【正文】

      高中阶段人教A版教材必修一第一章《集合与函数的概念》中，函数定义采用“对应说”，用集合的语言描述函数，引进抽象符号表示函数，强调函数是刻画现实事物变化规律的一种数学模型．由的形式化表达方式所带来的高度抽象性，致使刚刚升入高中的学生正确全面理解函数的概念带来了极大的困难．有鉴于此，并结合我自己的教学经验，分析函数概念教学中需要特别注意的地方，并提出一种更直观的理解函数概念的途径，以期与致力于数学教学的同仁共同提高函数概念的教学．

　　１、要找准核心目标

　　１.１　要清楚教材编写意图．教材把函数作为高中数学的一条主线，函数概念是中学数学中的最重要概念之一，函数的思想和方法贯穿高中数学课程的始终．理解函数概念及由其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是高中阶段最重要的数学学习任务之一． 正因为如此，教材在函数教学指导上颇费心思、不遗余力．教材从具体到抽象，注重函数概念的建构过程．教材通过以三个有真实背景的实例为载体，用集合与对应的语言讲解第一个和第二个实例的对应关系，再引导学生通过模仿叙述后第三个实例的对应关系，然后以“你能概括一下这三个实例的共同特征吗？”为引导，使学生用集合与对应语言概括实例的本质而形成“对应说”．这样既衔接了初中阶段将函数看成变量间依赖关系的认识，又为学生更好地体会抽象符号所包含的信息，理解函数概念的本质，提供了丰富的感性材料．学生在教材引导、教师指导下，独立地探索、体验用集合与对应的语言建构函数概念的过程，从中感悟数学，领会数学模型，形成数学地看待问题的眼光，积累用数学解决问题的直接经验．为了使学生更好的理解函数概念的本质，教科书从函数的三要素、函数的符号和函数表示法三个方面对函数概念进行“精致”，最后将函数概念推广到映射．这是一种从具体到抽象的归纳式结构体系，与个体认识事物本质的过程基本吻合，有利于引导学生经历函数概念的建构过程而理解函数概念的本质． 

　　１.２　要明确核心目标．这个单元的教学目标包括：“能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用”、“了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域”“了解映射的概念”“会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数”、“通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用”．我以为，核心目标是理解函数概念的本质——对应关系．通过教学要使学生体会到定义域、对应法则（或者说定义域、对应法则、值域）是一个整体，共同来确定一个函数．这样才能准确、完整地刻画两个变量之间的数量关系；函数的各种表示方法，函数的各种性质等，都是围绕函数概念展开的．当然，这个核心目标不是一节课能够完成的． 

　　２、要为学生概括和领悟函数概念搭建“脚手架”

　　函数概念的理解和掌握往往难度很大，需要较长的时间，需要较多的经验积累．亲身经历过的事情感觉才会深刻．这些概念的教学要非常讲究从简单到综合地组织学习内容，要特别耐心地进行循序渐进的渗透和提高，我们要特别强调让学生经历从具体到抽象的概括过程．我们要注意以具体实例为载体化解函数的抽象性，为学生搭建理解的平台，帮助学生感悟到函数概念的“本来面目”．其中要特别注重典型实例、表格和图象直观等的作用，并在思想方法上给予明确、具体的指导．

　　2.1  要为学生概括和理解函数概念提供丰富的具体事例．教材在简要回顾初中函数概念的基础上，提供了三个有真实背景的实例——炮弹运行高度问题、南极上空臭氧层空洞的面积大小问题和恩格尔系数变化问题，这三个实例以变量间关系的不同表达方式体现了函数的本质，是学生体会函数概念的“原型”。我们在教学中要引导学生理解好这些实例。

　　2.2  要重视实例的作用．在实例的选择中，我们特别在意它们的典型性和丰富性，因为我们相信这些例子在学生理解函数概念中能起到奠基性的“原型”作用．教材在函数概念的引入、表示、性质和应用等各阶段，都借助实例为学生提供思考、探究、交流的机会，以便使学生在具体例子的支持下开展思维，形成函数概念理解活动的强大背景支撑．我们要引导学生从中体会函数概念的本质。

　　2.3  要重视表格、图象的作用．人教A版”特别注重函数图象的使用．表格、函数图象不仅是“表示法”的一种，从学生学习的角度看，它们使抽象的函数符号形象化，为学生提供了直观的机会．例如图象的种种形象和基本性质使得学生直观地“看到”、想象到函数的定义域、值域、单调性等种种性质．所以，图象是帮助学生理解函数概念的重要载体．另外，用函数图象分析和解决问题时体现出的数形结合思想，是培养学生数学能力的重要载体．

　　2.4  要有思想方法的明确和具体指导． “内容所反映的数学思想方法”是指导人们研究数、形规律时需要遵循的规则和程序，它具有“隐蔽性”“默会性”及高层次性，但中学生的认识能力、智慧水平正在发展中，因此数学思想方法的学习，一方面要强调让学生在亲身体验中获得内心感悟，另一方面还要依靠明确具体的语言指引，这也是加速学生领悟过程的需要．教材在很多内容上都有旁白，以昭示学生主动去思考和体会数学思想方法．我们要引导学生主动去思考函数感念学习中体现出来的思想方法，是学生在理解函数概念的同时，领悟到更高层次的规律．

　　3、要注意用我们身边常见的事物进行说明

　　我们可以把函数比作一台机器．例如把函数?蕊(x)=x2+6比作一台机器，这台机器接收了它能处理的原料――?专，就会对原料进行处理， “原料进行平方运算再加上”，得出新的产品?专2+6．这里的?蕊就是“原料进行平方运算再加上”．只是习惯上我们用来表示原料而已。用图像表示如下： 

 

 

 

 

 

 

　　这个图让人看了之后很容易明白函数的内涵，函数是一种的特殊的“对应关系”。事实上，函数的英语表述是“Function”，是指功能、操作的意思。

　　函数概念的完善经历了近３个世纪的漫长历程，它具有高度的抽象性，要正确理解函数概念并不是一朝一夕就能完成的事．就能前面已经谈到，为了有利于学生理解函数概念，教材采用“归纳式”安排学习内容，使学生在分析、归纳、概括实例共同本质属性的基础上，感悟函数概念及其蕴含的思想方法，这只是正确理解函数概念的一个环节．学生对函数概念的理解需要有个循序渐进认识过程，螺旋式上升的提高过程，教师需要在后继的课程中不断地渗透，引领学生逐步深入理解领悟函数的本质．