【正文】

      一、前言

　　二次函数的图像和性质是初中数学教学内容中重点和难点之一，这部分的内容对于初中学生来说不仅本身较为抽象和复杂，同时它还为以后的各种函数性质的学习打下了基础，如果这部分内容学生不能很好的掌握，那么下一阶段的数学学习将会遇到比较大的困难和障碍。因此，在讲授这部分内容时，不仅要将二次函数图像的各个性质分析的十分透彻，而且需要在次基础上适当的做一些拓展，在不超“纲”的前提下，通过培养学生发散性的思维和拓展学生对于二次函数及其图像性质的理解来达到巩固这部分教学内容、教学成果的目的。本文在对于二次函数图像性质的教学内容进行教学背景分析的基础上，详细了阐述了二次函数图像特征及其教学重难点，希望通过本文的分析为广大一线教学工作者们提供一个教学思路。

　　二、 二次函数图像教学背景分析

　　函数是初等数学中最为基本也是最为重要的内容之一，在整个初等数学的知识脉络中起到了基础性的作用，也是我们在日常的生活中使用的最为广泛的数学模型之一。二次函数在初中数学函数中具有重要的地位，它不仅仅是对于一次简单函数内容的引申而且更为高中学习一元二次不等式和解析几何等内容打下了基础，可以说是具有着承上启下的重要地位。在近些年来的考试中，对于二次函数图像的性质和特征的考察尤其频繁，是需要学生重点把握的重要内容。

　　初中数学中二次函数的内容被安排在九年级学习，九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，而且通过以往的数学知识的学习，接受二次函数这样一个较为重要的内容应该是没有太大的困难的。同时在这个年龄阶段的学生也乐于动手，勤于探究，也具备了一定的归纳和表达的能力，因此在教学过程中应当注重充分发挥学生自主学习主动探究的能力。另外，值得注意的是，二次函数的学习内容较为抽象，许多学生在难以获得良好的学习效果后容易放弃，造成两极分化，因此教师在教授这部分内容时应当特别注意尽量为每一个学生打好基础。

　　三、 二次函数图像性质和教学难点分析

　　二次函数图像最为重要也是教学过程中最难以突破的几个特征可以表述为：

　　1、 顶点坐标

　　在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，通过抽象的配方法可以得到二次函数的的顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a);对称轴方程为:x=-b/2a，在为同学们讲述顶点坐标的得来时如果直接给出抽象的变换过程可能使得学生难以理解，因此可以采用循序渐进的方法，先让同学们回顾简单的二次函数y＝x2的性质和图像特征，通过比较的方法逐渐的了解二次函数图像顶点的坐标方程和对称轴方程。在给出二次函数的一般方程y=ax2+bx+c(a≠0)后可以分别为学生讲解其中抽象系数对于图像的影响，在探究过程中可以先从简单的二次函数y=ax2+c(a≠0)开始，将a值保持不变，通过c值的改变观察二次函数图像的变化。

　　2、 二次函数的最值

　　在二次函数的最值表达上也可以通过抽象的变换来直接得到二次函数最值的坐标公式，即当a>0时，由于图像开口向上，有最小值无最大值当x=-b/2a时,y最小值=4ac-b2/4a，当a<0时,由于图像开口向下，有最大值无最小值，当x=-b/2a时,y最大值=4ac-b2/4a。这样的公式推导方法可以在学生们对于二次函数及其图像的性质有了较为深刻的理解时给出，在刚开始讲解二次函数的最值时可以结合二次函数的图像性质，通过对于图像的分析很容易可以看出二次函数将在其对称轴处取得最值，区别仅仅在于二次函数的二次系数a的取值是大于0还是小于0，从而判断出二次函数能够取得最大值还是最小值。

　　3、 函数值Y随着X变化而变化的规律用数学的标准表述是判断二次函数在对称轴左右两边的函数增减变化

　　自变量X的变化引起因变量Y变化的规律在二次函数图像上也有明显的表现。如果a>0，函数开口向上，那么在对称轴左侧，y随着自变量X的增大而减小，在对称轴右侧随着x的增大而增大，在函数图像上就体现为对称轴左边是从左到右向下倾斜的曲线，在对称轴右边是从左到右向上倾斜的曲线。如果a<0，函数开口向下，那么在对称轴左侧，y随着自变量X的增大而增大，在对称轴右侧随着x的增大而减小，在函数图像上就体现为对称轴左边是从左到右向上倾斜的曲线，在对称轴右边是从左到右向下倾斜的曲线。

　　4、 二次函数图像与X轴交点，即二次函数方程ax2+bx+c=0(a≠0)有多少个根的问题

　　相对于以上的几个基础性的问题，这个方面的问题更为抽象，变化也更多。也要求学生对于二次函数及其图像的性质有了一定的理解之后才能够准确的理解这个问题的精髓。二次函数方程ax2+bx+c=0(a≠0)有多少个根，这个问题的本质可以理解为，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当Y=0时有几个x的取值可以满足。将问题结合二次函数图像分析更为直观，当y=0时，只有函数图像同x轴的焦点能够满足要求，那么这个问题就变成了探索二次函数图像同x轴有几个焦点的问题。显然从图像上我们可以比较清楚的得出结论，二次函数的图像最多同x轴有两个交点，也存在一个交点和没有交点的情况。通过进一步分析例如将函数细分为a<0和a>0的情况以及在这两种不同情况下函数的最值正负性可以得到不同交点的具体坐标情况，结合具体的二次函数图像分析能够让学生产生更深刻的印象。

　　四、结语

　　函数的教学内容特别是二次函数及其图像性质部分是学生普遍感觉较为抽象难以理解的知识。在教学过程中尤其要注意循序渐进，更多的通过结合直观的函数图像来分析二次函数的不同性质，实践也证明结合函数图像性质的分析往往更能让学生对于二次函数相关知识产生更深刻的理解，最后也要注意越是难以理解的内容跟要结合一定的训练来达到巩固学习成果的目的，让同学们多动手画是加深对二次函数图像特征印象的好方法。