在于增强学生的应用意识，并在知识的发展中培养创新意识，提高研究能力。教师要积极引导学生接触实际，了解社会，使他们在一个更加开放的环境中学习数学，切实提高分析和解决实际问题的能力。应用性研究可以开展数学知识在数学发展中的应用，但当前更需要加强数学知识在社会生活、工农业生产、科学实验中的应用，以及与其他学科的综合应用，以便培养学生的应用意识和综合运用知识的能力。

  在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论。

  (1)购房贷款决策问题(通过调查银行利率、利税及房价决定哪种方式购房划算)

  (2)对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。

  (3)气象学中的数学问题(温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化)

  (4)当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。

  (5)拍照取景角最大问题:在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线的各种位置关系讨论)

  3.3结合数学史的有关内容开展研究性学习

  高中阶段对数学史的教学非常少，这无疑影响学生研究性学习能力的提高。学生要建立数学的整体意识，深入了解相关的数学概念，进行增加理解能力与创造能力，就必须进行数学史的学习。

  如在《导数》这部分内容开展研究性学习，让学生查找资料，了解微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值，并以数学小论文的方式进行交流。同样，对《复数》这部分内容也可以让学生查找资料了解数系扩充的几个时期;在学习了概率之后，可以让学生了解概率的来源，调查生活中的小概率事件，让学生从多方面了解数学就在生活中，数学就来自生活中，并更深切地感受数学的思想方法。再如在阅读了柱体和锥体的体积公式后，可以让学生查找资料调查我国古代著名数学家祖冲之和其子的数学成就，并完成小论文。

  4、结论

  研究性学习给学生提供了一个自我发现、自我学习，主动建构认知、合作切磋、协同学习的机会，是最现实而有效的教学方式。这不仅因为课堂可以为研究提供支持，而且能让所有教师参与进来，更有利于研究性学习的广泛开展，同时也促使广大教师提高自身素质。明天的创造源于今天有效的学习和科学的训练。我们要不断努力，用创新教育去培养学生的探索精神和创造能力，力求从最少的问题中发现最多的规律，受到最好的启发，得到最有效的创新能力的培养，让研究性学习真正成为提高高中数学教学质量和学生整体素质的支点。