表象，是指过去感知过的事物形象在头脑中再现的过程。也就是说事物不在面前时，如果有一定条件刺激或影响，它的形象仍会在人们在头脑中再现。从这概念可以看出，表象是主体曾经感知过的事物形象，是直观的，具有形象性；但表象需要在多次感知的基础上形成的，是多次知觉概括的结果，它有感知的原型，却不限于某个原型，是对某一类对象的表面感性形象的概括性反映，这种概括常常表征为对象的轮廓而不是细节，因此表象具有概括性。这两种特性我们可以简言之，就是概括化了的形象，间接地对表象事物进行抽象，形成概念性特征。这个过程形同小学生思维特点，由形象到抽象。因此我们可以表象为载体让学生进行形象思维，培养学生抽象思维。也就是在日常数学教学中，我们要借助直观、形象的具体事物开展教学，以让学生获得更多的、正确的事物表象，从而获得算理、发展思维。下面，我谈谈这方面的探索与实践。

　　一、拓展感知渠道，丰富表象积累

　　心理学认为，表象是在知觉的基础上产生的，构成表象的材料均来自过去知觉过的内容。可以看出，表象是以感知为源头，没有感知，表象就不可能形成。因此，要丰富学生表象积累，我们必须要拓展感知渠道和范围，让更多的事物进入学生视野，并加以强化入脑入心。教育心理学告诉我们：学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性知识。但是丰富学生的感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感官参与感知，如运用实物、模型、图片、操作等途径，才能在学生头脑中建立正确而丰富的表象。这就要求我们在教学中必须要加强直观教学，为学生提供丰富的感性材料。一方面通过观察，引导学生有目的、有顺序地进行感知；另一方面通过演示、操作，像量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等操作活动，让学生多种感官充分感知，获得丰富的表象。例如在教学《圆的周长和面积》时，为了帮助学生形成“圆周”和“圆面”的表象，教师可以找一个圆的实物模型，在圆的周围镶有红线的圆，把圆的周长明显地显露出来让学生观察；再让学生用手指沿着圆周边缘摸一圈，在触觉中突出“周界”的感觉，使学生感知圆的周长是一周封闭的曲线，与长方形、正方形成折线状的周长不同。再让学生伸开手掌对圆的表面用手摸一摸，获得“平面”的感觉，使学生感知到圆的面积是指封闭曲线内部平面的大小。然后再引导学生在自己的圆的实物上用彩色笔把绘出圆的周长，用阴影部分表示出圆的面积。最后再让学生对圆周长、圆面积比较，加深印象。这样通过观察、摸一摸、画一画、比一比等活动，使学生在充分感知的基础上来获得具体的圆的周长和面积概念表象，在以后计算圆的周长和面积时，学生头脑中就会浮现出“圆周”和“圆面”相应的表象，不会造成二者混淆，同时也有助于学生建立起圆的周长和面积的空间观念。

　　二、以表象为基础，培养形象思维

　　研究表明，形象思维总是和感受、体验关联在一起，即需要借助具体事物形象。而数学又是抽象的，逻辑的，也就需要教师把抽象的算理、空间、符号、推理等变成可感可触的事物，让学生在看、听、摸、折、拼等动作中发展形象思维。这个过程是以表象为基础的。在发展形象思维过程中，我们如果让学生借着具体事物发挥进行联想和想象，并对形象进行概括加工，就能达到识别事物本质，甚至获得创造性的想象活动。表象的形成虽然离不开感知，但它一旦形成，却能摆脱感知的局限性，而具有自己的独立性和灵活性。形象思维从本质上讲也可以说是表象的运动和发展。我们可以通过运用表象来展开丰富的想象活动。爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切。”不过，想象的水平是依一个人所具有的表象和质量的情况为转移的。表象越贫乏，其联想与想象越狭窄、肤浅；表象越丰富，其联想和想象越开阔、深刻。所以开展联想和想象活动也是训练学生形象思维的重要手段。例如，学生学习了“分数的基本性质”就会对分数与除法的关系有更进一步的认识；学习的“圆的面积”之后就强化了“什么是圆的周长”概念。

　　三、加强数形结合，促进思维发展

　　新课标开篇就指出，数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学。这说明数学有两大研究对象，即“数”和“形”，这两者有机统一在数学中，成为数学发展的内在因素和主要内容。因此，数学教学需要数形结合，一方面借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。具体到教学中，就需要加强“数”和“形”的信息转换、相互渗透。这样不仅使学生解题简洁明快，还能开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟新路子、新方法。所以，我认为数形结合是连接“数”和“形”的“桥”，既可以说是一种重要的解题方法，也可说是一种重要的数学思想。我们教学时，必须把数形结合的思想贯彻始终，慢慢让学生从形象思维过渡到抽象思维。特别是“图形和几何”教学中，几何图形的一个基本特点是既具体又抽象，因此在形成概念的过程中，对几何图形的感知与理解具有十分密切的关系。教师既要利用感知因素来促进学生对空间形式的概括，又要防止和克服感知因素的消极影响，以达到对图形本质的理解。最好是指导学生利用图形描述和分析问题，借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学。如果我们鼓励学生大胆合理地进行想象，让学生充分表现他们的“发明”与“创造”，培养他们的独立思考能力和探索精神，不拘泥于教师教过的解题模式，追求解题方法的新颖和奇特，能从新的角度、用灵活的方法解决问题。另外需强调一点，教师不仅具有数学数形结合的教学思想，学生也必须具有这种观念，才能在数学学习中获得更多“数学作为”。